概率练习题2答案
一、选择题
1甲、乙、丙、丁4个足球队参加比赛，假设每场比赛各队取胜的概率相等，现任意将这4个队分成两个组（每组两个队）进行比赛，胜者再赛，则甲、乙相遇的概率为 （ ） A．
1111 B． C． D． 643222C4C2?12种，甲乙相遇的分组情况恰好有6【解析】所有可能的比赛分组情况共有4?2!种，故选D.
答案 D
2.现有5根竹竿，它们的长度（单位：m）分别为2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3m的概率为 . 【解析】 考查等可能事件的概率知识。
从5根竹竿中一次随机抽取2根的可能的事件总数为10，它们的长度恰好相差0.3m的事件数为2，分别是：2.5和2.8，2.6和2.9，所求概率为0.2。 答案 0.2
3.把标号为1，2，3，4的四个小球随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得一个。事件“甲分得1号球”与事件“乙分得1号球”是（ ） （A）互斥但非对立事件 （B）对立事件
（C）相互独立事件 （D）以上都不对 答案：A。
点评：一定要区分开对立和互斥的定义，互斥事件：不能同时发生的两个事件叫做互斥事件；对立事件：不能同时发生，但必有一个发生的两个事件叫做互斥事件。
二、填空题
4．15.（2009湖北卷文）甲、乙、丙三人将参加某项测试，他们能达标的概率分别是0.8、
0.6、
0.5，则三人都达标的概率是 ，三人中至少有一人达标的概率是 。 【解析】三人均达标为0.8×0.6×0.5=0.24,三人中至少有一人达标为1-0.24=0.76 答案 0.24 0.76 5.
1 5
6．从含有两件正品a1，a2和一件次品b1的三件产品中，每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率
解析：每次取出一个，取后不放回地连续取两次，其一切可能的结果组成的基本事件有6个，即（a1，a2）和，（a1，b2），（a2，a1），（a2，b1），（b1，a1），（b2，a2）。其中小括号内左边的字母表示第1次取出的产品，右边的字母表示第2次取出的产用A表示“取出的两
种中，恰好有一件次品”这一事件，
则A=[（a1，b1），（a2，b1），（b1，a1），（b1，a2）]，
42事件A由4个基本事件组成，因而，P（A）==。
63点评：利用古典概型的计算公式时应注意两点：（1）所有的基本事件必须是互斥的；（2）m为事件A所包含的基本事件数，求m值时，要做到不重不漏
三、解答题
7．现有一批产品共有10件，其中8件为正品，2件为次品：
（1）如果从中取出一件，然后放回，再取一件，求连续3次取出的都是正品的概率； （2）如果从中一次取3件，求3件都是正品的概率。 分析：（1）为返回抽样；（2）为不返回抽样 解析：（1）有放回地抽取3次，按抽取顺序（x,y,z）记录结果，则x,y,z都有10种可能，所以试验结果有10×10×10=10种；设事件A为“连续3次都取正品”，则包含的基本
3
83事件共有8×8×8=8种，因此，P(A)= =0.512。
1033
（2）解法1：可以看作不放回抽样3次，顺序不同，基本事件不同，按抽取顺序记录（x,y,z），则x有10种可能，y有9种可能，z有8种可能，所以试验的所有结果为10×9×8=720种．设事件B为“3件都是正品”，则事件B包含的基本事件总数为8×7×6=336, 所以P(B)=
336720≈0.467。
解法2：可以看作不放回3次无顺序抽样，先按抽取顺序（x,y,z）记录结果，则x有10种可能，y有9种可能，z有8种可能，但（x,y,z），（x,z,y），（y,x,z），（y,z,x），（z,x,y），（z,y,x），是相同的，所以试验的所有结果有10×9×8÷6=120，按同样的方法，事件B包含的基本事件个数为8×7×6÷6=56，因此P(B)=
56≈0.467。 120点评：关于不放回抽样，计算基本事件个数时，既可以看作是有顺序的，也可以看作是无顺序的，其结果是一样的，但不论选择哪一种方式，观察的角度必须一致，否则会导致错误
8．在添加剂的搭配使用中，为了找到最佳的搭配方案，需要对各种不同的搭配方式作比较。在试制某种牙膏新品种时，需要选用两种不同的添加剂。现有芳香度分别为0，1，2，3，4，5的六种添加剂可供选用。根据试验设计原理，通常首先要随机选取两种不同的添加剂进行搭配试验
