直线与平面垂直的判定和性质
年级__________ 班级_________ 学号_________ 姓名__________ 分数____
总分 一 二
得分 阅卷人 一、选择题(共24题，题分合计120分)
1.正方体ABCD－A1B1C1D1中BC1与对角面BB1D1D所成的角是
A.∠C1B1D1 B.∠C1B1D C.∠C1B1B D.以上都不是
2.和空间不共面的四个点距离相等的平面的个数是
A.7个 B.6个 C.4个 D.3个
3.下列命题中,正确的命题是
A.若a是平面α的斜线,直线b垂直于a在α内的射影,则a⊥b
B.若a是平面α的斜线,平面β内的直线b垂直于a在α内的射影,则a⊥b
C.若a是平面α的斜线,b是平面α内的一条直线,且b垂直于a在这个平面内的射影,则a⊥b
三
D.若a是平面α的斜线,直线b平行于平面α,且b垂直于α在另一平面β内的射影,则a⊥b
4.已知直线m,n及平面?,其中m//n,那么在平面?内到两条直线m,n距离相等的点的集合可能是:①一条直
线;②一个平面;③一个点;④空集.其中正确的是 A.①②③ B.①②④ C.①④ D.②④
5.如图△ABD≌△CBD，且△ABD为等腰三角形，∠BAD=∠BCD=90°，且面ABD⊥面BCD，则下列4个结
论中，正确结论的序号是
①AC⊥BD②△ACD是等边三角形③AB与面BCD成60°角④AB与CD成60°角 A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④
6.一直线与直二面角的两个面所成的角分别为α?β,则α+β的范围为:
A.0<α+β<π/2 B.α+β>π/2 C.0≤α+β≤π/2 D.0<α+β≤π/2
7.若三棱锥的顶点在底面上的射影是底面三角形的垂心，则
A.各格侧棱长相等 B.各侧棱与底面成等角 C.各侧面与底面线等角 D.每组相对棱互相垂直
8.P是△ABC所在平面α外一点，P到△ABC三条边的距离相等，PO⊥a于O，O在△ABC内，则O是△ABC的
A.外心 B.内心 C.垂心 D.重心
9.直线l与平面α或60°角，
l???A，直线a??且A?a，设l与α所成的角为θ，则cosθ的取值范围是
?1??1??1??1?,1,10,??2?2??2??0,2?? B.?? C.?? D.?? A.?10.一个三棱锥的所有棱长都是1,那么这个三棱锥在平面α上的射影的面积不可能是
1332A.4 B.2 C.2 D.4
11.两条异面直线在同一平面上的射影是
A.两条平行直线 B.两条相交直线 C.一个点和一条直线 D.A、B、C均有可能
12.两直线l1与l2异面，过l1作平面与l2平行，这样的平面
A.不存在 B.有唯一的一个 C.有无数个 D.只有两个
13.在正方形SG1G2G3中，E，F分别是G1G2及G2G3的中点，D是EF的中点，现在沿SE，SF及EF把这个正方形
折成一个四面体，使G1，G2，G3三点重合，重合后的点记为G，那么，在四面体S－EFG中必有
A.SG⊥△EFG所在平面 B.SD⊥△EFG所在平面 C.GF⊥△SEF所在平面 D.GD⊥△SEF所在平面 S G3 F D G1 E G2
14.如果直线l是平面α的斜线，那么在平面α
A.不存在与l平行的直线 B.不存在与l垂直的直线 C.与l垂直的直线只有一条 D.与l平行的直线有无穷多条
15.如果三棱锥S－ABC的底面是不等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等，且顶点S在底面的射影O
在△ABC内，那么O是△ABC的
A.垂心 B.重心 C.外心 D.内心
16.直线a∥平面M,直线b⊥a,则b与M的位置关系是
A.b∥M B.b⊥M C.b?M D.不能确定
17.如图，已知PA⊥矩形ABCD所在的平面.图中互相垂直的平面有
A.2对 B.3对 C.4对 D.5对
18.已知a?α,b?β,c?β,a⊥b,a⊥c,则
A.α⊥β B.α与β相交 C.α∥β D.以上都有可能
19.直线L与平面α成45°角，若直线L在α内的射影与α内的直线m成45°角，则L与m所成的角是
A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°
20.下列六个命题，其中正确命题的个数是
①过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行②过已知平面外一点，有且只有一条直线与已知平面平行③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直④过一点有且只有一条直线与已知平面垂直⑤过一点有且只有一个平面与已知直线垂直⑥过已知直线外一点，有且只有一个平面与已知直线平行 A.6 B.5 C.4 D.3
21.用一个平面截正方体一角，所得截面一定是
A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.都有可能
22.棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P、Q分别是CD和DD1的中点，那么P到平面A1QC1的距离是
A.2 B.3 C.22 D.6
23.异面直线a?b所成的角为θ,a⊥平面β,直线b与平面β所成的角为φ,则φ与θ的关系一定是
A. θ=φ B. θ=90°-φ C. θ=180°-φ D. θ≠φ
24.若直线m不平行于平面α,且m?α,则下列结论成立的是
A.α内的所有直线与m异面 B.α内不存在与m平行的直线 C.α内存在唯一的直线与m平行 D.α内的直线与m都相交
得分
阅卷人 二、填空题(共5题，题分合计21分)
1.空间四边形ABCD的各边与两条对角线的长都为1，点P在边AB上移动，点Q在边CD上移动，则点P和点Q
的最短距离为_______.
2.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为4 cm，过点A、B1、D1三点的平面与平面A1B1C1D1相交于直线l，则
点A到l的距离为_________.
3.斜线AB?AC与平面α所成的角为30°和45°,斜足为B和C,∠BAC=90°,则AB?AC在平面α内的射影夹角的余弦
值为_________.
4.如图，AB1是平面α的斜线AB在α上的射影，AC?α，∠BAC＝θ，∠BAB1＝θ1，∠B1AC＝θ2，则有
cosθ＝ .
5.在空间四边形ABCD中，平面ABD⊥平面BCD，∠BDC＝90°，E、F分别是AD、BC的中点，若EF＝CD，
则EF与CD所成的角为________，EF与平面ABD所成的角为______.
得分
阅卷人 三、解答题(共19题，题分合计200分)