2015年安徽中考数学摸拟试题 一.选择题（每小题4分，满分40分） 1.下列运算正确的是（ ） A．2a?2?122 B．2a?3b?5ab C．3a?a?3 D．16??4 22a2.将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置．已知∠1=30°，则∠2的度数为（ ） A．30° B．45° C． 50° D．60°
3.下列整式中能直接运用完全平方公式分解因式的为( )
A．x?1 B．x2?2x?1 C．x2?3x?2 D．x?y
4.某几何体的主视图和左视图均如左下图所示，则该几何体的俯视图不可能是( )
222
?2x?1?5,?5.不等式组?3x?1的解集在数轴上表示正确的是( )
?1?x??2
6.某奥体中心的构造如图所示，其东、西面各有一个入口A、B，南面为出口C，北面分别有两个出口D、E.聪聪若任选一个入口进入，再任选一个出口离开，那么他从入口A进入并从北面出口离开的概率为( ) A．
1111 B． C． D．
2653C O B A
第7题
M
C
B
D B A C
第6题
A 第8题
N
第10题
7.如图，△ABC内接于⊙O,∠C=45°，AB=4，则⊙O的半径为（ ）A.22 B.4 C.23 D.5
0
8.如图，RtΔABC中，AB=9，BC=6，∠B=90，将ΔABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（ ） A.
55 B.4 C.5 D.
329.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D
到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（ ）
D y y y y A y 4 4 4 4
x
o o C o o 3 5 x 3 5 x 3 5 x 3 5 x P B
第9题 A B C D
10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，将△ABC扩充为等腰三角形ABD，且扩充部分是以4为直角边的直角三角形，则CD的长为（ ） 777
A. ,2或3 B.3或 C.2或 D.2或3 666
姓名____________ 二.填空题（每小题5分，满分20分）
11.今年是世界反法西斯战争胜利70周年，仅第二次世界大战，全世界范围内死于这场战争的人数达10221万人.这里的数字“10221万”用科学记数法可以表示为___________.(保留两位有效数字）
12..若干名同学制作迎世乒卡通图片，他们制作的卡通图片张数的条形统计图如图所示，设他们制作的卡通图片张数的平均数为a，中位数为b，众数为c，则a，b，c的大小关系为___________．（从大到小的顺序） 第12题 第14题
22
13.定义[a,b,c]为函数y=ax+bx+c的“特征数”.如：函数y=x+3x－2的“特征数”是[1,3，-2]，函数y=－x+4的“特征数”是[0，-1,4]，如果将“特征数”是[2,0,4]的函数图像向下平移2个单位，再向右平移1个单位，得到一个新函数图像，那么这个新函数解析式是___________________.
14.将矩形纸片ABCD折叠，使点B落在边CD上的B?处，折痕为AE，过B?作B?P∥BC，交AE于点P，连接BP.已知BC＝3，下列结论：①AB＝5；②sin?ABP?CB??1，其中正确的是 . 三．（每小题8分，满分16分）
3；③四边形BEB?P为菱形；④S四边形BEB?P?S?ECB??1，5x2?2x?2x?2?2x??1?x?15.先化简，再求值：2，其中为方程x?1?3?x?1?的解。 ???x?4?x?2?
