重庆市潼南第一中学校 “四环导学“学案 高一数学◆必修 1◆导学案 编写： 校审：
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1.2.1函数的概念
学习目标
（1）通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础
上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用； （2）了解构成函数的要素；
（3）会求一些简单函数的定义域和值域；
（4）能够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定义域
学习重点：理解函数的模型化思想，用合与对应的语言来刻画函数； 学习难点：符号“y=f(x)”的含义，函数定义域和值域的区间表示； 学习过程
(一) 自研自探（15分钟 阅读课本自主高效预习）：
思考:分析、归纳课本上的三个实例，变量之间有什么样的共同点？三个实例又有什么不同之处？
函数的概念：（理解）
1． 一般的，我们有：设A，B是 ，如果按照某种确定的 f，使对于
集合A中的 ，在集合B中都有 和它对应，那么就称 为从集合A到集合B的一个函数，记作 其中 叫做自变量，x的取值范围A叫做 ，与x的值相对应的y 值叫做 ，函数值的集合 叫做函数的 。显然，值域是集合B
的子集。
注意： ○1“y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”； ○2函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x． 2.构成函数的三要素： , , . 3. 函数相等:若两个函数的 相同,且 在本质上也是相同的,则称两个函数相等。 4.一次函数、二次函数、反比例函数的定义域和值域:
y=ax+b(a?0) y=ax2+bx+c(a?0) y=k(k?0) x 定义域 值 域
5.区间的概念 读课本完成下面两个表格。（重点） {x|a?x?b} {x|a {x|2 探究点：求定义域 例1．已知函数f(x)=x?3 + 1x?2 (1) 求函数的定义域；（2）求f(-3)，f(2思考：含偶次方根的，分母的，含零次方的函数在什么情况下有意义？ 3)；（3）当a>0时，求f(a), f(a-1)的值。 拓展提升：（1）已知函数f(x)的定义域[-2,4], 求函数f(2x-3)的定义域. （2已知函数f(x-4)的定义域[2,4], 求函数f(x)的定义域. 第 1 页 共 3 页 重庆市潼南第一中学校 “四环导学“学案 高一数学◆必修 1◆导学案 编写： 校审： 班级：高 级 班 姓名： 使用日期： 探究点：函数相等的条件 例2. 下列函数中哪个与函数y=x相等? (1)y=( x)2 ; (2)y=3x3 ; (3) y=x2; (4) y= x2x 思考：它们定义域值域都相同吗？ 探究点：求函数的值域 例3 1.的值域 2. 求y= x2?2x?3 X∈??1,2? 的值域。 方法归纳：数形结合 （三）限时巩固（10分钟） 1. 求下列函数的定义域: (1) f(x)=14x?7; (2) f(x)=1?x+x?3-1 (3) f(x)= 6x2?3x?2 2. 已知函数f(x)=3x2-5x+2, 求f(-2), f(-a), f(a+3), f(a)+ f(3) 3. 若函数f(x)= x2+bx+c, 且f(1)=0, f(3)=0, 求f(-1) 的值 4. 已知函数f(x)= x?2x?6, (1) 点(3 , 14)在f(x)的图象上吗? (2) 当x=4时, 求f(x) 的值; ; (4) f(x)=4?xx?1 (3) 当f(x) =2时, 求x的值. （四）课后自测自评 1．判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ） ⑴y(x?3)(x?5)1?x?3，y2?x?5； ⑵y1?x?1x?1，y2?(x?1)(x?1)； ⑶f(x)?x，g(x)?x2； ⑷f(x)?3x4?x3，F(x)?x3x?1； ⑸f1(x)?(2x?5)2，f2(x)?2x?5。 A．⑴、⑵ B．⑵、⑶ C．⑷ D．⑶、⑸ 2．函数y?f(x)的图象与直线x?1的公共点数目是（ ） A．1 B．0 C．0或1 D．1或2 3函数y＝x2－2x的定义域为{0,1,2,3}，那么其值域为 ( ) A. {－1,0,3} B.{0,1,2,3} C.{y|－1≤y≤3} D.{y|0≤y≤3} 4.若函数y＝f(x)的值域是[1,3]，则函数F(x)＝1－2f(x＋3)的值域是( A.[－5，－1] B.[－2,0] C.[－6，－2] 5．求函数f(x)?x2?x?1的值域x∈.[－2,0] 6函数的定义域 - 7．（选作）函数的值域 第 2 页 共 3 页 ) D.[1,3] 重庆市潼南第一中学校 “四环导学“学案 高一数学◆必修 1◆导学案 编写： 校审： 班级：高 级 班 姓名： 使用日期： 第 3 页 共 3 页