狭义相对论 一、选择题
1、?宇宙飞船相对于地面以速度v作匀速直线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过△t(飞船上的钟)时间后，被尾部的接收器收到，则由此可知飞船的固有长度为 （ ） (A) c·△t? ?(B) v·△t
(C)c·△t·1?(v/c)2 ?(D)
c??t1?(v/c)2
(c表示真空中光速) ?
2、?一宇航员要到离地球为5光年的星球去旅行。如果宇航员希望把这路程缩短为3光
年，则他所乘的火箭相对于地球的速度应是：（ ）? ?(A)?v=(1/2)c (B)?v=(3/5)c? ?(C)?v=(4/5)c (D)?v=(9/10)c?
(c表示真空中光速) ?
3、?一宇宙飞船相对地球以0.8c(c表示真空中光速)的速度飞行，一光脉冲从船尾传到船头，飞船上的观察者测得飞船长为90m，地球上的观察者测得光脉冲从船尾发出和到达船头两个事件的空间间隔为?（ ） ? (A) 90m ??(B)54m??
? (C)270 m (D)150 m?
4、两个惯性系S和S/，沿x（x/）轴方向作相对运动，相对速度为u。设在S/系中某点先后发生的两个事件，用固定于该系的钟测出两事件的时间间隔为?0，而用固定在S系的钟测出这两个事件的时间间隔为?。又在S/系x/轴上放置一固有长度为l0的细杆，从S系测得此杆的长度为l，则下列正确的是（ ）
（A）???0，l?l0 （B）???0，l?l0 （C）???0，l?l0 （D）???0，l?l0
5、有一直尺固定在S?系中，它与Ox/ 轴的夹角θ= 45°，如果S?系以速度u沿Ox方向相对于S系运动，S系中观察者测得该尺与Ox轴的夹角为（ ）
（A）大于45° （B）小于45° （C）等于45°
（D）当S?系沿Ox正方向运动时大于45°，而当S?系沿Ox负方向运动时小于45°。
6、下列表述中正确的是（ ）
（A）粒子运动的速度可以接近光速，但不能达到光速； （B）对一般静止质量不为零的物体，以光速运动是不可能的； （C）只有静止质量等于零的粒子，才能以光速运动；
（D）粒子在介质中的运动速度不可能大于光在该介质中的传播速度。 7、一物体由于运动速度的加快而使其质量增加了10%，则此物体在其运动方向上的长度缩短了（ ）
（A）10% （B）90%
101（C）11 （D）11
8、把一个静止质量为m0的粒子，由静止加速到0.6c，需作的功是（A） （A）0.25m0c2 （B）0.18m0c2 （C）0.36m0c2 （D）1.25m0c2
9、在参照系S中，有两个静止质量都是m0的粒子以相同的速率v沿同一直线相向运动，碰撞后合在一起生成一个新的粒子，则新生粒子的质量为（D） （A）2m0 （B）
2m02m01?v2c2
v211?v21?2m02c c（C）2 （D）
二、填空题
1、以速度v相对地球作匀速直线运动的恒星所发射的光子，其相对于地球的速度的大小为 ______________________________。?
