离散数学试卷（二）
一、填空 20% （每小题2分）
1、 P：你努力，Q：你失败。“除非你努力，否则你将失败”的翻译为
；“虽然你努力了，但还是失败了”的翻译为 。 2、论域D={1，2}，指定谓词P
P (1,1) T P (1,2) T P (2,1) F P (2,2) F 则公式?x?yP(y,x)真值为 。 2、 设S={a1 ，a2 ，?，a8}，Bi是S的子集，则由B31所表达的子集是 。
3、 设A={2，3，4，5，6}上的二元关系R?{?x,y?|x?y?x是质数}，则R=
（列举法）。
R的关系矩阵MR=
。
5、设A={1，2，3}，则A上既不是对称的又不是反对称的关系R= ；
A上既是对称的又是反对称的关系R= 。 6、设代数系统，其中A={a，b，c},
* a b a b c a b c b b c c c b 则幺元是 ；是否有幂等 c 性 ；是否有对称性 。
7、4阶群必是 群或 群。 8、下面偏序格是分配格的是 。
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离散数学试卷(二)
9、n个结点的无向完全图Kn的边数为 ，欧拉图的充要条件是 。 10、公式(P?(?P?Q))?((?P?Q)??R 的根树表示为
。
二、选择 20% （每小题2分）
1、在下述公式中是重言式为（ ）
A．(P?Q)?(P?Q)；B．(P?Q)?((P?Q)?(Q?P))； C．?(P?Q)?Q； D．P?(P?Q) 。
2、命题公式 (?P?Q)?(?Q?P) 中极小项的个数为（ ），成真赋值的个数为（ ）。
A．0； B．1； C．2； D．3 。
3、设S?{?,{1},{1,2}}，则 2S 有（ ）个元素。
A．3； B．6； C．7； D．8 。 4、 设S?{ 1, 2, 3 }，定义S?S上的等价关系
R?{??a,b?,?c,d? | ?a,b??S?S,?c,d??S?S,a?d?b?c}则由 R产 生的S?S上一个划分共有（ ）个分块。
A．4； B．5； C．6； D．9 。 5、设S?{ 1, 2, 3 }，S上关系R的关系图为
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离散数学试卷(二)
则R具有（ ）性质。
A．自反性、对称性、传递性； B．反自反性、反对称性； C．反自反性、反对称性、传递性； D．自反性 。 6、设 ?,? 为普通加法和乘法，则（ ）?S,?,??是域。 A．S?{x|x?a?b3,a,b?Q} B．S?{x|x?2n,a,b?Z}
C．S?{x|x?2n?1,n?Z} D．S?{x|x?Z?x?0}= N 。
7、下面偏序集（ ）能构成格。
8、在如下的有向图中，从V1到V4长度为3 的道路有（ ）条。
A．1； B．2； C．3； D．4 。 9、在如下各图中（ ）欧拉图。
是实数集合，“?”为普通乘法，则代数系统
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、设R
10离散数学试卷(二)
A．群； B．独异点； C．半群 。
三、证明 46%
1、 设R是A上一个二元关系，
S?{?a,b?|(a,b?A)?(对于某一个c?A,有?a,c??R且?c,b??R)}试证明若R
是A上一个等价关系，则S也是A上的一个等价关系。（9分）
2、 用逻辑推理证明：
所有的舞蹈者都很有风度，王华是个学生且是个舞蹈者。因此有些学生很有风度。（11分）
3、 若f:A?B是从A到B的函数，定义一个函数g:B?2A 对任意b?B有
证明：若f是A到B的满射，则g是从B到 2A 的g(b)?{x|(x?A)?(f(x)?b)}，单射。（10分）
4、 若无向图G中只有两个奇数度结点，则这两个结点一定连通。（8分）
5、 设G是具有n个结点的无向简单图，其边数m?图（8分）
12(n?1)(n?2)?2，则G是Hamilton
四、计算 14%
1、 设
出
2、 权数1，4，9，16，25，36，49，64，81，100构造一棵最优二叉树。（7分）
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离散数学试卷(二)
一、 填空 20%（每小题2分）
1、?P?Q；P?Q 2、T 3、B31?B00011111?{a4,a5,a6,a7,a8} 4、R={<2,2>,<2,3>,<2,4>,<2,5>,<2,6>,<3,2>,<3,3>,<3,4>,<3,5>,<3,6>,<4,5>,<4,6>,<5,2>,<5,3>,<5,?1??14>,<5,5>,<5,6>}；?0??1??01101011010111101??1?1? 5、R={<1,2>,<1,3>,<2,1>}；R={<1,1>,<2,2>,<3,3>} ?1??0?126、a ；否；有 7、Klein四元群；循环群 8、 B 9、n(n?1)；图中无奇度结点且连通 10 、
二、
选择 20%（每小题 2分） 题目 1 2 答案
三、 证明 46%
1、（9分）
（1） S自反的
?a?A，由R自反，?(?a,a??R)?(?a,a??R)，??a,a??S
3 D 4 B 5 D 6 A 7 B 8 B 9 B 10 B、C B、D D；D （2） S对称的 ?a,b?A?a,b??S?(?a,c??R)?(?c,b??R)?(?a,c??R)?(?c,b??R)??b,a??S?S定义?R对称?R传递
（3） S传递的 ?a,b,c?A?a,b??S??b,c??S?(?a,d??R)?(?d,b??R)?(?b,e??R)?(?e,c??R)?(?a,b??R)?(?b,c??R)??a,c??S?R传递?S定义第 5 页 共 7 页