第一章 绪论
1.（信息量的计算）设一信息源的输出由128个不同的符号组成，且每个符号彼此独立。其中16个出现的概率为1/32，其余112个出现概率为1/224。（1）试求该信源发出的平均信息量。（2）若此信源以1000符号/秒速率传送信息，则传送1小时的信息量为多少？（3）传送1小时可能达到的最大信息量为多少？ 解：（1）平均信息量：
H?16?11log232?112?log2224?6.405(bit/符号) 32224（2）传送1小时的信息量：I1小时?HIT?6.405?1000?3600?23.1Mbit （3）最大信息量：Imax?HmIT?Log2128?1000?3600?25.2Mbit 2.（码元速率和信息速率的计算）已知一信息源以3000个符号每秒的速率发送信息，各符号是互相独立的。信息源由32个不同的符号组成，其中16个符号出现的概率为1/64，8个符号的出现概率为1/32，8个符号的出现概率为1/16。（1）试求每个符号的平均信息量。（2）求信息源的码元速率和平均信息速率。（3）要使信息源输出的信息速率最大，各符号出现的概率如何？信息源输出的最大信息速率为多少？ 解：(1) 平均信息量
H?16?111log264?8?log232?8?log216?4.75(bit/symbol) 643216(2)信息源码元速率和平均信息速率
RB=3000B Rb=3000×4.75=14250bit/s (3) 要使信息源输出的信息速率最大，各符号出现的概率相等，为1/32。
此时可能达到的最大信息速率为
Rbm=log2M×3000=15000bit/s
第二章 随机过程
1.（随机过程期望与概率密度函数以及自相关函数计算）设z（t）=X1cosω
0
t–X2sinω0t是一随机过程，若X1、X2是彼此独立且具有均值为0、方差为σ
2
的正态随机变量。试求（1）E[z(t)]、E[z2(t)]；（2）z(t)的一维概率密度函数f(z)；（3）z(t)的自相关函数R(t1、t2)。 解：(1)
E[z(t)]?E[x1cos?0t?x2sin?0t]?cos?0t?E[x1]?sin?0tE[x2]?0E[z2(t)]?E[(x1cos?0t?x2sin?0t)2]?cos2?0t?E[x12]?sin2?0tE[x22]?2cos?0tsin?0tE[x1]E[x2]?(cos2?0t?sin2?0t)?2?0??2(2)
因为x1和x2正态分布，则z(t)也是正态分布又E[z(t)]?0,D[z(t)]?E[z2(t)]?E2[z(t)]??21z2所以z(t)的一维分布密度函数为f(z)?exp[?2]2?2??
(3)自相关函数
R(t1,t2)?E[z(t1)z(t2)]?E[(x1cos?0t1?x2sin?0t1)(x1cos?0t2?x2sin?0t2)] ?cos(?0t1??0t2)?2??2cos?0?,其中 ?=t1?t22.（随机过程期望、自相关函数与平稳过程的判别）已知随机相位正弦波ξ(t)=sin(ω0t+θ)，式中ω0是常数；θ是在区间（0，2π）上均匀分布的随机变量。求（1）ξ(t)的数学期望；（2）ξ(t)的自相关函数；（3）ξ(t)是否广义(宽)平稳，为什么？（4）ξ(t)的功率谱密度。
解: (1)E[ξ(t)]= E[sin(ω0t+θ)]=0 (2)R(t1,t2)= E[sin(ω0t1+θ)sin(ω0t2+θ)]=1/2cosω0(t2-t1)
(3)因E[ξ(t)]是常数，且R(t1,t2)仅与时间间隔t2-t1由关，故ξ(t)是广义(宽)平稳过程。 （4）Pξ（ω）=π/2[δ（ω+ω0）+δ（ω-ω0）]
3.（随机过程输出自相关函数、功率谱密度、平均功率求解）当均值为零、功率谱密度为n0/2的高斯白噪声通过RC低通滤波器时，求：（1）输出过程的功率谱
密度；（2）输出过程的自相关函数；（3）输出过程的一维概率密度函数；（4）输出过程的平均功率。
解：（1）因为RC低通滤波器传输函数为：
H(?)?1
1?j?RCn01 221?(?RC)功率谱密度为： Pn0(?)?Pni(?)|H(?)|2?（2）自相关函数Rn0(?)?F?1[Pn0(?)]?n0|?|exp(?) 4RCRC（3）设输出过程为n0(t)，则其均值为 E[n0(t)]?E[ni(t)]H(0)?0