（Ⅰ）求所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和等于4的概率； （Ⅱ）求所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和不小于3的概率； 解析：设“所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和等于4”的事件为A，“所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和不小于3”的事件为B
（Ⅰ）芳香度之和等于4的取法有2种：(0,4)、(1,3)，故P(A)?2。 15(0,1)；(0,2)，（Ⅱ）芳香度之和等于1的取法有1种：芳香度之和等于2的取法有1种：
故P(B)?1?(1113。 ?)?22C6C615点评：高考对概率内容的考查，往往以实际应用题出现。这既是这类问题的特点，也符合高考发展方向，考生要以课本概念和方法为主，以熟练技能，巩固概念为目标，查找知识缺漏，总结解题规律
9.甲、乙二人参加普法知识竞赛，共有10个不同的题目，其中选择题6个，判断题4个，甲、乙二人一次各抽取一题，
（1）甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率是多少？
1错解：甲从选择题中抽到一题的可能结果有C6个，乙从判断题中抽到一题的的可能结111果是C4，故甲抽到选择题，乙抽到判断题的可能结果为C6?C4?10；又甲、乙二人一次
11各抽取一题的结果有C10?C9?19，所以概率值为
10。 19剖析：错把分步原理当作分类原理来处理。
1正解：甲从选择题中抽到一题的可能结果有C6个，乙从判断题中抽到一题的的可能结11果是C4，故甲抽到选择题，乙抽到判断题的可能结果为C6?C4?24；又甲、乙二人一次11各抽取一题的结果有C10?C9?90，所以概率值为
1244?。 9015（2）甲、乙二人至少有一个抽到选择题的概率是多少？
错解：甲、乙中甲抽到判断题的种数是6×9种，乙抽到判断题的种数6×9种，故甲、乙二人至少有一个抽到选择题的种数为12×9；又甲、乙二人一次各抽取一题的种数是10×9，故甲、乙二人至少有一个抽到选择题的概率是
126?。 105剖析：显然概率值不会大于1，这是错解。该问题对甲、乙二人至少有一个抽到选择题的计数是重复的，两人都抽取到选择题这种情况被重复计数
正解：甲、乙二人一次各抽取一题基本事件的总数是10×9=90； 方法一：分类计数原理
（1）只有甲抽到了选择题的事件数是：6×4=24； （2）只有乙抽到了选择题的事件数是：6×4=24； （3）甲、乙同时抽到选择题的事件数是：6×5=30； 故甲、乙二人至少有一个抽到选择题的概率是
24?24?3013?。
9015方法二：利用对立事件
事件“甲、乙二人至少有一个抽到选择题”与事件“甲、乙两人都未抽到选择题”是对立事件
事件“甲、乙两人都未抽到选择题”的基本事件个数是4×3=12；
故甲、乙二人至少有一个抽到选择题的概率是1?12213?1??。 90151510.椐统计，某食品企业一个月内被消费者投诉的次数为0,1,2的概率分别为0.4,0.5,0.1
(Ⅰ) 求该企业在一个月内共被消费者投诉不超过1次的概率；
（Ⅱ）假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响,求该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率
解 解答1（Ⅰ）设事件A表示“一个月内被投诉的次数为0”事件B表示“一个月内被投诉的次数为1”
所以P(A?B)?P(A)?P(B)?0.4?0.5?0.9
（Ⅱ）设事件Ai表示“第i个月被投诉的次数为0”事件Bi表示“第i个月被投诉的次数为1”事件Ci表示“第i个月被投诉的次数为2”事件D表示“两个月内被投诉2次” 所以P(Ai)?0.4,P(Bi)?0.5,P(Ci)?0.1(i?1,2)
所以两个月中，一个月被投诉2次，另一个月被投诉0次的概率为P(AC12?A2C1) 一、二月份均被投诉1次的概率为P(B1B2)
所以P(D)?P(AC12?A2C1)?P(B1B2)?P(AC12)?P(A2C1)?P(B1B2) 由事件的独立性的
p(D)?0.4?0.1?0.1?0.4?0.5?0.5?0.33
解答2（Ⅰ）设事件A表示“一个月内被投诉2次”设事件B表示“一个月内被投诉的次数不超过1次”
所以p(A)?0.1,?P(B)?1?P(A)?1?0.1?0.9 (Ⅱ)同解答1（Ⅱ）