机械能守恒定律专题6 机械能守恒定律(2)
考点一 多物体机械能守恒问题
例题1、图所示，一固定的楔形木块，其斜面的倾角
，另一边与地面垂直，顶上有一定滑轮，一柔
软的细线跨过定滑轮，两边分别与A、B连接，A的质量为4m，B的质量为m。开始时将B按在地面上不动，然后放开手，让A沿斜面下滑而B上升。物体A与斜面间无摩擦，设当A沿斜面下滑s距离后，细线突然断了，求物块B上升的最大距离H。
例题2、如图7-7-3所示，光滑圆柱被固定在水平平台上，质量为m1的小球用轻绳跨过圆柱与质量为m2的小球相连，最初小球m1放在平台上，两边绳竖直，两球从静止开始，m1上升m2下降.当m1上升到最高点时绳子突然断了，发现m1恰能做平抛运动，求m2应为m1的多少倍？
例题3、如图6所示，物体A的质量为M，圆环B的质量为m，通过绳子连接在一起，圆环套在光滑的竖直杆上，开始时连接圆环的绳子处于水平，长度l＝4m，现从静止释放圆环．不计定滑轮和空气的阻力，取g＝10m/s2，求：
(1)若圆环恰能下降h＝3m，A和B的质量应满足什么关系？
(2)若圆环下降h＝3m时的速度vB＝5m/s，则A和B的质量有何关系？ (3)不管A和B的质量为多大，圆环下降h＝3m时的速度不可能超过多大？
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例题4、如图10所示，左侧为一个半径为R的半球形的碗固定在水平桌面上，碗口水平，O点为球心，碗的内表面及碗口光滑．右侧是一个固定光滑斜面，斜面足够长，倾角θ＝30°.一根不可伸长的不计质量的细绳跨在碗口及光滑斜面顶端的光滑定滑轮两端上，绳的两端分别系有可视为质点的小球m1和m2，且m1＞m2.开始时m1恰在碗口右端水平直径A处，m2在斜面上且距离斜面顶端足够远，此时连接两球的细绳与斜面平行且恰好伸直．当m1由静止释放运动到圆心O的正下方B点时细绳突然断开，不计细绳断开瞬间的能量损失．
(1)求小球m2沿斜面上升的最大距离s；
Rm1(2)若已知细绳断开后小球m1沿碗的内侧上升的最大高度为，求. 2m2
例题5、如图11所示，一轻杆两端分别固定质量均为m的小球A和B，放置于半径为R的光滑半圆轨道中，A球与圆心等高，B球恰在半圆的最低点，然后由静止释放，求在运动过程中两球的最大速度的大小．
L
例题6、质量分别为m和2m的两个小球P和Q，中间用轻质杆固定连接，杆长为L，在离P球处有一个3光滑固定轴O，如图8所示．现在把杆置于水平位置后自由释放，在Q球顺时针摆动到最低位置时，求： (1)小球P的速度大小；
(2)在此过程中小球P机械能的变化量．
2
例题7、如图5-52所示，半径为r，质量不计的圆盘盘面与地面相垂直，圆心处有一个垂直盘面的光滑
水平固定轴O，在盘的最右边缘固定有一个质量为m的小球A，在O点的正下方离O点r/2处固定一个质量也为m的小球B．放开盘让其自由转动，问：
(1)当A球转到最低点时，两小球的重力势能之和减少了多少？
(2)A球转到最低点时的线速度是多少？
(3)在转动过程中半径OA向左偏离竖直方向的最大角度是多少？
例题8、如图，质量为m1的物体A 经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m2的物体B 相连，弹簧的劲度系数为k , A 、B 都处于静止状态.一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A ，另一端连一轻挂钩.开始时各段绳都处于伸直状态，A 上方的一段绳沿竖直方向.现在挂钩上挂一质量为m3的物体C 并从静止状态释放，已知它恰好能使B 离开地面但不继续上升.若将C 换成另一个质量为（m1+ m3）的物体D ，仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次B 刚离地时D的速度的大小是多少？已知重力加速度为g
例题9、如图所示，在竖直方向上A、B物体通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，A放在水平地面上，B、C两物体通过细绳绕过光滑轻质定滑轮相连，C放在固定的光滑斜面上，斜面倾角为30°.用手拿住C，使细绳刚刚拉直但无拉力作用，并保证ab段的细绳竖直、cd段的细绳与斜面平行，已知B的质量为m，C的质量为4m，A的质量远大于m，重力加速度为g，细绳与滑轮之间的摩擦力不计，开始时整个系统处于静止状态，释放C后它沿斜面下滑，斜面足够长，求：(1) 当B的速度最大时，弹簧的伸长量；(2) B的最大速度．
例题10（摆动类）、如图所示，一辆小车静止在光滑的水平导轨上，一个小球用细绳悬挂在车上由图中位置释放（无初速度），则小球在下摆过程中（ ）
A．绳对小车的拉力不做功 B．绳对小球的拉力做正功 C．小球的合外力不做功 D．绳对小球的拉力做负功
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练习1-1：.[绳连接的系统机械能守恒]如图7，可视为质点的小球A、B用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上、半径为R的光滑圆柱，A的质量为B的两倍．当B位于地面时，A恰与圆柱轴心等高．将A由静止释放，B上升的最大高度是( )
5R4R2R
A．2R B. C. D. 333
练习1-2：如图6所示，轻质弹簧的一端与固定的竖直板P拴接，另一端与物体A相
连，物体A置于光滑水平桌面上(桌面足够大)，A右端连接一水平细线，细线绕过光滑的定滑轮与物体B相连．开始时托住B，让A处于静止且细线恰好伸直，然后由静止释放B，直至B获得最大速度．下列有关该过程的分析中正确的是( ) A．B物体受到细线的拉力保持不变