2?Rn0(0)?方差 ?0n0 4RC1x2输出过程一维概率密度函数为：f0(x)?exp(?2)
2?02??02?Rn0(0)?（4）输出平均功率即为方差 ?0n0 4RC第三章 模拟通信系统
1. (求解线性系统抗噪声性能的计算)某线性调制系统的输出噪声功率为10-9W，输出信噪比为20dB，由发射机输出端到解调器输入端之间总的传输损耗为100dB，试求：
⑴ 双边带发射机的发射功率及双边带调制、解调框图； ⑵ 单边带发射机的发射功率及单边带相移法调制框图。 解：由N0?10?9W,(SSS0S)dB?20得到0?100; 由(发)dB?100得到发?1010 N0N0SiSi(1)Si?S01Ni ,Ni?4N0?4?10?9 N0G1DSB-SC系统发送功率 S发?1010Si?1010?100??4?10?9=2000 W
2双边带调制、解调框图略。 (2)对单边带系统
发送功率 S发?1010Si?1010?100?1?4?10?9?4000W 单边带相移法调制框图略。
2.(求解非线性系统抗噪声与工作原理的计算)已知调制信号f（t）=2cos2π×104t(V)，载频为1MHz，采用调频方式，kFM=104πrad/s.V，信道双边噪声功率谱密度为(no/2)=10-12 W/Hz，信道衰减为60dB，接收机输出信噪比为30dB。试求：（1）调频指数；（2）调频信号的时域表达式；（3）传输带宽；（4）接收机输入信噪比；（5）平均发射功率。
f(t)?2cos2??104t(V),fc?1M,kFM?104?解：n02?10?12W/Hz,S发S?106,0?103SiN0
(1)调频指数 mf?kFMAm?m?1
t(2)时域表达式sFM(t)?Acos[?ct?kFM?m(?)d?]?16cos(2??106t?sin2??104t)
??(3)传输带宽 BFM?2(mf?1)fm?40kHz
S0NS(4)输入信噪比 i?0?250得到 A?51016V
NiG(5)平均发射功率 S发?106Si?106?n0?BFM?20W
3. (FM为单音信号时的计算)设所需传输的单音调制信号为Amcos2πfmt，其中
fm=15KHz，先用载频为fc=38KHz的载波进行SSB-SC调制，并取下边带；然后再进行调频，形成SSB/FM的发送信号。已知调频后发送信号的幅度为2V，调频信号的带宽为184KHz，信道加性高斯白噪声功率谱密度n0=4×10-7W/Hz，传输载频为100MHz。试求：
（1） 单边带的数学表示式（下边带）； （2） 发送信号调频波的数学表示式； （3） 接收端解调模型（标明必要的参数）；
（4） 鉴频器输入信噪比和输出信噪比（忽略信道衰减）。
m(t)?Amcos2?fmt,fm?15kHz,fc?38kHz解：A?2V,BFM?184kHz,n0?4?10?7W/Hzfc?100MHz
(1)下边带s(t)=（Am /2）cos2π×23×103t (2)由 BFM=2（mf+1）fm`=2(mf+1）×23 KHz =184 KHz 得到mf=4
所以sFM(t)=2cos(2π×108t+4sin2π×23×103t)(V) (3)接收端解调模块如下：
鉴频器 BPF × cos?ct LPF m(t)sFM(t) A2S(4)输入信噪比i?2?27
Nin0BFM 输出信噪比
S0SS?Gi?3mf2(mf?1)i?12150 N0NiNi4. (FDM的综合计算)某频分多路复用系统发送信号为：
?t?12???????????st?Acos?t?Kftcos?t?ftsin?t m?0F????iiii??dt? 0????i?1??（1）已知fi(t)是需传输的第i路基带信号，试画出Sm(t)产生方框图。 （2）试画出解调fi(t)的方框图。
（3）若每路f(t)频带限制在3.3 kHz，防护频带为0.7 kHz。调频波最大频偏为800kHz，试求发送信号的带宽(设SSB/FDM信号的最低频率为0)。
解：
（3）12路SSB信号的带宽为 B=［12×(3.3+0.7)］kHz=48 kHz
SSB/FDM信号的最低频率fL=0，fH=B=48 kHz时，FM信号带宽为：
BFM=2(Δf+fH)=［2×(800+48)］kHz=1696 kHz