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进行新的测量。
三．数据记录与处理
将测量数据记入表2中，由测量数据求得V－t直线的斜率即为重力加速度g。
为减小偶然误差，可作多次测量，将测量的平均值作为测量值，并将测量值与理论值比较，求百分误差。
表2 自由落体运动的测量
g ti =0.05(i-1) (s) 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 (m/s2) Vi Vi Vi Vi 采样次数i 2 3 4 5 6 7 8 9 平均值g 理论百分误差 值g0 (g-g0)/g0 注：表2中ti =0.05(i-1) ，ti为第i次采样与第1次采样的时间间隔差， 0.05表示采样步距为50ms。如果选择的采样步距为20ms，则ti 应表示为ti =0.02(i-1)。依次类推，根据实际设置的采样步距而定采样时间。
【注意事项】
① 须将“自由落体接收器保护盒”套于发射器上，避免发射器在非正常操作时受到冲击而损坏；
② 安装时切不可挤压电磁阀上的电缆； ③ 接收器组件下落时，若其运动方向不是严格的在声源与接收器的连线方向，则α1（为声源与接收器连线与接收器运动方向之间的夹角，右图是其示意图）在运动过程中增加，此时公式（2）不再严格成立，由（3）式计算的速度误差也随之增加。故在数据处理时，可根据情况对最后2个采样点进行取舍。
接收器位置1 α1 接收器位置2 α1 接收器运动方向 声源 图4 运动过程中 α1角度变化示意图 实验三、研究简谐振动
当质量为m的物体受到大小与位移成正比，而方向指向平衡位置的力的作用时，若以物体的运动方向为x轴，其运动方程为：
d2xm2=-kx （5） dt由（5）式描述的运动称为简谐振动，当初始条件为t = 0时，x = －A0，V = dx/dt = 0，则方程（6）的解为：
x = －A0cosω0t （6）
将（6）式对时间求导，可得速度方程：
V = ω0A0sinω0t （7）
由（6）（7）式可见物体作简谐振动时，位移和速度都随时间周期变化，式中ω0 = (k/m)1/2，为振动的角频率。
测量时仪器的安装如图6，若忽略空气阻力，根据胡克定律，作用力与位移成正比，悬挂在弹簧上的物体应作简谐振动，而（5）式中的k为弹簧的倔强系数。
一．仪器安装与测量准备
仪器的安装如图6所示。将弹簧悬挂于电磁铁上方的挂钩孔中，接收器组件的尾翼悬挂在弹簧上。
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图5自由落体运动安装示意图 图6 垂直谐振安装示意图
接收组件悬挂上弹簧之后，测量弹簧长度。加挂质量为m的砝码，测量加挂砝码后弹簧的伸长量Δx，记入表3中，然后取下砝码。由m及Δx就可计算k。 用天平称量垂直运动超声接收器接收器组件的质量M，由k和M就可计算ω0，并与角频率的测量值ω比较。 二．测量步骤：
1．在液晶显示屏上，用 ▼ 选中“变速运动测量实验”，并按“确认”； 2．利用 ? 键修改测量点总数为150（选择范围8~150），▼ 选择采样步距，并修改为100（选
择范围50~100ms），选中“开始测试”；
3．将接收器从平衡位置垂直向下拉约20cm，松手让接收器自由振荡，然后按“确认”，接收器组
件开始作简谐振动。实验仪按设置的参数自动采样，测量完成后，显示屏上出现速度随时间变化关系的曲线；
4．在结果显示界面中用 ? 键选择“返回”，“确认”后重新回到测量设置界面。可按以上程序进
行新的测量。
【注意事项】
接收器自由振荡开始后，再按“确认” 键； 三．数据记录与处理
查阅数据，记录第1次速度达到最大时的采样次数N1max和第11次速度达到最大时的采样次数N11max，就可计算实际测量的运动周期T及角频率ω，并可计算ω0与ω的百分误差。
表3 简谐振动的测量 M Δx k=mg/Δx ω0=(k/M)1/2 N1 max (kg) (m) (kg/s2) (1/s) N11 max T=0.01(N11 max－N1 max) (s) ω=2π/T (1/s) 百分误差 (ω－ω0)/ ω0
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实验四 研究匀变速直线运动，验证牛顿第二运动定律
质量为 M的接收器组件，与质量为m的砝码托及砝码悬挂于滑轮的两端（M>m），系统的受力情况为：
接收组件的重力gM，方向向下。砝码组件通过细绳和滑轮施加给接收组件的力gm，方向向上。 摩擦阻力，大小与接收器组件对细绳的张力成正比，可表示为C(g－a)M，a为加速度，C为摩擦系数，摩擦力方向与运动方向相反。
