第七章
7-1 乙醇水溶液中含乙醇的质量分数为30%，计算以摩尔分数表示的浓度。又空气中氮的体积分数为79%，氧为21%，计算以质量分数表示的氧气浓度以及空气的平均相对分子质量。 解： x=(30/46)/(30/46+70/18)=0.1436 w=21×32/(21×32+79×28)=0.233 M空=0.21×32+0.79×28=28.84
7-2 有一O2（A）和CO2（B）的混合物，温度为293K，压强为1.519×105Pa。已知xA=0.4，uA=0.08m/s，uB=0.02m/s。试计算：（1）混合物的平均摩尔质量；（2）混合物、组分A和组分B的质量浓度?，?A，?B；（3）c，cA，cB；（4）wA，wB；（5）uA-u，uB-u；（6）uA-um，uB-um；（7）NA，NB，N；（8）nA，nB，n；（9）jB，JB。 解：（1）M=0.4×32+0.6×44=39.2kg/kmol
（2）取100kmol混合物，其中含A40kmol，含B60kmol。 V=100×103×8.314×293/(1.519×105)=1604 m3 ?A=40×32/1604=0.798kg/m3 ?B=60×44/1604=1.646kg/m3 ?=?A+?B=0.798+1.646=2.444kg/m3
（3）cA=?A/MA=0.798/32=0.0249kmol/m3 cB=?B/MB=1.646/44=0.0374kmol/m3 c=cA+cB=0.0249+0.0374=0.0623kmol/m3 （4）wA=0.4×32/(0.4×32+0.6×44)=0.3265 wB=1-wA=0.6735 （5）u=(?AuA+?BuB)/?=(0.798×0.08+1.646×0.02)/2.444=0.0396m/s
uA-u=0.08-0.0396=0.0404m/s uB-u=0.02-0.0404=-0.0204m/s （6）um=(cAuA+cBuB)/c=(0.0249×0.08+0.0374×0.02)/0.0623=0.0439m/s
uA-um=0.08-0.0439=0.0361m/s uB-um=0.02-0.0439=-0.0239m/s （7）NA=cAuA=0.0249×0.08=1.992×10-3kmol/(m2.s) NB=cBuB=0.0374×0.02=7.48×10-4kmol/(m2.s) N=NA+NB=1.992×10-3+7.48×10-4=2.74×10-3kmol/(m2.s) （8）nA=?AuA=0.798×0.08=0.06384kg/(m2.s) nB=?BuB=1.646?0.02=0.03292kg/(m2.s)
n=nA+nB=0.06384+0.03292=0.09676kg/(m2.s) （9）jB=?B(uB-u)=1.646×(-0.0204)=-0.0336kg/(m2.s) JB=cB(uB-um)=0.0374×(-0.0239)=8.94×10-4kmol/(m2.s)
7-3 一浅盘内有4mm厚的水，在30℃气温下逐渐蒸发至大气中。设扩散通过一层厚5mm的静止空气膜层进行。在膜层外水蒸汽的分压可视作零。扩散系数为2.73×10-5m2/s，大气压强为101.3kPa，求蒸干水层所需时间。
解： pA1=4.247 kPa pA2=0
