8-2 如图所示，AB、CD为很长的直导线，BC为圆心在O点的一段圆弧形导线，其半径为R．若导线中通以电流I，求O点的磁感强度．
?O点磁场由AB、BC、CD三部分电流产生．解：如题图所示，其
中
?AB 产生的磁感强度 B1?0
BC产生的磁感强度大小B2??0I12R，方向垂直向里
习题8-2图
CD 段产生的磁感强度 B3??0I4?R2(cos150??cos180?)??0I3(1?)，方向垂直2?R2向里
∴B0?B1?B2?B3??0I3?(1??)，方向垂直向里． 2?R268-5 在一半径R=4cm的无限长半圆柱形金属薄片中，自上而下地有电流I=20 A通过，电流
分布均匀.如图所示．试求圆柱轴线任一点P处的磁感应强度．
解：因为金属片无限长，所以圆柱轴线上任一点P的磁感应强度方向都在圆柱截面上，取坐标如题图所示，取宽为dl的一无限长直电流
dI??Idl，在轴上P点产生dB与R垂直，大小为 ?RI?0Rd??0dI?Id?dB???R?02
2?R2?R2?R?Icos?d?dBx?dBcos??022?R?Isin?d??dBy?dBcos(??)??02
22?R∴
?习题8-5图
Bx??2??2?0I?0I?Icos?d????[sin?sin(?)]??6.4?10?52222?R2?R22?R T
?2??2By??(??0Isin?d?)?0
2?2R?5∴ B?6.4?10i T
8-6. 有一半径为R的单匝圆线圈，通以电流I，若将该导线弯成匝数N = 2的平面圆线圈，
导线长度不变，并通以同样的电流，试求此时线圈中心的磁感强度和线圈的磁矩。 解： 由B?N?0I2r,N增大一倍,r减小到一半,所以B为原来4倍,即此时线圈中心的磁感强
度为
2?0I； R由磁矩定义，m=NIS, N增大一倍, r减小到一半，面积S变为原来的四分之一,所以m为原来的一半，即此时线圈中心的线圈的磁矩为
?IR22。
8-9 已知磁感应强度B?0.5T的均匀磁场，方向沿x轴正方向，如图所示。试求：(1)通过图中abcd面的磁通量；(2)通过图中befc面的磁通量；(3)通过图中aefd面的磁通量． 解： (1)通过abcd面积S1的磁通是
?1?B?S1?2.0?0.3?0.4?0.06Wb
(2)通过befc面积S2的磁通量
???2?B?S2?0
(3)通过aefd面积S3的磁通量
?3?B?S3?2?0.3?0.5?cos??2?0.3?0.5?4?0.06Wb 58-11 一根很长的同轴电缆，由一导体圆柱（半径为a）和一同轴的导体圆管（内、外半径分别为b，c）构成，如图所示，使用时，电流I从一导体流去，从另一导体流回。设电流都是均匀地分布在导体的横截面上，试求(1)导体圆柱内（r?a），(2)两导体之间（a?r?b），(3)导体圆筒内（b?r?c），以及(4)电缆（r?c）外各点处磁感应强度的大小。
解：同轴电缆导体内的电流均匀分布，其磁场呈轴对称，取半径为r 的同心圆为积分路径，
?B?dl?B?2πr，利用安培环路定理
?B?dl?μ?I，可解得各区域的磁感强度．
0习题8-11
（1）r
应用安培环路定理B?dl??0L??Iii，在r
??a2Ii?2I，
?rπa2?Ir于是有 B1?2πr??0I2，得B1?02
πr2πa（2）a 应用安培环路定理B?dl??0L??Iii，在a ?Iii?I， 于是有 B2?2πr??0I，得B2?（3）b 应用安培环路定理B?dl??0L?0I2πr ??Iii，在b ?iπ(r2?b2) Ii?I?Iπ(c2?b2)?π(r2?b2)?于是有 B3?2πr??0?I?I 22?π(c?b)??解得 B3?（4）r >c 应用安培环路定理B?dl??0L?0I(c2?r2)2πr(c2?b2) ??Iii，在r >c空间作环形闭合回路L，包围的电流 ?Iii?I?I 于是有 B4?2πr??0(I?I)，得B4?0 8-13将半径为R的无限长导体柱面沿轴向割去一宽度为h（h< 解：本题可以根据无限长载流柱面和无限长载流直线的磁感强度公式用填补法求解。把割去的部分填回使其成为一个完整的圆柱面，并设填回的部分的面电流密度亦为I,方向沿轴线方向向上。这样，轴线上任一点的磁感强度就是完整圆柱面和填回部分的电流产生的磁感强度的矢量和。由于完整载流圆柱面在其内部的磁感强度为零，因此轴线上任一点的磁感强度大小就是填回部 习题8-13图 分的电流产生的磁感强度大小。因为h << R，所以填回部分的电流可以视为无限长直线电流，其电流强度为hi.这样问题就转化为计算电流强度为hi的无 限长直线电流在距其为R处的磁感强度。利用无限长直线电流的磁感强度公式可以得到该管轴线上磁感强度的大小 B?μ0Iμih?02πr02πR 8-19 如图所示，在长直导线AB内通以电流I1=10A，在矩形线圈CDEF中通有电流I2= 20A，AB与线圈共面，且CD，EF都与AB平行．已知a=9.0cm,b=20.0cm,d=1.0 cm， (1)导线AB (2) ?解：(1)FCD方向垂直CD向右，大小 FCD?I2b同理FFE方向垂直FE向左，大小 ?0I1?8.0?10?4 N 2?d?FFE?I2b?0I12?(d?a)?8.0?10?5 N ?FCF方向垂直CF向下，大小为 FCF??d?ad?0I1I2?IId?adr?012ln?9.2?10?5 N 2?r2?d?FED方向垂直ED向上，大小为 FED?FCF?9.2?10?5?????(2)合力F?FCD?FFE?FCF?FED方向向右，大小为 F?7.2?10?4N 合力矩M?m?B ∵ 线圈与导线共面 N ???∴ m//B ?M?0． *8-21 一长直导线通有电流I1＝20A，旁边放一导线ab，其中通有电流I2=20A，且两者共面，如图所示．求导线ab所受作用力对O点的力矩． 解：在ab上取dr，它受力 ?dF?ab向上，大小为 dF?I2dr?0I1 2?r?dF对O点力矩dM=r dF ?dM方向垂直纸面向外，大小为 dM?rdF?M??dM?a-3 ?0I1I2dr 2?b?0I1I22??badr?7.2?10?6 N?m 8-23 电子在B=1.0×10T 于纸面向外，某时刻电子在A点，速度v向上，如图． (1)试画出这电子运动的轨道； (2)求这电子速度v的大小； (3) 求这电子的动能Ek。 r=1.0cm．已知B垂直 解：(1) (1)轨迹如图 v2(2)∵ evB?m reBr?1.8?106m?s?1 m12?18(3) EK?mv?1.4?10 J ∴ v? 2