天津市和平区九年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2
3．（3分）下列关于x的一元二次方程有实数根的是（ ）
222
A．x+1=0 B． x+x+1=0 C． x﹣x+1=0 4．（3分）如图，圆内接四边形ABCD是正方形，点E是 A．90°
B． 60°
C． 45°
D． x﹣x﹣1=0
上一点，则∠E的大小为（ ）
D． 30°
5．（3分）如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB=15°，则∠AOB′的度数是（ ） A．25° B． 30° C． 35° D． 40° 7．（3分）在如图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是（ ）
A．点A B． 点B C． 点C D． 点D 8．（3分）如图，点A、B、C、D都在⊙O上，∠COD=84°，CA平分∠OCD，则∠ABD+∠CAO= （ ）
A．60°
B． 52°
C． 48°
D． 42°
9．（3分）把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6，DC=7，把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长为（ ）
A． B． 5 C． 4 D． 10．（3分）设方程（x﹣a）（x﹣b）﹣x=0的两根是c、d，则方程（x﹣c）（x﹣d）+x=0的根是（ ）
A．a，b B． ﹣a，﹣b C． c，d D． ﹣c，﹣d
．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．（3分）将一个正六边形绕着其中心，至少旋转 度可以和原来的图形重合．
12．（3分）若关于x的一元二次方程kx﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ．
13．（3分）已知关于x的方程x +bx+a=0有一个根是﹣a（a≠0），则a﹣b的值为 14．（3分）用一个圆心角为120°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为 ． 15．（3分）如图，把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地，场地面积增加了一倍，则小圆形场地的半径= ．
2
2
16．（3分）甲、乙、丙三人聚会，每人带了一件从外盒包装上看完全相同的礼物（里面的东西只有颜色不同），将3件礼物放在一起，每人从中随机抽取一件，则甲、乙、丙3人抽到的都不是自己带来的礼物的概率为 17．（3分）已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣3，0）、B（﹣1，0）、C（0，3），则△ABC的外接圆的直径= ． 18．（3分）如图AB是半圆的直径，图1中，点C在半圆外；图2中，点C在半圆内，请仅用无刻度的直尺按要求画图．
在图1中，画出ABC的三条高的交点P；
在图2中，画出ABC中AB边上的高，并写出画法（不要求证明）． 19．（8分）解下列方程
2
（Ⅰ）x（x﹣3）+x﹣3=0 （Ⅱ）4x+12x+9=81．
三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19．（6分）△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF、BD、CE的长．
21．（8分）（Ⅰ）如图甲中，画出△ABC绕点C顺时针旋转90°后的图形；
（Ⅱ）如图乙所示，网格中每个小正方形的边长为1，请你认真观察图①中的三个网格中阴影部分构成的图案，解答下列问题：
（1）这个三个图案都具有以下共同特征：都要是 中心 对称图形，都不是 轴 对称图形；
（2）请在图②中设计出一个面积为4，且具备上述特征的图案，要求所画图案不能与图①中所给出的图案相同．
23．（8分）如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，且DE=CE，⊙O的切线BF与弦AD的延长线交于点F．
（Ⅰ）求证：CD∥BF． （Ⅱ）若⊙O的半径为6，∠A=35°，求
的长．
24．（8分）注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路按下面的要求填空，并完成本题解答的全过程，也可以选用其他的解题方案，此时不必填空，只需按照解答题的一般要求，进行解答即可． 有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人欢乐流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？
解题方案：
设每轮传染中平均一个人传染了x个人， （Ⅰ）用含x的解析式表示： 第一轮后共有 人患了流感； 第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了x个人，第二轮后共有 人患了流感； （Ⅱ）根据题意，列出相应方程为 ； （Ⅲ）解这个方程，得 ；
（Ⅳ）根据问题的实际意义，平均一个人传染了 个人．
25．（10分）已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，在BC上取一点O，以点O为圆心、OB为半径作圆，且⊙O过A点．（Ⅰ）如图①，求证：直线AC是⊙O的切线
（Ⅱ）如图②，过点A作AD∥BC交⊙O于点D，连接BD，求BD与OC之间的数量关
26．（10分）已知矩形ABCD内接于⊙O，AB=6cm，AD=8cm，以圆心O为旋转中心，把矩形ABCD顺时针旋转，得到矩形A′B′C′D′仍然内接于⊙O，记旋转角为α（0°＜α≤90°）． （Ⅰ）如图①，⊙O的直径为 cm；
（Ⅱ）如图②，当α=90°时，B′C′与AD交于点E，A′D′与AD交于点F，则四边形A′B′EF的周长是 cm． （Ⅲ）如图③，B′C′与AD交于点E，A′D′与AD交于点F，比较四边形A′B′EF的周长和⊙O的直径的大小关系；
（Ⅳ）如图④，若A′B′与AD交于点M，A′D′与AD交于点N，当旋转角α= （度）时，△A′MN是等腰三角形，并求出△A′MN的周长．