B．B物体机械能的减少量大于弹簧弹性势能的增加量
C．A物体动能的增加量等于B物体重力对B做的功与弹簧弹力对A做的功之和
D．A物体与弹簧所组成的系统机械能的增加量等于细线拉力对A做的功
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练习1-3：如图3所示，B物体的质量是A物体质量的，在不计摩擦阻力的情况下，A物体自H高处由静
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止开始下落．以地面为参考平面，当物体A的动能与其势能相等时，物体A距地面的高度是( ) 1241A.H B.H C.H D.H 5553练习1-4：(2015·新课标全国Ⅱ·21)如图10，滑块a、b的质量均为m，a套在固定竖直杆上，与光滑水平地面相距h，b放在地面上．a、b通过铰链用刚性轻杆连接，由静止开始运动．不计摩擦，a、b可视为质点，重力加速度大小为g.则( )
A．a落地前，轻杆对b一直做正功 B．a落地时速度大小为2gh C．a下落过程中，其加速度大小始终不大于g
D．a落地前，当a的机械能最小时，b对地面的压力大小为mg
练习1-5：如图所示，跨过同一高度处的光滑定滑轮的细线连接着质量相同的物体A和B，A套在光滑水平杆上，B被托在紧挨滑轮处，细线与水平杆的夹角θ=53°，定滑轮离水平杆的高度h=0.2m．当B由静止释放后，A所能获得的最大速度为（cos53°=0.6，sin53°=0.8）（ ）如图5所示，跨过同一高度处的光滑定滑轮的细线连接着质量相同的物体A和B.A套在光滑水平杆上，定滑轮离开水平杆的高度h=0.2 m.开始让连接A的细线与水平杆夹角θ=53°，由静止释放B，在以后的过程中A所能获得的最大速度为（ ）（cos53°=0.6,sin53°=0.8） A．
/2m/s B．1m/s C．
m/s D．2m/s
练习1-6：如右图所示，固定在竖直面内的光滑圆环半径为R，圆环上套有质量分别为m和2m的小球A、B（均可看作质点），且小球A、B用一长为2R的轻质细杆相连，在小球B从最高点由静止开始沿圆环下滑至最低点的过程中（已知重力加速度为g），下列说法正确的是（ ） A．B球减少的机械能等于A球增加的机械能 B．B球减少的重力势能等于A球增加的重力势能 C．B球的最大速度为
D．B球克服细杆所做的功为
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练习1-7：如图7-7-1所示，长度相同的三根轻杆构成一个正三角形支架，在A处固定质量为2m的小球，B处固定质量为m的小球，支架悬挂在O点，可绕过O点并与支架所在平面相垂直的固定轴转动，开始时OB与地面相垂直，放手后开始运动.在不计任何阻力的情况下，下列说法正确的是（ ） A球到达最低点时速度为零 B球机械能减少量等于B球机械能增加量 C.球向左摆动所能达到的最高位置应高于A球开始运动时的高度 D.当支架从左向右回摆时，A球一定能回到起始高度
练习1-8：如图3所示，在倾角θ＝30°的光滑固定斜面上，放有两个质量分别为1kg和2kg的可视为质点的小球A和B，两球之间用一根长L＝0.2m的轻杆相连，小球B距水平面的高度h＝0.1m．两球由静止开始下滑到光滑地面上，不计球与地面碰撞时的机械能损失，g取10m/s2.则下列说法中正确的是( ) A．整个下滑过程中A球机械能守恒 B．整个下滑过程中B球机械能守恒 2C．整个下滑过程中A球机械能的增加量为J 32
D．整个下滑过程中B球机械能的增加量为J
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练习1-9：（武汉2018年四月）如图所示，光滑水平桌面放置着物块A，它通过轻绳和轻质滑轮悬挂着物块B。已知A的质量为m，B的质量为2m，重力加速度大小为g。静止释放物块A、B后（ ） A．相同时间内，A、B运动的路程之比为2：1 B．物块A、B的加速度之比为1：1 C．细绳的拉力为
6mg2ghD．当B下落高度h时，速度为7 5
练习1-10：如图4-14所示，质量均为m的三个小球A、B、C，用两条长均为L的细线连接后置于高为h
的光滑桌面上，L＞h,A球刚跨过桌边，三球连线恰与桌边垂直，且桌边有光滑弧形挡板，使小球离开桌面后只能竖直向下运动，若A球、B球相继下落，着地后均不再反弹，则C球离开桌边时的速度大小是————————————————。 L L A h B C
图
4-14 练习1-11：如图4-16所示，质量分别为4m、2m、m的三个小球A、B、C，用长均为L的细绳相连，放于光滑固定斜面上，A球恰在斜面顶端边之外，且边上有光滑弧形挡板，使小球离开斜面后只能竖直向下运动，静止起释放它们，斜面顶离地高为L，斜面倾角α=300，球落地后不再弹起，求：C球到达斜面右边地面时的速度大小。
A m B L 图4-16 C O M α
练习1-12：如图4-17所示，轻杆长为L，下端铰于地面上的O点，上端固定一个质量为m的小球，搁在光滑的、质量为M边长为a的立方体上，立方体放在光滑水平面上，杆与地面成α=600，角，由静止起释
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放它们，求当运动到杆与水平面成α=300角时小球的速度大小。
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