NA=DpT(pA1-pA2)/RTzpBm=(DpT/RTZ)ln(pB2/pB1) =[2.73×10-5×101.3/(8.314×303×0.005)]ln[101.3/(101.3-4.242)]=9.404×10-6kmol/(m2.s) d?/d? =NAMA/?L=9.404×10-6×18/995.7=1.700×10-7m/s ?=???d??d???=0.004/(1.698×10-7)=2.353×104 s=6.536h
7-4 一盘内有30℃的水，通过一层静止空气膜层逐渐蒸发至大气中。空气中的水蒸气分压为30℃水的饱和蒸气压的60%，水蒸气在空气中的扩散系数为2.73×10-5m2/s，大气压强为100kPa。如果盘中的水每小时减少1.4mm，求：（1）气相传质系数kG；（2）气膜的有效厚度。 解：（1）pA1=4.247kPa pA2=4.247×0.6=2.548kPa pB1=100-4.247=95.753kPa pB2=100-2.548=97.452kPa pBm=(97.452-95.753)/ln(97.452/95.753)=96.6kPa NA=?L(d?/d?)/MA=995.7×(0.0014/3600)/18=2.151×10-5kmol/(m2.s) kG=NA/(pA1-pA2)=2.151×10-5/(4.247-2.548)=3.655×10-5kmol/(m2.s.kPa) （2）z=DpT(pA1-pA2)/RTNApBm=2.73×10-5×100×(4.247-2.548)/(8.314×303×2.151×10-5×96.6)
-4
=8.861×10m
7-5 一充分润湿的球形颗粒在空气中被干燥，颗粒半径rs保持不变，气化的水通过一厚度为d的空气层进行分子扩散。因空气中蒸气的浓度很低，可忽略漂流因子的影响。空气主体中水蒸气的浓度
习题解
41
为cA1（分压为pA1），颗粒表面水蒸气的浓度为cA2（分压为pA2），水蒸气在空气中的扩散系数为D。若将此干燥过程看作稳定过程，求其传质速率。
解：球面上的一维扩散 GA=4?r2DdcA/dr 即 GAdr/r2=-4?DdcA
A2dr 令R=rs+?，则 GA?2??4πD?dcA GA(1/R-1/rs)=4?D(cA2-cA1)
rsrcA1Rc GA=4?RrsD(cA1-cA2)/?
7-6 上题中若空气层的厚度不确定，但其值必大于某最小值。（1）求传质速率的最小值；（2）若将传质速率写成GA=kcFs(cA1-cA2)，其中Fs为球的外表面积，求此时的传质系数kc；（3）求此时的Sh值。 解：（1）上题已得 GA(1/R-1/rs)=4?D(cA2-cA1)
当R趋于无穷时，GA最小。故 GAmin=4?Drs(cA1-cA2) （2）与 GA=4?rs2kc(cA1-cA2) 对照得 kc=D/rs （3）Sh=kcds/D=2kcrs/D=2
7-7 萘在293K下的蒸气压为0.155mmHg，萘的相对分子质量为128，密度为1152kg/m3。今有一直径为10mm的球形萘粒，在293K的常压空气中挥发。由于挥发速率很慢，可以假设萘是通过静止空气层扩散，即在无穷远处萘的浓度为零。（1）求萘的扩散通量表达式；（2）若在6天内小球的直径减小了1/10，求萘在空气中的扩散系数。 解：（1）在球外空气中任意取半径为r的球面，其扩散量为： -4?r2Ddc/dr 小球表面的挥发量为： 4?R2NA
因挥发速度很慢，可作拟稳态处理，即：4?R2NA=-4?r2Ddc/dr
?0 积分： NR2dr??Ddc 得：NA=Dc0/R
A?rR2c0? （2）设某时刻小球半径为r，则此时萘的挥发速率为： Dc0/r 在微元时间内对萘作物料衡算得： 积分得：D??2R12?R2??c0M2Dc0(4πr2)Mrd???4πr2dr
?
