2017-2018学年 数学（文）试题
第Ⅰ卷（共60分）最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项
中，只有一项 是符合题目要求的.
1. 已知集合A??x|?1?x?2?0?,B??x|x?log2m?,若A?B,则实数m的取值范围是（ ）
A．?0,4? B．?,1? C．?0,? D．???,?
222?1?????1????1??5i5?3i,则复数z在复平面上对应的点在（ ） 2. 已知复数z满足z?32?iA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3. 已知Sn为等差数列?an?的前n项和,a1??1,S4?14 , 则a2等于（ ）
A．1 B．2 C．3 D． 4 4. 已知向量a??2,?1?,b??1,7?，则下列结论正确的是（ ）
A．a?b B．ab C．a?a?b D．a?a?b
????x2y25. 已知直线x?3y?2?0,过双曲线2?2?1?a?0,b?0?的一个焦点，且与双曲线
ab的一条淅近线垂直，则双曲线的实轴长为（ ）
A． 2 B． 22 C．23 D．4 6. 已知x??0,??,sin?????x???x??cos2???,则tanx等于（ ） ?3??24?A.
12 B．?2 C． D．2 22
7. 若曲线f?x??极值为（ ）
aelnx在点?1,f?1??处的切线过点?0,?2e?，双曲线函数y?f?x?的xA．1 B．2 C．3 D．e 8. 执行如图所示的程序框图, 已知p:?k??4,6?,输出S的值为30；q:?k??4,5?,则输出S的值为14,则下列正确的是（ ）
A．q B．p?q C．??p??q D．p???q? 9. 已知函数f?x??2sin?2x????1???????2??, 若f?x??1对x???????,??恒成立, ?312?则f?????的最小值是（ ） 4??A．1 B．2 C．?1 D．?3?1
x2y2P是10. 已知椭圆C:2?2?1?a?b?0?的左、右焦点分别为F1??c,0?、F2?c,0?，
abc2椭圆C上一点，且PF2?F直线PF1与圆x?y?相切，则椭圆的离心率为（ ） 1F2，
422A．
13?12?13 B． C． D． 322411. 一个几何体的三视图如图所示, 在该几何体的体积为（ ）
A．4 B．5 C．
11 D．6 2x2?2x?411x3x?1?2x,g?x??12. 已知函数f?x???，实数a,b满足a?b?0，若xx3?x1??a,b?,?x2???1,1?，使得f?x1??g?x2?成立，则b?a的最大值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．25 第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
?x?y?0?13. 如果实数x,y满足条件?2x?y?2?0,则z?y?2x的最大值为 ．
?x?1?0?14. 某单位从包括甲、乙在内的5名应聘者中招聘2人，如果这5名应聘者被录用的机会均等，则甲、乙两人中至少有1人被录用的概率是 ．
15. 已知数列?an?中，a1?2，当n?2时，an?2an?1?32n?1，数列??an?的前n项和为n?2??Sn，则不等式Sn?20的解集为 ．
O，底面ABCD是边长为2的正方形，E为16. 已知长方体ABCD?A1BC11D1内接于球
AA1的中点，OA?平面BDE，则球O的表面积为 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. （本小题满分12分）在?ABC中, 角A,B,C的对边分别为a,b,c,且3b?23c. （1）若B?2C,求sinB的值；
（2）若c?3,?ABC的面积为32,求a.
18. （本小题满分12分）为了解某班学生喜好体育运动是否与性别有关，本班50人进行问卷调查得到如下的列联表：
男生 女生 合计 喜欢体育运动 不喜欢体育运动 合计 5 10 50 已知按喜欢体育运动与否，采用分层抽样法抽取容量为10的样本，则抽到喜欢体育运动的人数为6.
（1）请将上面的列联表补充完整；
（2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜欢体育运动与性别有关？说明你的理由.
下面的临界值表供参考：
P?K2?k? 0.15 2.072 0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 k 参考公式：
10.828 n?ad?bc?K2??a?b??a?d??a?c??b?d?2，其中n?a?b?c?d
19. （本小题满分12分）如图, 在四棱锥P?ABCD中,?ABD 是边长为2的正三角形,PC? 底面ABCD.AB?BP,BC?（1）求证：PA?BD；
（2）已知E是PA上一点, 且BE平面PCD.若PC?2,求点E到平面ABCD的距离.
23. 3
2220. （本小题满分12分）已知圆C1:?x?1??y?1和圆C2:?x?4??y?4.
22
（1）过点P??2,?2?引圆C2的两条割线l1和l2,直线l1和l2被圆C2截得的弦的中点分别为
M,N.求过点P,M,N,C2的被圆直线PC1所截的弦长；
（2）过圆C2上任一点Q?x0,y0?作圆C1的两条切线, 设两切线分别与y轴交于点S和T,求线段ST长度的取值范围.
21. （本小题满分12分）已知函数f?x??ex?kx2,x?R.
2（1）设函数g?x??f?x?x?bx?2.当k?0时, 若函数g?x?有极值,求实数b的取值
??范围；
（2）若f?x?在区间?0,???上单调递增,求k的取值范围.
请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图, 已知AB为圆O的直径,C 为圆O上一点, 连接AC并延长使AC?CP,连接PB并延长交圆O于点D,过点P作圆O的切线, 切点为E. （1）证明：ABDP?EP；
（2）若AB?25,EP?42,求BC的长度.
2
23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合, 极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合,
?x?t设点O为坐标原点, 直线l:?(参数t?R)与曲线C的极坐标方程为
y?2?2t??cos2??2sin?.
（1）求直线l与曲线C的普通方程；