上海求实进修学校教师教学设计方案
Shanghai Qiu Shi Continuation School
英才乐园 学生编号 辅导学科 学生姓名 六年级数学 授课教师 教材版本 上教 一元一次不等式、一元一课题名称 次方程、二元一次方程组的应用及三元一次方程组的解法 1. 2. 3. 4. 课时进度 总第（ ）课时 授课时间 5月12日 教学目标 熟练掌握一元一次不等式和一元一次方程的解法和应用； 会解二元一次方程组；能够熟练的运用二元一次方程组解决实际问题； 使学生掌握三元一次方程、三元一次方程组和它的解的含义； 通过用代入法或加减法解三元一次方程组的训练及选用合理、简捷的方法解方程组 重点难点 1. 二元一次方程组和三元一次方程组的解题技巧； 2. 根据应用题的题意列出二元一次方程组。 同步教学内容及授课步骤 一、一知识梳理 一、一元一次方程 方程必须满足两个条件(1)_________ (2)___________，一元一次方程也有两个条件(1)___________ 12 （3）9x?8（4）x?3y??4 （5）x?0 2 （6）3x?6x?1 （7）b?1 （8）y?3?0 （9）z??1，其中方程有_________ _ ____， (2)___________，式子（1）2???3??5 （2）x?1?? 一元一次方程有______ _ _____. 解一元一次方程： 步骤(变形名称) 1、去分母 2、去( ) 3、移项(从等号一边移动到另一边) 1、乘法分配律 2、去括号法则 变形依据 注意事项 1、不要漏乘不含分母的项 2、去分母后，原分子要加括号 1、括号前的数不要漏乘括号里面的项 2、不要弄错符号(变则都变，不变则都不变) 1、凡移项要变号 2、含未知数的项一般在方程左边，常数移到方程右边 1、项数较多时，可以标记 2、系数相加时，注意符号 3、字母及其指数要照写 1、系数是整数时，两边同除以这个数 2、系数是分数时，两边同乘以分数的倒数 3、符号要分清 4、合并( ) 合并同类项法则 5、化系数为( ) 二、一元一次不等式 1、不等式的定义：用不等号表示不等式关系的式子叫做不等式 2、能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.一个含有未知数的不等式的解的全体叫做这个不等式 的解集. 求不等式解集的过程叫做解不等式。 - 1 -
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英才乐园 3、不等式的基本性质： 等式的基本性质 两边同时加上（或减去）同一个代数式所得结果仍是等式。 两边同时乘以同一个数（或除以同一个不为0的数）所得结果 仍是等式。 不等式的基本性质 性质1：两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。 性质2：两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。 性质3：两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。 一般形式 若a?b，则a?c?b?c 若a?b，c?0则ac?bc 若a?b，c?0则 ac＜bc 4、一元一次不等式的定义和解法： 不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，这样的不等式叫一 元一次不等式。 三、二元一次方程组 1、二元一次方程：含有 未知数（元）并且未知数的次数是 的整式方程. 2、二元一次方程组：由2个或2个以上的 组成的方程组叫二元一次方程组. 3、二元一次方程的解： 适合一个二元一次方程的 未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解，一个二元一次方程有 个解. 4、二元一次方程组的解： 使二元一次方程组的 ，叫做二元一次方程组的解. 5、 解二元一次方程的方法步骤： 消元 二元一次方程组 方程. 转化 消元是解二元一次方程组的基本思路，方法有 消元和 消元法两种. 一、列二元一次方程组解应用题的步骤 ①弄清题意和题目中的数量关系，用字母（如x、y）表示题目中的两个未知数； ②找出能够表示应用题全部含意的两个相等关系； ③根据两个相等关系列出代数式，从而列出两个方程并组成方程组； ④解这个二元一次方程组，求出未知数的值； ⑤检查所得结果的正确性及合理性； ⑥写出答案． 