第四章 滚珠丝杠的设计计算
导程误差 2 螺纹全长内导程误差 ?L1 √ √ √ √ 3 导程误差曲线的带宽 ?Lb √ √ √ 4 基本导程偏差 ?L0 √ √ 5 2π弧度内导程误差 ?L2? √ 表4-13 滚珠丝杠副支承形式 Table4-13 Supporting forms Ball Screws
支承系数 序 临界 号 支承方式 简图 特点 压杆稳定 转速 fk fc 1．轴向刚度较高； 单推—单 2．预拉伸安装时，须加载1 推 荷较大，轴承寿命比方案1 3.142 J—J 2低； 3 ．适宜中速、精度高，并可用双推—单推组合。 1．轴向刚度最高； 双推—双 2．预拉伸安装时，须加载2 推 荷较小，轴承寿命较高； 4 4.730 F—F 3 ．适宜高速、高刚度、高精度。 1．轴向刚度不高，与螺母双推—简 位置有关； 3 支 2．双推端可预拉伸安装； 2 3.927 F—S 3 ．适宜中速、精度较高的长丝杠。 1．轴向刚度低，与螺母位双推—自 置有关； 4 由 2．双推端可预拉伸安装； 0.25 1.875 F—O 3 ．适宜中小载荷与低速，更适宜垂直安装，短丝 42
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杠。
表4-14 稳定性系数 Table4-14 Stability factor
支承方式 有关系数 [S]双推—自由 F—O 3~4 2 1.875 c双推—简支 F—S 2.5~4 2/3 3.927 双推—双推 F—F — — 4.730 ?fc 注：?—长度系数；f—临界转速系数。
4.3.1滚珠丝杠的设计计算
4.3.1.1 确定滚珠丝杠的导程Pn
Pn??is?1.5?0.0?148?0m7m.2 (4-1)
国际标准化ISO中规定，导程系列选用值为：1mm、2mm、2.5mm、3mm、4mm、5mm、6mm、8mm、10mm、12mm、16mm、20mm、25mm、32mm、40mm、50mm、63mm、80mm、100mm……
Pn计算出来为小数，应该向较大的标准公称导程圆整,因此Pn=8mm
式中：?=0.01mm/p（输入一个指令脉冲工作台移动0.01毫米） S=
4.3.1.2 滚珠丝杠副的载荷以及转速计算 (1).滚珠丝杠当量转速的计算：
nmin?1100inmax?13(l/min)36000.75=480 p/r（三相六拍运行时，其每转的脉冲数）
(4-2)
nmax?1500i?1000(l/min) (4-3)
nmin由于很小，可以忽略不计nm?110nmax?100(l/min) (4-4)
nmin为电动机最低工作转速； nmax为电动机最高工作转速； nm为当量转速；
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第四章 滚珠丝杠的设计计算
i为电机与滚珠丝杠的传动比；
(2).滚珠丝杠当量载荷的计算：
当负荷与转速接近正比变化，且各种转速使用的机会均相等时：
Fm?Fmin?2Fmax3?3833(N) (4-5)
Fm为当量载荷；
Fmin为最小载荷，取机床空载时滚珠丝杠副的传动力，可以忽略不计；
Fmax为最大载荷，取机床承受最大负荷时滚珠丝杠副的传动力。Fmax应该是由工作
台重量以及切削力在垂直导轨方向的分量共同产生。工作台重量为425kg，所以工作台重量所产生的力为4250N，垂直导轨方向的分量所产生的力为1500N，
Fmax=4250+1500=5750(N)。
4.3.1.3 求计算载荷Fc
Fc?fw?fc?fa?Fm (4-6)
=1.231.031.033833 =4600(N)
式中：fw为载荷系数，查表(4-7)得fw?1.2
fc为可靠性系数，查表(4-8)得fc?1.0
ff?1.0
a为精度系数，查表(4-9)得a 4.3.1.4 根据寿命条件计算额定动载荷Ca'
Ca??360nmLhFmfw100fafc
?3 (4-7)
60?100?383?31.215000100?1?.0 1.02( ?2061NLL?15000h 式中：h为预期工作时间，数控机床可以取h
即：
Lh?250(天)?12(时)?10(年)?0.5(开机率)?15000h' (4-8) 查表(4-10)
Ca4.3.1.5 根据必须的额定动载荷选择丝杠副尺寸，由Ca
考虑各种因素，选FDM3208－4－B4，其中：
?Ca' 丝杠中径：D0=32mm 导程：Pn=8mm
? 螺旋角：λ=433?
滚珠直径：d0=4.763mm
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滚道半径：R =0.52d0=0.5234.763=2.48mm
偏心距：e?0.707(R?丝杠外径：d1=31mm
d02)?0.707?(2.48?2)?0.34mm
4.3.2滚珠丝杠的校核 4.3.2.1 稳定性验算：
(1).滚珠丝杠副支承形式为双推—简支（F—S），因为丝杠较长，所以用压杆稳定性来求临界载荷Fcr：
(4-9)
式中：E—丝杠的弹性模量，对于钢E?206GPa
Ia
—丝杠危险截面的轴惯性矩Ia??df644???0.031644?4.5?10m?84
?—长度系数，两端用铰接时，??2/3 l?1.328m带入式中系数和已知条件
所以
故
Fcr??EIa(ul)22???206?1?022(?1.328)3294?.5?810?1.1?71N0
5FcrFm?1.1?7383310?30.5?3?s??52?.5 3 . 3 (4-10)
(参考表4-14),丝杠是安全的，不会失稳。 (2).临界转速
nmax?ncr。
ncr验证
高速运转时，需验算其是否会发生共振的最高转速，要求滚珠丝杠的最高转速
临界转速可按公式计算： ncr?9910（式中参数见表4-14） (4-11)
(ul)
22fcdf2ncrfcdf?99102?(ul)
3.927?0.0319910?6r044/min22(?1.328)3
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2第四章 滚珠丝杠的设计计算
ncr?nmax?150r0/m，所以不会发生共振。in 4.3.2.2 刚度验算：
滚珠丝杠在工作负载F（N）和转矩T（Nm）共同作用下引起每个导程的变形量?L0（m）为：
?L0?pFEA?pT2?GJC2
?4d12(4-12)
式中：A—丝杠的截面积， A?(m2)； (4-13)
?32 Jc—丝杠的极惯性矩， JC?d14(m4)； (4-14)
G—钢的切变模量，对于钢G=83.3GPa； T—转矩（Nm），T?FmD02tan(???) (4-15)
式中?为摩擦角，这里取tan??0.0025，即??8?40??
T?FmD02tan(???)?3833?322?10?3tan(4?33???8?40??)?3.7Nm
按最不利的情况，即取F=Fm，则
?L0?pFEA?pT2?GJc1?09?32?4pF
??Edf2?16pT2?Gdf24 (4-16)
?324?8?
??20?6?103833??16?(810)?22940.?0?31??206 103.80.031?2?8um10 ?6.8
丝杠在工作长度上的弹性变形所引起的导程误差为
?L?l?L0p?1.328?6.88?108?10?3?2?11.5um (4-17)
通常要求丝杠的导程误差?L应小于其传动精度的1/2，即
?L?12??12?0.03mm?15?m
该丝杠的导程误差?L满足上式，所以其刚度可满足要求。
4.3.2.3效率验算
滚珠丝杠副的传动效率?为
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