20狭义相对论的两条基本原理是 。 2、在 S 系中的X轴上相隔为△x处有两只同步的钟A和B，读数相同，
在 S′系的X′轴上也有一只同样的钟A′，若 S′相对于 S 系的运动速度为v，沿X轴方向且当A′与A相遇时，刚好两钟的读数均为零。那么，当A′钟与B钟相遇时，在 S 系中B钟的读数是 ______________________ 。此时在 S′系中A′钟的读数是 ___________________________
??0，x1/?03、S/系相对S系的速率为0.8c，在S/系中观测，第一个事件发生在t1处，第二个事件发生在t2/?5?10?7s，x2/??120m处，则在S系中测得两事件的时空坐标为t1? ，x1? ，t2? ，x2? 。
4、一火箭的固有长度为L，相对于地面作匀速直线运动的速度为v1，火箭上有一个人从火箭的后端向火箭前端上的一个靶子发射一颗相对于火箭的速度为v2的子弹，在火箭上测得子弹从射出到击中靶的时间间隔是
?t? 。
5、?+介子是不稳定的粒子，在它自己的参照系中测得平均寿命是2.6×10-8 s。如果它相对实验室以0.8c的速度运动，那么实验室坐标系中测得的?+介子寿命是 ；?+介子在衰变前运动的距离为 ；若不考虑相对论效应，?+介子运动的距离是 。
36、观察者乙以c的速度相对于观察者甲运动，并携带一质量为1kg的物体。则
5甲观测到这物体质量为 ，乙观测到这物体的总能量为 ，甲观测到这物体的总能量为 。
7、一个电子和一个正电子相碰，转化为电磁辐射（这一过程叫作正负电子湮没）。正、负电子的质量皆为9.11?10?31kg，设恰在湮没前两电子是静止的，则电磁辐射的总能量E =
8、在一个电视显象管中，电子束中的电子通过电势差约为2?104V的电场的加速而获得2?104eV的能量，则这些快速电子的质量比
m= m09、已知一静止质量为m0的粒子，其固有寿命为实验室测量到的寿命的1/n，则此粒子的动能Ek? 。
10、某加速器能把质子加速到具有109eV的动能，则这个质子的速度v?0.875c ，此时，其质量为其静止质量的 2 倍，质子的动量p? 。（已知：质子静止质量mp?1.673?10?27kg，静止能量mpc2?938.3MeV）
11、一个质子的静止质量mp?1.67265?10?27kg，一个中子的静止质量
mn?1.67495?10?27kg，一个质子和一个中子结合成的氘核的静止质量
mD?3.34365?10?27kg，结合过程中放出的能量是 MeV。
三、计算题
1、 在 S参考系中观察到的两事件发生在空间同一地点，第二事件发生在第一事件以后2秒钟。在另一相对S运动的S′参考系中观察到第二事件是在第一事件3秒钟之后发生的，求在S′参考系中测量两事件之间的位置距离。 2、.在地球-月球系中测得地-月距离为3.844×108m,一火箭以0.8c的速率沿着从地球到月球的方向飞行，先经过地球(事件1)，之后又经过月球(事件2)，试问在地球-月球系和火箭系中观测，火箭由地球飞向月球各需要多少时间?(要求用洛伦兹变换求解)
3、 在S系中测量，一根静止直杆的长度为L0，与X轴的夹角为θ，已知S’系沿X轴正向相对S系运动的速率为u，试求在S'系中测量，此直杆的长度和它与X’轴的夹角.
4、 在实验室中，有一个以0.5c飞行的原子核，此核沿着它的运动方向以相对于核为0.8c的速度射出一电子，同时还向反方向发出一光子，试问实验室的观察者测得的电子和光子的速度为多少？
5、 设火箭A和火箭B相背运动，在地面上测得A和B的速度沿x轴方向，其速率分别为0.9c和0.8c。试求火箭A与火箭B相对运动的速率。
6、 一架飞机以600m?s?1的速度相对于地球飞行，
当用地球的时钟测定时，需过多长时间才会比飞机上的时钟慢2μs？
7、 半人马星座?星是太阳系最近的恒星，它距地球为4.3?1016m。设有一宇宙飞船自地球往返于半人马星座?星之间。若宇宙飞船的速度为0.999c，按地球上的时钟计算，飞船往返一次需要多少时间？如以飞船上的时钟计算往返一次的时间又为多少？
