2011年中考数学复习知识讲解+例题解析+强化训练二次根式
◆知识讲解
1．二次根式 式子a（a≥0）叫做二次根式．
2．最简二次根式 同时满足：①被开方数的因数是整数，因式是整式（分母中不含根号）；②被开方数中含能开得尽方的因数或因式．这样的二次根式叫做最简二次根式．
3．同类二次根式 几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫同类二次根式．
?a(a?0)?2 4．二次根式的性质①（a）2=a（a≥0）； ②a=│a│=?0(a?0)；
??a(a?0)?③ab=a·b（a≥0，b≥0）； ④bb?（b≥0，a>0）． aa 5．分母有理化及有理化因式 把分母中的根号化去，叫做分母有理化；两个含有二次根式的代数式相乘，?若它们的积不含二次根式，则称这两个代数式互为有理化因式． 6．二次根式的运算
（1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，?变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面．
（2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式．
（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．
（4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，?乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算．
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◆例题解析 例1 填空题：
（1）下列各式15,2)?5,3)?x2?2,4)4,5)(?13)2,6)1?a,7)a2?2a?1， 其中是二次根式的是_________（填序号）．
（2）若式子1x?3?2有意义，则x的取值范围是_______．
（3）实数a，b，c，如图所示，化简a2－│a－b│+(b?c)2=______．
a-1co1b
例2 选择题：
（1）在下列各组根式中，是同类二次根式的是（ ）
A．3和18 B．3和13 C．a2b和ab2D.a?1和a?1 （2）在根式1)
a2?b2;2)x5;3)x2?xy;4)27abc，最简二次根式是（ ） A．1) 2) B．3) 4) C．1) 3) D．1) 4) （3）已知a>b>0，a+b=6ab，则a?ba?b的值为（ ）
A．22 B．2 C．2 D．12 例3（2006，辽宁十一市）先化简，再求值：
11b5a?b?b?a(a?b)，其中a=?12，b=5?12． ◆强化训练 一、填空题
1．（2007，福州）当x______时，二次根式x?3在实数范围内有意义． 2．已知0 3．已知最简二次根式b?a3b和2b?a?2是同类二次根式，则a=______，b=_______． 4．（2008，长沙）已知a，b为两个连续整数，且a<7 2 5．已知实数x，y满足x2+y2－4x－2y+5=0，则x?y3y?2x的值为________． 6．（2006，内蒙古）已知a－b=23－1，ab=3，则（a+1）（b－1）=_______． 7．观察下列分母有理化的计算：规律，并利用这一规律计算： (111?2?1,?3?2,?4?3，从计算结果中找出2?13?24?31?2?113??????21200?6(?200+16）=________． 20052二、选择题 8．（2006，四川南充）已知a<0，那么│a－2a│可化简为（ ） A．－a B．a C．－3a D．3a 9．已知xy>0，化简二次根式x?y的正确结果为（ ）A．y2xB.?yC.?yD.??y 10．化简1，甲，乙两位同学的解法如下 3?2甲: 13?13?22??3?2(3?2)(?33?2(3??3?2?3?2.2)2)(?33?2 乙:2)?3?2 对于甲，乙两位同学的解法，正确的判断（ ） A．甲，乙的解法都正确 B．甲正确，乙不正确C．甲，乙都不正确 D．甲不正确，乙正确 11．若3+5的小数部分是a，3－5的小数部分为b，则a+b等于（ ）A．0 B．1 C．－1 D．±1 212．如果表示a，b两个实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简│a－b│+(a?b) 的结果等于（ ） A．－2b B．2b C．－2a D．2a bao13．若a=3－10，则代数式a2－6a－2的值为（ ）A．0 B．－1 C．1 D．3 14．若ab≠0，则等式－?a1??ab成立的条件是（ ） 53bb A．a>0，b>0 B．a>0，b<0 C．a<0，b>0 D．a<0，b<0 15．（2007，连云港）已知m，n是两个连续自然数（m 3 16．计算：（1）计算：11+3（3－6）+8。 （2）（2008，南通）计算：（318+50?41)?32。 2?1 17．（2008，广州）如图所示，实数a，b在数轴上的位置，化简a2?b2?(a?b)2． 18．（2006，江苏淮安）已知x=2+1，求（x?1x2?x?xx2?2x?1）÷1x的值． 19．对于题目“化简求值： 11a+a2?a2?2，其中a=15”，甲、乙两个学生的解答不同． 甲的解答是： 1121111249a+a2?a?2=a+(a?a)2=a+a－a=a?a?5 乙的解答是： 1a+1a2?a2?2=1a+(1a?a)2=111a+a－a=a=5 谁的解答是错误的？为什么？ 52ab-1O1 4 答案: 1．x≥3 2．2x 3．0 2 4．5 5．3+22 6．－3 7．2005 8．C 9．D 10．A 11．B 12．A 13．B 14．B 15．A 16．（1）4 （2）2 17．－2b 18．原式= 1(x?1)2=－12 19．对于甲的解答，当a= 15时，1a－a=5－15=445>0，(121a?a)=a－a正确；而乙的解答，当a= 11141215时，a－a=5－5=－45<0，(a?a)≠a－a， 因此乙的解答是错误的． 5