量子力学 主讲：孟庆田 使用教材：曾谨言《量子力学导论》
量子：在x = 0 处概率最大
W0(x)??0(x)?2?πe??22x
在其它范围也能找到粒子。
经典：在x?0处的粒子速率最大，概率最小。
基态谐振子只允许在|x|???1（|?|?1）的区域中运动，而|x|???1为经典禁区。
在|?x|?1处，势能
V(x)?1211m?1kx?k/?2?m?2/()??? 222?2为总能量。
x~??1为振动转折点，|x|???1属于经
典禁区。
见右图。
但按照量子力学观点，粒子仍有一定几率出现在这个区域。容易算出此几率为
??e1??2?d?/?e??d??0.16
02如图所示。 当n??时，
量子概率分布过渡到经典概率分布
符合玻尔对应原理
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量子力学 主讲：孟庆田 使用教材：曾谨言《量子力学导论》
③跃迁有选择定则：
?n??1
跃迁只能逐级进行
各跃迁发出的谱频率相同，只有一条谱线
例题：设粒子处在一维无限深势阱中，
?0V(x)????|x|?a/2
|x|?a/2处于基态n?1，求粒子的动量分布。
解：分析——由V(x)对称，解为偶宇称态，很容易求出此对称方势阱当n?1时的波函数?1(x)。这是粒子按照位置的分布。按照动量的分布只要作Fourier变换即可。
可以求得
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量子力学 主讲：孟庆田 使用教材：曾谨言《量子力学导论》
?2??x?cos????a?a??1(x)???0??i?px1而?(p)??1(x)e?dx ?2?????a2 a|x|?2|x|?1或f(k)?2???kx?(x)edx，（p??k） ?1??则动量在p?p?dp间的几率为|?(p)|2dp?|f(k)|2dk。 其中
f(k)?1(2?)1/2????2eaixa??e2?ixa?e?ikxdx?(2?)?1/2???ix(??k)?21?ix(a?k)???e?ea?dx a2????a/2??ix(??k)??ix(?k)?ea1ea??1/2?(a?)?????2?i(?k)i(?k)???a?a??a/2（注意：这里不能用δ函数来表示上述积分）
ka??ka?ka??i(??ka)i(?)?i(?)i(?)?22?e221e22?e22??1/2ef(k)?(a?)?????2??i(?k)i(?k)??aa??a?a???2isin(?k)2isin(?k)??12a2a?(a?)?1/2?? ???2?i(?k)i(?k)???aa??kacos2?2a?2??(ak)2?|f(k)|2?4a?2kacos 222(??(ak))2作业：P81-82 6, 8, 11
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