表面浓度：c0?1?273?0.155?133.3?8.484?10?6kmol/m3
522.4293
1.013?10R?R?11520.0052?0.00452D?????4.86m2/s ?6?c0M226?24?3600?8.484?10?1282122
7-8 30℃的空气以10m/s的速度从壁温为120℃、管径为30mm的管道内流过后温度升到70℃。试用雷诺类比估算其单位长度的压降。
解：定性温度为50℃，查得空气性质为：?=1.093kg/m3，cp=1.005kJ/(kg.K)，?=0.02824W/(m.K)，?=1.96×10-5Pa.s，Pr=0.697。 q=?ucp(tc2-tc1)=1.093×10×1.005×103×(70-30)=4.394×105W/m2 又 q=?(tw-tm) ?=q/(tw-tm)=4.394×105/(120-50)=6277W/(m2.K) Nu=?d/?=6277×0.03/0.0289=6516 Re=du?/?=0.03×10×1.093/(1.96×10-5)=16729 St=Nu/RePr=6516/(16729×0.697)=0.559=f/2 f=0.559×2=1.118
22
?p/l=?×(4f)×u/2d=1.093×4×1.118×10/(2×0.03)=8143Pa/m
7-9 应用几种类比式分别计算空气、水及油三种流体在光滑圆管内流动且Re=105时Nu的值，并与用常用关联式的计算结果比较。流体温度为38℃，管壁温度为66℃，常压，物性数据如下表，其中未指明温度者系在38℃下的值。
cp/(kJkg-1K-1) ?/(Wm-1K-1) ?/(kg/m-3) ?38/mPa.s ?66/mPa.s 流体
0.027 1.05 1.14 0.018 0.0195 空气
0.63 4.19 993 0.681 0.429 水
0.13 1.95 900 2.5 1.65 油
习题解
42
解： 由Plasius公式，f=0.0791Re-0.25=0.079×(105)-0.25=4.442×10-3 （1）空气 Pr=cpm/?=1.05×0.018/0.027=0.7
-3
由雷诺类比，St=f/2=2.221×10 Nu=StRePr=2.221×10-3×105×0.7=155.5 由普兰德—泰勒类比， f/22.221?10?3St???2.253?10?31?5f/2?Pr?1?1?52.221?10?3??0.7?1? Nu=2.253×10-3×105×0.7=157.7 由卡门类比， f/22.221?10?3St???2.578?10?31?5f/2??Pr?1??ln??1?5Pr?/6??1?52.221?10?3[(0.7?1)?ln1?5?0.7] Nu=2.578×10×10×0.7=180.5 由柯尔本类比， St=(f/2)×Pr-2/3=2.221×10-3×0.7-2/3=2.817×10-3 Nu=2.817×10-3×105×0.7=197.2
0.80.4
由传热公式， Nu=0.023×Re×Pr=0.023×(105)0.8×0.70.4=199.4 （2）水 Pr=cpm/?=4.19×0.681/0.63=4.529
-3
由雷诺类比，St=f/2=2.221×10 Nu=StRePr=2.221×10-3×105×4.529=1005.9 由普兰德—泰勒类比， f/22.221?10?3St???1.213?10?31?5f/2?Pr?1?1?52.221?10?3??4.529?1? Nu=1.213×10-3×105×4.529=549.2 由卡门类比，f/22.221?10?3St?-3
5
6 Nu=1.031×10-3×105×4.529=466.8
-2/3-3
由柯尔本类比， St=(f/2)×Pr=2.221×10×4.529-2/3=8.114×10-4 Nu=8.114×10-3×105×4.529=367.5
0.80.4
由传热公式， Nu=0.023×Re×Pr=0.023×(105)0.8×4.5290.4=420.9 （3）油 Pr=cpm/?=1.95×2.5/0.13=37.5
-3
