查漏补缺提升训练3 1. 在某校教师趣味投篮比赛中,比赛规则是: 每场投6个球, 至少投进4个球且最后2个球都投进者获奖;否则不获奖. 已知教师甲投进每个球的概率都是2 号3. 考(Ⅰ)记教师甲在每场的6次投球中投进球的个数为X,求X的分 布列及数学期望; (Ⅱ)求教师甲在一场比赛中获奖的概率. 名 姓 级班2. 已知函数f(x)?sin?x(??0)在区间[0,?3]上单调递增，在区间[?2?3,3]上单调递减．?ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C所对的边，且满足4?sinB?sinC3?cosB?cosCsinA?cosA． （1）证明：b?c?2a； （2）点O是?ABC外一点，设?AOB??(0????)， OA?2OB?2，当b?c时，求平面四边形OACB面积的最大值． 3. 如图，四棱锥P-ABCD的底面是矩形，侧面PAD丄底面ABCD，?APD??2 (I )求证：平面PAB丄平面PCD; (II)如果AB=BC, PB=PC,求 二面角B-PC-D的余弦值.
4.已知函数f(x)?ln(x?2)?x22a（a为常数且a?0） （1）当a?0时，求f(x)的单调区间 （2）若f(x)在x0处取得极值，且x0?[e?2,e2?2]，而f(x)?0在[e?2,e2?2]上恒成立，求实数a的取值范围（其中e为自然对数的底数） 5.已知离心率为12的椭圆C1的左、右焦点分别为F1,F2,抛物线C22:y?4mx(m?0)的焦点为F2,设椭圆C1与抛物线C2的一个交点为P(x?,y?),PF1?73. （Ⅰ）求椭圆C1和抛物线C2的标准方程； （Ⅱ）若过焦点F2的直线l与抛物线C2交于A,B两点,问在椭圆C1上且在直线l外是否存在一点M,使直线MA,MF2,MB的斜率依次成等差数列,若存在,请求出点M的坐标,若不存在,请说明理由. 6.在单调递增数列{an}中，a1?1，a2?2，且a2n?1,a2n,a2n?1成等差数列，a2n,a2n?1,a2n?2成等比数列，n?1,2,3,?． （1）分别计算a3，a5和a4，a6的值； （2）求数列{an}的通项公式（将an用n表示）； （3）设数列{1a}的前n项和为SS4nn，证明：n?，n?N*nn?2．