参考答案
一、选择题
1——12 ADDCABBBCCAD 二、填空题
13．16 14．68 15．三、解答题 17．解：
（I）由正弦定理，设
?k,
sinAsinBsinC2c?a2ksinC?ksinA2sinC?sinA则??,
bksinBsinB??abcx24?y23?1 16．2
所以
cosA?2cosCcosB?2sinC?sinAsinB.
即(cosA?2cosC)sinB?(2sinC?sinA)cosB， 化简可得sin(A?B)?2sin(B?C). 又A?B?C??， 所以sinC?2sinA 因此
sinCsinA?2. ?2得
（II）由
sinCsinAc?2a.
由余弦定得及cosB?22214得
b?a?c?2accosB?a?4a?4a??4a.222214
所以b?2a. 又a?b?c?5, 从而a?1, 因此b=2。
18．解：（I）甲校两男教师分别用A、B表示，女教师用C表示；
乙校男教师用D表示，两女教师分别用E、F表示
从甲校和乙校报名的教师中各任选1名的所有可能的结果为：
（A，D）（A，E），（A，F），（B，D），（B，E），（B，F），（C，D），（C，E），（C，F）共9种。 从中选出两名教师性别相同的结果有：（A，D），（B，D），（C，E），（C，F）共4种， 选出的两名教师性别相同的概率为P?49.
（II）从甲校和乙校报名的教师中任选2名的所有可能的结果为：
（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（A，F），（B，C），（B，D），（B，E），（B，F）， （C，D），（C，E），（C，F），（D，E），（D，F），（E，F）共15种， 从中选出两名教师来自同一学校的结果有： （A，B），（A，C），（B，C），（D，E），（D，F），（E，F）共6种， 选出的两名教师来自同一学校的概率为P?6215?5.
19．（I）证法一：
因为D1D?平面ABCD，且BD?平面ABCD， 所以D1D?BD，
又因为AB=2AD，?BAD?60?， 在?ABD中，由余弦定理得
BD2?AD2?AB2?2AD?ABcos60??3AD2，
所以AD2?BD2?AB2， 因此AD?BD， 又AD?D1D?D, 所以BD?平面ADD1A1. 又AA1?平面ADD1A1， 故AA1?BD. 证法二：
因为D1D?平面ABCD，且BD?平面ABCD， 所以BD?D1D.
取AB的中点G，连接DG，
在?ABD中，由AB=2AD得AG=AD，
又?BAD?60?，所以?ADG为等边三角形。 因此GD=GB， 故?DBG??GDB， 又?AGD?60?
所以?GDB=30?,故?ADB=?ADG+?GDB=60?+30?=90?,所以BD?AD.又AD?D1D?D,
所以BD?平面ADD1A1， 又AA1?平面ADD1A1， 故AA1?BD. （II）连接AC，A1C1，
设AC?BD?E，连接EA1
因为四边形ABCD为平行四边形， 所以EC?12AC.
由棱台定义及AB=2AD=2A1B1知 A1C1//EC且A1C1=EC，
所以边四形A1ECC1为平行四边形， 因此CC1//EA1，
又因为EA1?平面A1BD，CC1?平面A1BD， 所以CC1//平面A1BD。
20．解：（I）当a1?3时，不合题意；
当a1?2时，当且仅当a2?6,a3?18时，符合题意； 当a1?10时，不合题意。 因此a1?2,a2?6,a3?18, 所以公式q=3，
n?1故an?2?3.
n （II）因为bn?an?(?1)lnan
?2?3?2?3?2?3n?1n?1n?1?(?1)(2?3nnn?1)?(?1)[ln2?(n?1)ln3]?(?1)(ln2?ln3)?(?1)nln3,nn
所以
S2n?b1?b2???b2n?2(1?3???32n?1)?[?1?1?1???(?1)2n2n](ln2?ln3)
|[?1?2?3???(?1)2n]ln3
?2??32n1?32n1?3?nln3
?nln3?1.4380?321．解：（I）设容器的容积为V，
由题意知V??r2l?V?4?r,又V?3,
32?r由于l?2r
?r3故l??803r2?43r?420(2?r) 3r因此0?r?2.
所以建造费用y?2?rl?3?4?rc?2?r?因此y?4?(c?2)r?224202(2?r)?3?4?rc, 3r160?r,0?r?2. 160?r2 （II）由（I）得y'?8?(c?2)r?由于c?3,所以c?2?0,
20c?220c?2?8?(c?2)r2(r?320c?2),0?r?2.
当r?3?0时,r?3.
令320c?2?m,则
8?(c?2)r2所以y'?(r?m)(r?rm?m). 9222 （1）当0?m?2即c?当r=m时,y'=0;时，
当r?(0,m)时,y'<0; 当r?(m,2)时,y'>0.所以r?m是函数y的极小值点，也是最小值点。 （2）当m?2即3?c?92时，
当r?(0,2)时,y'?0,函数单调递减， 所以r=2是函数y的最小值点， 综上所述，当3?c?9292时，建造费用最小时r?2;
20c?2当c?时，建造费用最小时r?3.
22．（I）解：设直线l的方程为y?kx?t(k?0)，
由题意，t?0.
?y?kx?t,?由方程组?x2得
2?y?1,??3(3k?1)x?6ktx?3t?3?0，
222由题意??0， 所以3k2?1?t2. 设A(x1,y1),B(x2,y2)， 由韦达定理得x1?x2??所以y1?y2?2t3k?126kt3k?12,
.
由于E为线段AB的中点， 因此xE?3kt3k?12,yE?t3k?12,
此时kOE?yExE??13k.
13k所以OE所在直线方程为y??又由题设知D（-3，m）， 令x=-3，得m?即mk=1，
所以m?k?2mk?2,
22x,
1k，
当且仅当m=k=1时上式等号成立， 此时 由??0得0?t?2, 因此 当m?k?1且0?t?2时，
m?k取最小值2。
22 （II）（i）由（I）知OD所在直线的方程为y??将其代入椭圆C的方程，并由k?0,
3k3k?1213kx,
解得G(?,13k?12)