江西省南昌市第三中学2011届高三第六次月考试题（数学文）
2011.2.20
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合P?{x|x?1},集合
Q?{x|1?0}x，则P?Q?（ ）
A．{x|x?0} B．{x|x?1} C．{x|x?0或x?1} D．?
?32．等差数列0，
12，?7，?的第n?1项是（ ）
7777n?(n?1)?n?1?(n?1) A．2 B.2 C.2 D.2
??1?sin(??)?cos(??)43, 则4的值等于（ ） 3．已知
112222??3 C.3 D.3 A.3 B.
4．若0?m?n，则下列结论正确的是（ ）
1m1nlog1m?log1n()?()mn2 C．log2m?log2n D．22 A．2?2 B．2
5．下列关于实数x的不等式关系中，恒成立的是（ ）
x?
A．
1?2x
2B．x?1?2x C．x?1?x?1 D．|x?1|?|x?2|?3
?x?3(x?1)已知函数 f(x)??2?x?2x (x?1),若 f(m)?3,则m 的值为（ ） 6．
A．0或3 B.－1或3 C.0或－1 D.0
7．如图，圆O过正方体六条棱的中点A，(i?1,2,3,4,5,6)，此圆被正方体六条棱的中点分成六段弧，记弧
??AA1Ai?1在圆O中所对的圆心角为ai(i?1,2,3,4,5),弧A61所对的圆心角
为
a6,则
sina?aa?a6a1acos35?cos2sin44444等于（ ）
6?24A． 2?64B． 6?24C．
?D．
6?24
1
x2y2C:2?2?1ab8．过椭圆的左焦点作直线l?x轴，交椭圆C于A，B两点，若△OAB（O
为坐标原点）是直角三角形，则椭圆C的离心率e为（ ）
3?13?15?15?1A．2 B．2 C．2 D．2
9．在正三棱锥A-BCD中，E，F分别是AB，BC的中点，EF⊥DE，且BC＝1，则正三棱锥A-BCD的体积等于（ ）
12332 A．12 B．24 C．12 D．24
?????????????2????22AM?BC?AC?AB10．已知△ABC所在平面上的动点M满足，则M点的轨迹过△ABC
的（ ）
A．内心 B．垂心 C．重心 D．外心
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.请把答案填在答题卡上.
222x?3y?1?0x?y?2x?3?0相交于点A、B，则弦AB的垂直平分11．设直线和圆
线方程是 ． 1lgx,,lgy212．若成等比数列，则xy的最小值为 ．
13．过三棱柱ABC—A1B1C1任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线
共有 条.
14. cot20?cos10??3sin10?tan70??2cos40?＝ .
15. 已知f?x?是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a,b?R，满足
f(2n)f(2n)?f(ab)?af(b)?bf(a),f(2)?2,an?(n?N),bn?(n?N?)nn2
?a??b? 下列结论：①f(0)?f(1)；②f(x)为偶函数；③数列n为等比数列；④数列n为
等差数列．其中正确的是 ．
三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16. （本小题满分12分）
已知函数f(x)?Asin(x??)(A?0,0????),x?R的最大值是1且其图像经过点
??1?M?,??32? (1)求f(x)的解析式;
????,???0,? (2)已知
?312f(?)?,f(?)?2?,且513,求f(???)的值．
2
17．（本小题满分12分）
如图，某建筑物的基本单元可近似地按以下方法构作：先在地平面?内作菱形ABCD，边长为1，∠BAD＝60°，再在?的上侧，分别以△ABD与△
CBD为底面安装上相同的正棱锥P-ABD与Q-CBD，∠APB＝
90°．
（1）求证：PQ⊥BD；
（2）求点P到平面QBD的距离. 18．（本小题满分12分）
某批产品成箱包装，每箱4件，一用户在购进该批产品前先取出2箱，再从每箱中任意抽取2件产品进行检验，设取出的第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品，其余为一等品.
（1）求恰有一件抽检的6件产品中二等品的概率；
（2）若抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这批产品被用户拒绝购买的概率. 19．（本小题满分12分）
3f(x)?ax3?3x2?1?.a 已知函数
（1）讨论当a > 0时，函数f(x)的单调性；
（2）若曲线y?f(x)上两点A、B处的切线都与y轴垂直，且线段AB与x轴有 公共点，求实数a的取值范围.