由雷诺类比，St=f/2=2.221×10 Nu=StRePr=2.221×10-3×105×37.5=8329 由普兰德—泰勒类比， f/22.221?10?3St???2.205?10?41?5f/2?Pr?1?1?52.221?10?3??37.5?1? Nu=2.205×10-3×105×37.5=826.9 由卡门类比，f/22.221?10?3St???1.031?101?5f/2??Pr?1??ln??1?5Pr?/6??1?52.221?10?3[(4.529?1)?ln1?5?4.529]6?3
Nu=2.133×10-3×105×37.5=799.8
-2/3-3
由柯尔本类比， St=(f/2)×Pr=2.221×10×37.5-2/3=1.982×10-4 Nu=1.982×10-3×105×37.5=743.4 由传热公式， Nu=0.027×Re0.8×Pr1/3×(?/?w)0.14=0.027×(105)0.8×37.50.33×(2.5/1.65)0.14=946.4
第八章
8-1 在25℃下，CO2在水中吸收平衡的亨利系数为1.6×103atm，如果水面上CO2的分压为2atm，计算在这种状态下，CO2在水中的溶解度（质量%）。
33
解： p=1.6×10x x=p/1.6×10=2/(1.6×103)=0.00125 w=0.00125×44/[0.00125×44+(1-0.00125)×18]=0.00305=0.305%
8-2 含NH33%（体积分数）的混合气体，在填料中为水所吸收。试求氨溶液的最大浓度。塔内绝对压强为2atm。在操作条件下，气液平衡关系为： p*=2000x
式中 p─气相中氨的分压，mmHg x─液相中氨的摩尔分数 解： p=p*y=2×760×0.03=45.6 mmHg x*=45.6/2000=0.0228 或： E=2000×1.013×105/760=2.666×105Pa
习题解
43
??2.133?101?5f/2??Pr?1??ln??1?5Pr?/6??1?52.221?10?3[(37.5?1)?ln1?5?37.5]6?4
P=2×1.013×105=2.026×105Pa p=yP=0.03×2.026×105=6078Pa x*=p/E=6078/(2.666×105=0.0228
8-3 已知某吸收系统的气液平衡关系符合亨利定律y*=mx，ky=1.39×10-3kmol/(m2.s)，kx=1.11×10-2kmol/(m2.s)。当m=1与m=1000时，分别求气相传质阻力在总阻力中所占的比例。 解：（1）m=1 1/KY=1/ky+m/kx=1/(1.39×10-3)+1/(1.11×10-2)=809.5 (1/kY)/(1/KY)=(1/1.39×10-3)/809.5=88.87 % （2）m=1000 1/Ky=1/ky+1000/kx=1/(1.39×10-3)+1000/(1.11×10-2)=90810 (1/ky)/(1/Ky)=(1/1.39×10-3)/90810=0.792%
8-4 在吸收塔内用水吸收混于空气中的甲醇，操作温度为27℃，压强101.3kPa。稳定操作状况下塔内某截面上的气相甲醇分压为5kPa，液相中甲醇浓度为2.11kmol/m3。试算出该截面上的吸收速率。已知溶解度系数H=1.955kmol/(m3.kPa)，总吸收系数KG=1.122×10-5kmol/(m2.s.kPa)。 解： p*=c/H=2.11/1.955=1.079kPa NA=KG(p-p*)=1.122×10-5×(5-1.079)=4.399×10-5kmol/(m2.s)
8-5 在某吸收塔中用清水处理含SO2的混合气体。进塔气体中含SO218%（质量分数），其余为惰性气体。混合气的分子质量取为28。吸收剂用量比最小用量大65%，要求每小时从混合气中吸收2000kg
*
的SO2。在操作条件下，气液平衡关系为y=26.7x。试计算每小时吸收剂用量为若干m3。 解： y1=(18/64)/(100/28)=0.07875 x1*=y1/m=0.0855/26.7=0.00295
x2=0 V(y1-y2)=2000/64=31.25kmol/h Lmin=V(y1-y2)/(x1*-x2)=31.25/(0.00295-0)=10593.2kmolH2O/h L=(1+0.65)Lmin=1.65×10593.2=17479kmolH2O/h 或：L=17479×18/1000=314.6m3/h