系统所受合外力为 gM－gm－C(g－a)M。 运动系统的总质量为 M＋m＋J/R2。
J为滑轮的转动惯量，R为滑轮绕线槽半径，J/R2相当于将滑轮的转动等效于线性运动时的等效质量。
根据牛顿第二定律，可列出运动方程：
gM－gm－C(g－a)M = a (M＋m＋J/R2) (8)
实验时改变砝码组件的质量m，即改变了系统所受的合外力和质量。对不同的组合测量其运动情况，采样结束后会显示 V－t曲线，将显示的采样次数及对应速度记入表4中。由记录的t ，V数据求得V－t直线的斜率即为此次实验的加速度a。
（8）式可以改写为：
a＝g[(1－C)M－m]/ [(1－C)M＋m＋J/R2] （9）
将表4得出的加速度a作纵轴，[(1－C)M－m]/ [(1－C)M＋m＋J/R2]作横轴作图，若为线性关系，符合（9）式描述的规律，即验证了牛顿第二定律，且直线的斜率应为重力加速度。
在我们的系统中，摩擦系数C＝0.07，滑轮的等效质量J/R2＝0.014kg 一．仪器安装
1．仪器安装如图7所示，让电磁阀吸住接收器组件，测量准备同实验二。
2．用天平称量接收器组件的质量M，砝码托及砝码质量，每次取不同质量的砝码放于砝码托上，记录每次实验对应的m。
【注意事项】
①安装滑轮时，滑轮支杆不能遮住红外接收和自由落体组件之间信号传输。 ②其余注意事项同实验二。
二．测量步骤
1．在液晶显示屏上，用 ▼ 选中“变速运动测量实验”，并按“确认”；
2．利用 ? 键修改测量点总数为8（选择范围8~150），▼ 选择采样步距，并修改为100 ms（选择范围50~100ms），选中“开始测试”；
3．按“确认”后，磁铁释放，接收器组图7 匀变速直线运动安装示意图 件拉动砝码作垂直方向的运动。测量完成后，显示屏上出现测量结果。
4．在结果显示界面中用 ? 键选择“返回”，“确认”后重新回到测量设置界面。改变砝码质量，按以上程序进行新的测量。
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三．数据记录与处理
采样结束后显示V－t直线，用?键选择“数据”，将显示的采样次数及相应速度记入表4中，ti
为采样次数与采样步距的乘积。由记录的t 、V数据求得V-t直线的斜率，就是此次实验的加速度a。
【注意事项】
当砝码组件质量较小时，加速度较大，可能没几次采样后接收组件已落到底，此时可将后几次的
速度值舍去。
表4 匀变速直线运动的测量 M＝ （kg） C＝0.07 J/R2＝0.014（kg） 采样次数i ti=0.1(i-1) (s) Vi Vi Vi Vi 2 0.1 3 0.2 4 0.3 5 0.4 6 0.5 7 0.6 8 0.7 9 0.8 a (m/s2) m (kg) [(1－C)M－m]/ [(1－C)M＋m＋J/R2] 注：表4中ti =0.1(i-1) ，ti为第i次采样与第1次采样的时间间隔差， 0.1表示采样步距为100ms。
其它变速运动的测量
以上介绍了部分实验内容的测量方法和步骤，这些内容的测量结果可与理论比较，便于得出明确的结论，适合学生基础实验，也便于使用者对仪器的使用及性能有所了解。若让学生根据原理自行设计实验方案，也可用作综合实验。
图8表示了采样数60，采样间隔80ms时，对用两根弹簧拉着的小车（小车及支架上留有弹簧挂钩孔）所做水平阻尼振动的一次测量及显示实例。（在实验中，可以将小车上传感器和电磁阀用充电电缆连接，保证实验连续）。
8
与传统物理实验用光电门测量物体运动速度相比，用本仪器测量物体的运动具有更多的设置灵活性，测量快捷，既可根据显示的V－t图一目了然的定性了解所研究的运动的特征，又可查阅测量数据作进一步的定量分析。特别适合用于综合实验，让学生自主的对一些复杂的运动进行研究，对理论上难于定量的因素进行分析，并得出自己的结论（如研究摩擦力与运动速度的关系，或与摩擦介质的关系）。
简 单 故 障 排 除 故障现象 光电门或超声发射器的定位铆钉未卡在导轨表面 电磁铁无磁性 多普勒效应的验证与声速的测量时，出现的不是一条倾斜直线
处理办法 将附件安装到位 电磁铁连接电缆有断点，检查导线，并将断开处焊好即可 未改变小车的运动速度或速度改变太小。 世纪中科 第9页
附录1 多普勒效应各组件实物示意图
小车及传感接收器组件（水平） 各1件 水平谐振弹簧 2根 垂直谐振弹簧 1根 接收器组件（自由落体） 1件 传感发生器支架组件（水平） 1件 竖轨底座及发生器组件 （自由落体） 各1件 导 轨 1件 光电门支架组件 1件 滑轮组件（水平和垂直） 1件 红外接收组件 1件 砝码和小弹簧组件 1件 自由落体接收组件保护盒 1件 挡块组件 2件 挡块支架组件 1件 导轨下支架组件 2件 电磁阀组件 1件 电磁阀支架组件 1件