2019年湖北省鄂州市中考数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分） 1．（3分）﹣2019的绝对值是（ ） A．2019
B．﹣2019
C．
D．﹣
2．（3分）下列运算正确的是（ ） A．a?a＝a C．（﹣3a）＝﹣6a
2
2
3
2
6
B．a÷a＝a D．（a﹣1）＝a﹣1
2
2
73 4
3．（3分）据统计，2019年全国高考人数再次突破千万，高达1031万人．数据1031万用科学记数法可表示为（ ） A．0.1031×10
6
B．1.031×10
7
C．1.031×10
8
D．10.31×10
9
4．（3分）如图是由7个小正方体组合成的几何体，则其左视图为（ ）
A． B．
C． D．
5．（3分）如图，一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，若∠2＝35°，则∠1的度数为（ ）
A．45°
B．55° C．65° D．75°
6．（3分）已知一组数据为7，2，5，x，8，它们的平均数是5，则这组数据的方差为（ ） A．3
B．4.5
2
C．5.2 D．6
7．（3分）关于x的一元二次方程x﹣4x+m＝0的两实数根分别为x1、x2，且x1+3x2＝5，则m的值为（ ） A．
B．
C．
D．0
8．（3分）在同一平面直角坐标系中，函数y＝﹣x+k与y＝（k为常数，且k≠0）的图象大致是（ ）
A． B．
C．
2
D．
9．（3分）二次函数y＝ax+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x＝1．下列结论：①abc＜0；②3a+c＞0；③（a+c）﹣b＜0；④a+b≤m（am+b）（m为实数）．其中结论正确的个数为（ ）
2
2
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A1、A2、A3…An在x轴上，B1、B2、B3…Bn在直线y＝x上，若A1（1，0），且△A1B1A2、△A2B2A3…△AnBnAn+1都是等边三角形，从左到右的小三角形（阴影部分）的面积分别记为S1、S2、S3…Sn．则Sn可表示为（ ）
A．2
2n B．2
2n﹣1
C．2
2n﹣2
D．2
2n﹣3
二.填空题（每小题3分，共18分）
11．（3分）因式分解：4ax﹣4ax+a＝ ． 12．（3分）若关于x、y的二元一次方程组
的解满足x+y≤0，则m的取值范围是 ．
2
13．（3分）一个圆锥的底面半径r＝5，高h＝10，则这个圆锥的侧面积是 ． 14．（3分）在平面直角坐标系中，点P（x0，y0）到直线Ax+By+C＝0的距离公式为：d＝
，
则点P（3，﹣3）到直线y＝﹣x+的距离为 ．
15．（3分）如图，已知线段AB＝4，O是AB的中点，直线l经过点O，∠1＝60°，P点是直线l上一点，当△APB为直角三角形时，则BP＝ ．
16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知C（3，4），以点C为圆心的圆与y轴相切．点A、B在x轴上，且OA＝OB．点P为⊙C上的动点，∠APB＝90°，则AB长度的最大值为 ．
三.解答题（17～21题每题8分，22、23题每题10分，24题12分，共72分） 17．（8分）先化简，再从﹣1、2、3、4中选一个合适的数作为x的值代入求值． （
﹣
）÷
18．（8分）如图，矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，点O是对角线BD的中点，过点O的直线分别交AB、
CD边于点E、F．
（1）求证：四边形DEBF是平行四边形； （2）当DE＝DF时，求EF的长．
19．（8分）某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中选出一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分． 类别 类型 人数 A 新闻 11 B 体育 20 C 动画 40 D 娱乐 E 戏曲 4 m 请你根据以上信息，回答下列问题： （1）统计表中m的值为 ，统计图中n的值为 ，A类对应扇形的圆心角为 度； （2）该校共有1500名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱体育节目的学生人数；
（3）样本数据中最喜爱戏曲节目的有4人，其中仅有1名男生．从这4人中任选2名同学去观赏戏
曲表演，请用树状图或列表求所选2名同学中有男生的概率．
20．（8分）已知关于x的方程x﹣2x+2k﹣1＝0有实数根． （1）求k的取值范围；
（2）设方程的两根分别是x1、x2，且
+
＝x1?x2，试求k的值．
2
21．（8分）为积极参与鄂州市全国文明城市创建活动，我市某校在教学楼顶部新建了一块大型宣传牌，如下图．小明同学为测量宣传牌的高度AB，他站在距离教学楼底部E处6米远的地面C处，测得宣传牌的底部B的仰角为60°，同时测得教学楼窗户D处的仰角为30°（A、B、D、E在同一直线上）．然后，小明沿坡度i＝1：1.5的斜坡从C走到F处，此时DF正好与地面CE平行． （1）求点F到直线CE的距离（结果保留根号）；
（2）若小明在F处又测得宣传牌顶部A的仰角为45°，求宣传牌的高度AB（结果精确到0.1米，≈1.41，
≈1.73）．
22．（10分）如图，PA是⊙O的切线，切点为A，AC是⊙O的直径，连接OP交⊙O于E．过A点作AB⊥PO于点D，交⊙O于B，连接BC，PB． （1）求证：PB是⊙O的切线； （2）求证：E为△PAB的内心；