8、 两个惯性系中的观察者S和S?以0.6c的相对速度相互接近。在某一时刻，如果观察者S测得两者的初始距离是20m，若从此时开始计时，试问按观察者S的测定，经过多长时间后两个观察者相遇？若按观察者S/的测定，经过多长时间
S地球BAS'xx' 后两个观察者相遇？
9、一直山洞长1km，一列火车静止长度也是1km。设想这列火车以0.60c的速度穿过该山洞。甲是地面上的观测者，乙是火车上的观测者。试问：（1）从车前端进洞到车尾端出洞，甲乙观测到的时间分别是多长？（2）甲乙观测到的整个列车全在洞内的时间分别是多长？
10、 在某惯性系S中，两事件发生在同一
地点而时间间隔为4s。已知在另一惯性系S/中，此两事件的时间间隔为6s。试问它们的空间间隔是多少？
/11、在惯性系S/中，有一根长度为l?的静止棒，它与x/轴有夹角? 。已知S/系相
l0lA A' B 对于惯性系S以速率u沿x正方向运动。试问：（1）当从S系观测时，长度l为多少？它与x轴方向的夹角? 为多少？（2）当???300和??450时，其相对速度为多少？
12、 一短跑选手在地球上以10s时间跑完100m，在飞行速度为0. 8c的飞船中的观察者看来，这选手跑了多长时间和多长距离？
13、 试利用洛伦兹速度变换证明：若0?v?x?c，0?u?c，则0?vx?c，即若某物体的速率对一个观察者小于c，则对另一个观察者，该物体的速率一定也小于c。
14、S?系以u?0.6c相对于S系沿x轴正向运动，当S?系的O?点与S系的O点重合的一瞬间，它们的“钟”均指示零（这两个钟是完全相同的）。试求：
S?系测得该过程经历了?t??20s，（1） 若S?系上x?处发生了一个物理过程，
试求S系的钟测得该过程所经历的时间。
（2）S?系上有一根长为l??2m的细杆，沿x?轴放置，试求S系测得的此杆长度l。
（3）S?系上有一质量为2kg的物体，试求S?和S系测得该物体的总能量E?和E。
15、 一静止体积为V0、静止质量为m0的立方体沿其一棱的方向相对于观察者A以速度u运动。试求观察者A测得其体积、质量和密度。
16、 设快速运动的介子的能量约为E?3000MeV，而这种介子在静止时的能量为E0?100MeV。若这种介子的固有寿命为?0?2?10?6s，试求它运动的距离。 17、 粒子的静止质量为m0，当其动能等于其静止能量时，试求其质量、速率和动量。
18、 以静电场加速电子，设加速电压为U，电子的初速为零，试求电子获得高能后的速度。
19、 在实验室中测得电子的运动速度为0.6c，设一观测者沿与电子运动相同的方向，以相对实验室0.8c的速度运动。试求该观测者测得电子的动能和动量。 20、 在北京正负电子对撞机中，电子可以被加速到动能为Ek?2.8?109eV。试问这种电子的速率和光速相差多少？这样的一个电子动量多大？
234121、 试求下面所发生反应释放的能量：1H?1H?2He?0n。式中各粒子的质量234为：1H，mD?3.3437?10?27kg；1H，mT?5.0049?10?27kg；2He，
mHe?6.6425?10?27kg；01n，mn?1.6750?10?27kg。
22、 氢弹利用的是聚变反应。在这反应中，四个氢核聚变成一个氦核，同时以各种辐射形式放出能量。每用1g氢，约损失0.006g质量。试求在这种反应中释放出来的能量与等量的氢被燃烧释放出来的能量的比值。（当被燃烧时，1g氢释放出1.3×105J的能量。液氢、液氧是近代火箭的高能推进剂。）
23、 有一?+介子（静止质量为m??273me），在静止下来后衰变为?+介子（静止质量为m??207me）和中微子?（静止质量为0）。在?+介子静止坐标系中，试计算?+介子和中微子?的动能。me为电子的静止质量，mec2?0.511MeV。 24、能量为0.5MeV的电子垂直于磁场运动，其运动轨迹是半径为r?2cm的圆周，试求该磁场的磁感应强度B。