第二章 轴向拉伸与压缩
2-1 试求图示直杆横截面1-1、2-2、3-3上的轴力，并画出轴 2-2 图示中部对称开槽直杆，试求横截面1-1和2-2上的正应力。
12力图。 1 F 2 F 3 (a) F F=2kN 1 F 2 3 FN1 F FN2 FN3 F F F2 + FN1= -2kN N (kN) FN2 = 0kN 2 FN3= 2kN 1 F2=3kN (b) F1=18kN 2 F3=25kN 3 F4=10kN 1 2 3 18kN FN1 10kN F18kN 3kN N3 FN2 10 + FN1= -18kN FN (kN) FN2= -15kN FN3= 10kN 18 15
F...F=14kN1220102044
解： 1．轴力
由截面法可求得，杆各横截面上的轴力为 FN??F??14kN 2．应力 ?1?1?FN?14?103A?MPa??175MPa 1?120?4 ?F2?2N?14?103?A?MPa??350MPa 2?2?20?10??4
5-1
2-3 图示桅杆起重机，起重杆AB的横截面是外径为20 mm、内径为18 mm的圆环，钢丝绳BC的横截面面积为10 mm2。试求起重杆AB和钢丝绳BC横截面上的应力。 yFNBC30o 2-4 图示由铜和钢两种材料组成的等直杆，铜和钢的弹性模量分别为E1?100 GPa和E2?210 GPa。若杆的总伸长为
Δl?0.126 mm，试求载荷F和杆横截面上的应力。
B.B15o45C2铜钢 铜 1钢?40400...600.FxFNABF
.15F=2kN.A
解：
1．横截面上的应力 由题意有
?l??l1??l2??l1Fl1Fll2???2?????E? E1AE2AE2??1解：
1．轴力
取节点B为研究对象，受力如图所示，
?Fx?0： FNBC?FNABcos30??Fcos45??0
?Fy?0： ?FNABsin30??Fsin45??0
由此解得： FNAB??2.83kN， FNBC?1.04kN 2．应力
起重杆横截面上的应力为
FNAB?2.83?103 ?AB?MPa??47.4MPa ??AAB?202?1824 钢丝绳横截面上的应力为
FNBC1.04?103?BC??MPa?104MPa
ABC10由此得到杆横截面上的应力为
?l0.126 ??MPa?15.9MPa ?l1l2600400??E1E2100?103210?103 2．载荷
F??A?15.9?
5-2
?4?402N?20kN
??
2-5 图示阶梯形钢杆，材料的弹性模量E?200 GPa，试求杆横截面上的最大正应力和杆的总伸长。
2-6 图示电子秤的传感器为一空心圆筒形结构，圆筒材料的弹性模量E?200 GPa。在秤某一沿圆筒轴向作用的重物时，测得筒壁产生的轴向线应变???49.8?10?6。试求此重物的重量G。 PG ?40?20 B C 800 40 ? F=40kN A ..400 FN (kN) 9
.
解：
1．最大正应力
由于杆各横截面上的轴力相同，故杆横截面上的最大正应力发生在BC段的任一横截面上，即
FN40?103 ?max??MPa?127.3M PaABC?2?204 2．杆的总伸长
FlFlAB?l??lAB??lBC??BCEAABEABC ?FlABE2?dAB?80
解：
圆筒横截面上的轴力为 FN??G 由胡克定律
??G ???
EEA可以得到此重物的重量为
G??? EA?FlBCE2?dBC4F?E??lABlBC??2?d2?ABdBC?? ?? ?49.8?10?6?200?103? ?20kN?4?802??80?9?2?2N
??444?40?103?400800? ????mm?0.57mm200?103??402202?
5-3
3-2 图示油缸盖与缸体采用6个螺栓连接。已知油缸内径
第三章 材料的力学性质 拉压杆的强度计算
3-1 图示水压机，若两根立柱材料的许用应力为[?]?80 MPa，D?350 mm，油压p?1 MPa。若螺栓材料的许用应力[?]?40 MPa，试求螺栓的内径。
.试校核立柱的强度。
..工件...?80.F=600kN
解：
立柱横截面上的正应力为
??F2600?1032A???8024MPa?59.7MPa?[?]
所以立柱满足强度条件。
F.pD......
解：
由于内压的作用，油缸盖与缸体将有分开的趋势，依靠六个螺栓将它们固定在一起。 油缸盖受到的压力为
F?p??D24
由于6个螺栓均匀分布，每个螺栓承受的轴向力为
FF1?D2N?6?6p?4
由螺栓的强度条件
1?D2 ??F?p?NA?64pD2?d2?6d2≤[?] 4可得螺栓的直径应为 d≥p16[?]D?6?40?350 mm?22.6mm
5-4
3-3 图示铰接结构由杆AB和AC组成，杆AC的长度为杆AB长度的两倍，横截面面积均为A?200 mm2。两杆的材料相同，许用
3-4 承受轴力FN?160 kN作用的等截面直杆，若任一截面上的切应力不超过80 MPa，试求此杆的最小横截面面积。 应力[?]?160 MPa。试求结构的许用载荷[F]。
yCB45?30?FNABFNACAxAFF
解：
由?Fx?0： FNACsin30??FNABsin45??0 可以得到：
FNAC?2FNAB?FNAB
即AC杆比AB杆危险，故
FNAC?[?]A?160?200 N?32kN
F1NAB?2FNAC?162kN
由?F?y?0： FNABcos45??FNACcos30?F?0 可求得结构的许用载荷为 [F]?43.7kN
解：
由切应力强度条件
??Fmax?2?N2A≤[?]
可以得到
A≥FN2[?]?160?1032?80mm2?1000mm2
5-5