16. 我们学习了勾股定理后，都知道“勾三、股四、弦五” ．观察：3、4、5； 5、12、13； 7、24、25； 9、40、41；??，发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过． （1） 请你根据上述的规律写出下一组勾股数： ；
（2）若第一个数用字母n（n为奇数，且n?3）表示，那么后两个数用含n的代数式分别表示为 和 ，请用所学知识说明它们是一组勾股数． 四、（每小题8分,满分16分）
17. 如图,在正方形网络中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A、B、C的坐标分别为（－2，4）、（－2，0）、（－4，1），结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1． （2）平移△ABC，使点A移动到点A2（0，2），画出平移后的△A2B2C2并写出点B2、C2的坐标．
（3）在△ABC、△A1B1C1、△A2B2C2中，△A2B2C2与 成中心对称，其对称中心的坐标为 ．
18.由于受市场负面传闻的影响，4月初市场猪肉价格大幅度下调，下调后每
2，原来用60元买到的猪肉下调后可多买2斤，后经澄清传闻，消除了负面影响，猪肉3价格5月初开始回升，经过5、6两个月，猪肉价格回升到每斤14.4元．(1)求4月初猪肉价格下调后每斤多少元；(2)求5、6两个月猪肉价格的月平均增长率．
五.（每小题10分,满分20分）
19.如图，△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，点D为AB边上的一点， （1）求证：△ACE∽△BCD；(2)若DE＝13，BD＝12，求线段AB的长．
20. 图①为某体育场100 m比赛终点计时台侧面示意图，已知：AB＝1m，DE＝5 m，BC⊥DC，∠ADC＝30°，∠BEC＝60°．(1)求AD的长度；（结果保留根号）(2)如图②，为了避免计时台AB和AD的位置受到与水平面成45°角的光线照射，计时台上方应放直径是多少米的遮阳伞？（精确到0.1 m，参考数据：3≈1.73，2≈1.41）
六．（满分12分）
21.如图，冬生、夏亮两位同学从学校出发到青年路小学参加现场作文比赛，冬生步行一段时间后，夏亮骑自行车沿相同的路线行进，两人都是匀速前行，他们的路程差．．．S（米）与冬生出发时间t（分）之间函数关系如图所
斤猪肉价格是原价格的
示。根据图象进行以下研究：(1）冬生的速度是_________米/分，请你解释点B坐标（15,0）所表示的意义_________________________. (2)求夏亮的速度和他们所在学校与青年路小学的距离. (3)求a、b的值及线段CD所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围.
冬生、夏亮 所在学校
青年路小学
A
900
C b
B D o 9 15 17 a t/分
七.（满分12分）
22.安徽国际汽车城销售某种型号的汽车，每辆进价为25万元，市场调研表明，当售价为29万元时，平均每周售出8辆，而当销售价每降低0.5万元时，平均每周能多售出4辆，如果设每辆汽车降价x万元，平均每周的销售利润为y万元.（1）求y与x之间的函数关系式，在保证商家不亏本的前提下，写出x的取值范围. （2）销售经理说通过降价促销，可以使每周最大利润突破50万元，他的说法对吗？为什么？ （3）要使每周销售利润不低于48万元，那么销售单价应该定在哪个范围内？
八.（满分14分）
23.我们定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做等对角四边形.请解决下列问题：
（1）已知：如图1，四边形ABCD是等对角四边形，?A??C，?A＝70，?B＝75，则?C＝ ，?D＝ .（2）在探究等对角四边形性质时：
①小红画了一个如图2所示的等对角四边形ABCD，其中?ABC＝?ADC，AB＝AD，此时她发现CB＝CD成立，请你证明该结论；②由此小红猜想：“对于任意等对角四边形，当一组邻边相等时，另一组邻边也相等” .你认为她的猜想正确吗？若正确，请给与证明；若不正确，请举出反例.
00（3）已知：在等对角四边形ABCD中，?DAB＝60，?ABC＝90，AB＝5，AD＝4，求对角线AC的长.
图1
图2
0S/米 0
1400 ?D＝750 ………………………………… 2分 23. （1）?C＝（2）①证明：连接BD，
∵AB＝AD，∴?ABD＝?ADB.
∵四边形ABCD为等对角四边形，∴?ABC＝?ADC.
∴?CBD＝?CDB，即CB＝CD. ………………………………… 5分 ②不正确 ………………………………… 6分 如图，在等对角四边形ABCD中，?A＝?C，?B??D，AB＝BC，但显然AD?DC
………………………………… 8分
（3）当?ABC＝?ADC＝90时，如图 延长BC、AD相交于点E ∵?DAB＝60，∴?E＝30. ∵AB＝5，∴AE＝10，BE＝53. 又∵AD＝4， ∴DE＝6. 在Rt?DCE中，CE?000DE?43 0cos30∴BC＝BE－CE＝53?43?3 在Rt?ABC中，AC?AB2?BC2?27 ……………………………… 11分
0当?DAB??DCB?60时，如图
过D点作DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E、F，则四边形BEDF为矩形
0在Rt?ADE中，AE?ADcos60?4?13?2，DE＝ADsin600?4??23 22∴DF＝BE＝AB－AE＝5－2＝3 在Rt?CDF，CF?DFtan600?33?3 ∵BF＝DE＝23， ∴BC＝BF+CF＝33 在Rt?ABC中，AC?AB2?BC2?213 ………………………………
14分