20．（本小题满分13分）
(x?2)2?y2?已知圆圆都外切。
251的圆心为M,圆(x?2)2?y2?44的圆心为N，一动圆与这两
（1）求动圆圆心P的轨迹方程；
（2）若过点N的直线l与（1）中所求轨迹有两个交点A、B，求AM?BM的取值范围． 21．（本小题满分14分）
*{a}S?npa(n?N)，并且a1≠a2． nnn无穷数列的前n项和
（1）求p的值； （2）求
{an}的通项公式；
2n11f()?f(x)?a2x?a3x???an?1x，如果S10?45，证明：34．
（3）作函数
3
1南昌三中高三文科数学第六次月考试题参考答案2011-2 一． AACDD ABCBD
二．11．3x?2y?3?0． 12．102. 13．6. 14.2. 15.①③④．
三．16．解：(1)因为?1?sin(x??)?1，又A>0，所以
?f(x)?max?A?1，
???1????1M?,?f()?sin?????3?3?2 因为，f(x)的图像经过点?32?，所以
? 由0????，得3??3????4??5??????2. 3，所以36，解得
???f(x)?sin?x???cosx2?? 所以
312312f(?)?,f(?)?cos??,cos??513,得513, (2)由
????,???0,?又
?45sin??,sin??2?,所以513,
3124556????? 所以f(???)?cos(???)?cos??cos??sin??sin?51351365.
17．解：（1）由P-ABD，Q-CBD是相同正三棱锥，可知 △PBD与△QBD是全等等腰△．取BD中点E，
连结PE、QE，则BD⊥PE，BD⊥QE．故BD⊥平面PQE， 从而BD⊥PQ．
（2）由（1）知BD⊥平面PEQ．设点P到平面QBD的距离为h，则
VP?QB?D1?S?Q3h?B?D1h12
11112VP?QBD?S?PEDBD?sin?PEQ?1?()2?32424336． ∴
122h?h?36． ∴ 3． ∴ 1218．某批产品成箱包装，每箱5件，一用户在购进该批产品前先取出3箱，再从每箱中任意
抽取2件产品进行检验，设取出的第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品，其余为一等品.
（1）求恰有一件抽检的6件产品中二等品的概率；
（2）若抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这批产品被用户拒绝购买的概率.
4
解：设Ai表示事件“第二箱中取出i件二等品”，i=0，1； Bi表示事件“第三箱中取出i件二等品”，i=0，1，2. （1）依题意所求的概率为
p1?P(A1?B0)?P(A0?B1)
12.25
17.50
=
P(A1)?P(B0)?P(A0)?P(B1)? （2）解法一：所求的概率为
解法二：所求的概率为
p2?1?P(A0?B0)?p1?p2?P(A1?B1)?P(A0?B2)?P(A1?B2)
?P(A1)P(B1)?P(A0)P(B2)?P(A1)P(B2)??
22a?0,f(x)?3ax2?6x?3ax(x?),令f?(x)?0得x1?0,x2?.aa 19．解（1）由题设知
若x?(??,0),则f(x)?0,所以f(x)在区间(??,0)上是增函数;22若x?(0,),则f?(x)?0,所以f(x)在区间(0,)上是减函数;aa22若x?(,??),则f?(x)?0,所以f(x)在区间(,??)上是增函数;aa当a>0时，
（2）由（1）的讨论及题设知，曲线y?f(x)上的两点A、B的纵坐标均为函数的极
值，且函数y?f(x)在
x?0,x?23243f(0)?1?,f()?2??1.a处分别取得极值aaaa
2f(0)?f()?0a因为线段AB与x轴有公共点，所以，
即(?433(a?1)(a?3)(a?4)??1)(1?)?0,所以?0,23aaaa故a(a?1)(a?3)(a?4)?0且a?0,解得?1?a?0或3?a?4.
即所求实数a的取值范围是[?1,0)?[3,4]2
y2x??1(x?0).320．解：(1)
(2)(5, ??)
21．（本小题满分14分）
*{a}S?npa(n?N)，并且a1≠a2． nnn无穷数列的前n项和
5