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3（2009年全国卷Ⅰ）．如图，一段导线abcd位于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，且与磁场方向（垂直于纸面向里）垂直。线段ab、bc和cd的长度均为L，且∠abc=∠bcd=135°。流经导线的电流为I，方向如图中箭头所示。导线段abcd所受到的磁场的作用力的合力 Ａ．方向沿纸面向上，大小为(2+1)IBL Ｂ．方向沿纸面向上，大小为(2-1)IBL Ｃ．方向沿纸面向下，大小为(2+1)IBL Ｄ．方向沿纸面向下，大小为(2-1)IBL
【答案】A
【点评】此题也可分段计算各段所受的安培力，然后进行矢量合成得到导线段abcd所受到的磁场的作用力的合力。
4．(2009·海南物理)如图，ABCD是边长为a的正方为m、电荷量为e的电子以大小为v0的初速度沿纸面边射入正方形区域。在正方形内适当区域中有匀强磁从BC边上的任意点入射，都只能从A点射出磁场。力，求：
（1）此匀强磁场区域中磁感应强度的方向和大小； （2）此匀强磁场区域的最小面积。 解析：
形。质量垂直于BC场。电子不计重
f?mv022
联立①②式得
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B?mv0ea
可知自且自BCBAEC区一个边
（2）由（1）中决定的磁感应强度的方向和大小，
C点垂直于BC入射电子在A点沿DA方向射出，
边上其它点垂直于入射的电子的运动轨道只能在域中。因而，圆弧AEC是所求的最小磁场区域的界。
为了决定该磁场区域的另一边界，我们来考察射
的电子的速度方向与BA的延长线交角为?（不妨设0???qpA如右图所示。
?2中A点
）的情形。该电子的运动轨迹
图中，圆弧AP的圆心为O，pq垂直于BC边 ，由③式知，圆弧AP的半径仍为a，在D为原点、DC为x轴，AD为y轴的坐标系中，P点的坐标(x,y)为
x?asin?④y??[a?(z?acos?)]??acos?⑤
五．2008
年高考题
1.（2008四川延考区理综,19,6分）在x轴上方有垂直于纸面的匀强磁场，同一种带电粒子从O点射入磁场。当入射方向与x轴的夹角α=45°时，速度为v1、v2的两个粒子分别从a、b两点射出磁场，如图所示。当α为60°时，为了使粒子从ab的中点c射出磁场，则速度应为 A.
12(v1+v2) B.
3322(v1+v2)
66 C. (v1+v2) D. (v1+v2)
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2.
（2008·宁夏理综）在等边三角形的三个顶点a、b、c处，各有一条长直导线垂直穿过纸面，导线中通有大小相等的恒定电流，方向如图。过c点的导线所受安培力的方向
A.与ab边平行，竖直向上 B.与ab边平行，竖直向下 C.与ab边垂直，指向左边 D.与ab边垂直，指向右边
答案：C 【解析】本题考查了左手定则的应用。导线a在c处产生的磁场方向由安培定则可判断，即垂直ac向左，同理导线b在c处产生的磁场方向垂直bc向下，则由平行四边形定则，过c点的合场方向平行于ab，根据左手定则可判断导线c受到的安培力垂直ab边，指向左边。
3.（2008四川延考区理综）
图为一电流表的原理示意图。质量为m的均质细金属棒MN的中点处通过一绝缘挂钩与一竖直悬挂的弹簧相连。弹簧劲度系数为k。在矩形区域abcd内有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外。与MN的右端N连接的一绝缘轻指针可指示标尺上的读数，MN的长度大于ab。当MN中没有电流通过且处于平衡状态时，MN与矩形区域的cd边重合；当MN中有电流通过时，指针示数可表示电流强度。
（1） 当电流表示数为零时，弹簧伸长多少？（重
力加速度为g）
（2） 若要电流表正常工作，MN的哪一端应与电源正极相接？
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（3）若k=0.2N/m，ab=0.2m，bc=0.050m，B=0.20T，此电流表的量程是多少？（不计通电时电流产生的磁场的作用）
（4）若将量程扩大2倍，磁感应强度变为多大？ 1 解析：（1）设弹簧的伸长为Δx，则有mg=kΔx ○1式得 Δx=mg/k ○2 由○
（2）为使电流表正常工作，作用于通有电流的金属棒MN的安培力必须向下，因此M端应接正极。
（3）设满量程时通过MN的电流强度为Im，则有 3 BImab+mg=k（bc+Δx） ○
1○3并代人数据得 Im=2.5A ○4 联立○
5 （4）设量程扩大后，磁感应强度变为B’，则有BImab+mg=k（bc+Δx） ○1○5式得 B’=由○
kbc2Imab
代人数据得B’=0.10T
4.（2008·重庆理综）题25题为一种质谱仪工作原理示意图.在以O为圆心，OH为对称轴，夹角为2α的扇形区域内分布着方向垂直于纸面的匀强磁场.对称于OH轴的C和D分别是离子发射点和收集点.CM垂直磁场左边界于M，且OM=d.现有一正离子束以小发散角（纸面内）从C射出，这些离子在CM方向上的分速度均为v0.若该离子束中比荷为能汇聚到D，试求：
qm的离子都
（1）磁感应强度的大小和方向（提示：可考虑沿CM方向运动的离子为研究对象）； （2）离子沿与CM成θ角的直线CN进入磁场，其轨道半径和在磁场中的运动时间；
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（3）线段CM的长度.
.解：（1）设沿CM方向运动的离子在磁场中做圆周运动的轨道半径为R 由 qv0B?得B＝
mv0qdmv0R2，R=d
。磁场方向垂直纸面向外。
（2）设沿CN运动的离子速度大小为v，在磁场中的轨道半径为R′，运动时间为t 由vcosθ=v0 得v＝R′=
mvqBv0cos?
sv=
dcos?方法一：设弧长为s，t=
s=2(θ+α)×R′ t=
（2???）dv0，
。
2?mqB方法二：离子在磁场中做匀速圆周运动的周期T＝????2(???)dv0 t=Ｔ×=
(3) 方法一：CM=MNcotθ
MN?dsin(???)=
R?sin?，Ｒ′=
dcos?
以上3式联立求解得CM=dcotα
方法二：设圆心为A，过A做AB垂直NO，
可以证明NM＝BO ∵NM=CMtanθ
又∵BO=ABcotα=R′sinθcotα=∴CM=dcotα 六．2007年高考题
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dcos?sin?cot?
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