万全中学高中数学选修2-3学案
2．3．2离散型随机变量的方差
学习目标：了解离散型随机变量的方差、标准差的意义， 会根据离散型随机变量的分布列求出方差或标准差。
自主学习：
1. 方差, 标准差
2.方差的性质：（1）D(aX?b)? ；
（2）若X服从两点分布，则D(X)= ;
（3）若X～B(n，p)，则D(X)= .
3.其它：
⑴随机变量ξ的方差的定义与一组数据的方差的定义式是相同的； ⑵随机变量ξ的方差、标准差也是随机变量ξ的特征数， 它们都反映了随机变量取值的稳定与波动、集中与离散的程度； ⑶标准差与随机变量本身有相同的单位，所以在实际问题中应用更广泛 典例分析
例1．随机抛掷一枚质地均匀的骰子,求向上一面的点数的均值、方差和标准差.
例2．有甲乙两个单位都愿意聘用你，而你能获得如下信息：
甲单位不同职位月工资X1/元 获得相应职位的概率P1
乙单位不同职位月工资X2/元 获得相应职位的概率P2
1200 1400 1600 1800 0.4 0.3 0.2 0.1 1000 1400 1800 2000 0.4 0.3 0.2 0.1 根据工资待遇的差异情况，你愿意选择哪家单位？ 万全中学高中数学选修2-3学案
课后作业：
1.设X～B(n,p),且EX=12,DX=4则n与p的值分别为（ ） A. 18,
13232313 B.12, C.18, D.12,
2.D(??D?)的值为（ ）
A. 无法求 B. 0 C. D? D. 2D? 3.设?～B(n,p)，则有（ ）
A.E(2??1)?2np B.D(2??1)?4np(1?p)?1 C. E(2??1)?4np?1 D. D(2??1)?4np(1?p)
4.若随机变量X1～B(n,0.2)，X2～B(6,p)X3～B(n,,p)，且EX的值是（ ） A.0.5 B.1.5 C.2.5 D.3.5
5.若事件在一次试验中发生次数的方差等于0.25，则该事件在一次试验中发生的概率为 。 6.已知随机变量X的分布列为
X -2 1?2,DX2?32,则?X31 3
求E(X),E(2X?5),D(X,D(X).
P 0.16 0.44 0.40
7.甲、乙两名射手在同一条件下射击，所得环数X1,X2的分布列分别为 X1 6 7 8 9 10 X2 6 7 8 9 10 P 0.16 0.14 0.42 0.1 0.18 根据环数的均值和方差比较这两名射手的射击水平。
P 0.19 0.24 0.12 0.28 0.17