8-6 试画出下列吸收流程的操作线。
x2b x2a x2b x2a x2b x2a
y2a y2b y2a Y2b Y2a y2b a b a b a b y1a y1b y1a y1b y1a y1b
x1b x1a x1b x1a x1b x1a
(1) (2) (3)
x2a x2a x2b y2 x2 x2’
y2a y2a y2b Y2b a b a b y1a y1b y1a y1b
x1a x1b x1a x1b x1 x1
(4) (5) (6)
习题解
44
y1a y1a y1a
y1b y2a y2a y2b y2a y2b
y2b y1b y1b
x2b x1b x1a x2a x2b x1b x2b x2a x1a x2a x1a x1b (1) (2) (3)
y1a y1a y1
y2a y1b y2b y2a y1b y2b y2
x2a x1b x1a x2a x1b x1a x2’ x2 x1 x2b x2b
(4) (5) (6)
8-7 用纯水除去气体混合物中有害物质。若进口气体含6%的有害物质，要求吸收率为90%，气体和液体的流率分别为32kmol/(m2.h)和24kmol/(m2.h)，且液体流量是最小流量的1.5倍。如果该系统此时服从亨利定律并测得气相传质单元高度HOG=0.471m。该塔在常压下操作。试求出塔的液相浓度和塔高。
解： y1=0.06/(1-0.06)=0.06383 y2=y1(1-?)=0.06383(1-0.9)=0.006383 x2=0 X1=V(y1-y2)/L=32×(0.06383-0.006383)/24=7.66×10-2 m=y1/1.5x1=0.06383/(1.5×7.66×10-2)=0.556 mV/L=0.556×32/24=0.741
-1
NOG=(1-mV/L)ln[(1-mV/L)(y1-mx2)/(y2-mx2)+mV/L]?
=(1-0.7??)-1ln[(1-0.741)(0.06383-0)/(0.006383-0)+0.741]=4.644 Z=HOG×NOG =0.471×4.644=2.19m
8-8 一逆流操作的吸收塔，填料层高度为3m。操作压强为101.3kPa，温度为20℃，用清水吸收空气─A混合气体中的A组分。混合气体流量为20kmol/(m2.h)，其中含A6%（体积%），要求吸收率为
2.
98%，清水流量为40kmol/(mh)。操作条件下的平衡关系为y*=0.8x。试估算在塔径、吸收率及其它操作条件均不变时，操作压强增加一倍，此时所需的填料层高度将如何变化？ 解： y1=0.06 y2=y1(1-?)=0.06×(1-0.98)=0.0012 x2=0 S=mV/L=0.8×20/40=0.4
-1
NOG=(1-S)ln[(1-S)×(y1-mx2)/(y2-mx2)+S]=(1-0.4)-1ln[(1-0.4)×(0.06-0)/(0.0012-0)+0.4]=5.69 HOG=Z/NOG =3/5.69=0.527m
P’=2P m’/m=P/P’ m’=mP/P’=0.8/2=0.4 S’=0.4×20/40=0.2
NOG’=(1-S’)-1ln[(1-S’)(y1-m’x2)/(y2’-m’x2)+S’]=(1-0.2)-1ln[0.06×(1-0.2)/0.0012+0.2]=4.62 HOG=V/KYaA=V/KGaPA HOG’=HOGP/P’=0.527/2=0.2605m Z’=HOG’×NOG’=4.62×0.2605=1.2 Z-Z’=3-1.2=1.8m
8-9 今有连续式逆流操作的填料吸收塔，用清水吸收原料气中的甲醇。已知处理气量为1000m3/h，原料气中含甲醇100g/m3，吸收后水中含甲醇量等于与进料气体相平衡时浓度的67%。设在标准状况下操作，吸收的平衡式取为y*=1.15x，甲醇的回收率为98%，Ky=0.5kmol/(m2.h)，塔内填料的有效表面积为190m2/m3，塔内气体的空塔流速为0.5m/s。试求：（1）水的用量；（2）塔径；（3）填料层高度。 解：（1）V=1000/22.4=44.64kmol/h y1=(0.1×1000/32)/44.64=0.07 y2=y1(1-?)=0.07×(1-0.98)=0.0014 x2=0
习题解
45