二、设未知数的几种常见方法 （1）设直接未知数：即题目里要求的未知量是什么，就把它设做方程里的未知数，并且 求几个设几个． （2）设间接未知数：即设的不是所求量．有些应用题，若设直接未知数，则所列的方程 比较复杂；若改设间接未知数，则能列出既简单又易解的方程． （3）少设未知数：有些应用题，要求两个或更多个未知数，但根据各未知数之间的关系， 只需设一个或少数几个未知数就可以求解． （4）多设未知数：有些应用题，不仅要设直接未知数，而且要增设辅助未知数，但这些 辅助未知数本身并不需要求出，它们的作用只是为了帮助列方程，同时为了求出真正的未知数． 三、应用题常见的几种类型： （1）行程问题： ①基本量之间的关系：路程＝速度×时间 ②解题时一般应画线段示意图。 （2）工程问题 ①基本量之间的关系：工作量＝工作效率×工作时间 甲、乙合做的工作效率＝甲的工作效率＋乙的工作效率 - 2 -
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英才乐园 ②解题时，若工作总量是抽象的，通常把它设为单位1。 （3）浓度问题 ①基本量之间的关系：溶液＝溶质＋溶剂（指体积或质量） 溶液的浓度＝溶质×100% 溶液 ②解题时应注意配制前后溶液中的不变量和变化量分别是什么？ （4）利润问题： ①有关量的关系：利润＝售价－进价 利润率＝售价?进价×100% 进价 利息＝本金×利率×期数 四、三元一次方程组的解法: 三元一次方程组的解题思路：通过 法和 法进行消元，把“三元”转化为 ，使三元一次方程组转化为 ，进而转化为 。 即三元一次方程组 ??????????消元?消元?? 二元一次方程组 ???????????一元一次方程 注意：解题前要认真观察各方程的系数特点，选择最好的解法，当方程组中某个方程只 含二元时，一般的，这个方程中缺哪个元，就利用另两个方程用加减法消哪个元（缺某 元，消某元）；如果这个二元方程系数较简单，也可以用代入法求解 解题策略：有表达式，用代入法；缺某元，消某元. 1、 例题 例1、（1）、? x5??0 （2）3?y?1??2?1?y??4?5?y?1? 714x?1x?10.7?0.1x0.1?x?1???2 （4）??x?1 （3）x?340.40.3 例2、根据绝对值或平方数相加等于零（注意：a?0，a?0） - 3 -
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英才乐园 2（1）已知??5x?2?x?3????3y?6?0，求x和y的值. 2（2）若2x?3??x?3y?4??0，求?y?1??x的值． 22 例3、方程中有未知字母，根据方程的解，求未知字母 已知x?28是方程1?1?1??x?a???a??a的解，求a的值. ?2?2?2?? 例4、根据代数式值相等、同类项或相反数的知识 （1）若代数式x?x?1x?2与代数式2?的值相等，求x的值. 25 例5、（1）已知三个连续偶数的和是2004，求这三个偶数各是多少？ （2）某班同学利用假期参加夏令营活动，分成几个小组，若每组7人还余1人，若每组8人还缺6人，问该班分成几个小组，共有多少名同学？ 例6、不等式的基本性质 - 4 -
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英才乐园 （1）不等式的两边同加上（或减去）同一个整式，不等号的方向 ； （2）不等式的两边同乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向 ； （3）不等式的两边同乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向 ； 例7、求下列不等式的解集并在数轴上表示出来 2x－3－3x－21 （1）x?2?? （4）－3> 22例8、（1）若a＞b, 则ac＞bc对吗？ （2）若a＞b, 则ac?bc对吗？ 例9、某工地实施爆破，操作人员点燃导火线后，必须在炸药爆炸前跑到400m外安全区域，若导火线燃烧的速度为1cm/秒，人跑步的速度为5m/秒，则导火线的长x应满足的不等式是： 22 例10.一个三位数是320，若百位上的数字是(m+n-p)，十位上的数字是(m-n)，个位上的数字 是(n+1)，那么m、n、p的值是多少？ 例11. 某人要在规定的时间内由甲地赶往乙地，如果他以每小时50千米的速度行驶，就会迟 到24分钟，如果他以每小时75千米的高速行驶，则可提前24分钟到达乙地，求他以 每小时多少千米的速度行驶，可准时到达。 - 5 -