1.2 排列与组合
1.2.1 排列
课时过关·能力提升
1.若8名学生站成两排,前排3人,后排5人,则不同的站法共有( )
A
种
B.(
)种
C.()种 D种
(种).
解析:本题是分排排列中的无限制条件排列,不同站法有答案:A 2.已知=132,则n等于( ) A.11 解析:答案:B B.12
C.13
D.14
=n(n-1)=132,且n∈N+,所以n=12.
3.若直线方程Ax+By=0的系数A,B可以从0,1,2,3,6,7这六个数字中取不同的数值,则这些方程所表示的直线条数是( ) A.18 C.12
B.20 D.22
,但由于
解析:第一类:先考虑除0之外的五个数字,它们可以组成的直线条数为
,从而不同的直线条数应为-4;
第二类:A,B中恰有一个为0时,所表示的直线为x=0或y=0共2条. 由分类加法计数原理可知,不同的直线条数应为-4+2=18. 答案:A 4.用0,1,2,3,4这五个数字组成无重复数字的五位数,其中恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间,这样的五位数有( ) A.48个 C.36个
B.12个 D. 28个
=12(个),若2或4夹在1, 3之间,考虑两奇夹一偶的位置有
解析:若0夹在1,3之间,有
(2×2+2×2)×2=16(个),故共有12+16=28(个). 答案:D ★5.四棱锥的8条棱代表8种不同的化工产品,有公共顶点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的,没有公共顶点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是安全的,现打算用编号为①②③④的四个仓库存放这8种化工产品,那么安全存放的不同方法有( ) A.96种 C.24种
B.48种 D.0种
解析:如图所示,由题意先把标号为1,2,3,4的化工产品分别放入①②③④四个仓库内,共有种存放方法;再把标号为5,6,7,8的化工产品按要求安全存放;7与1在同一仓库,8与2在同一仓库,5与3在同一仓库,6与4在同一仓库;或者6与1在同一仓库,7与2在同一仓库,8与3在同一仓库,5与4在同一仓库.共2种存放方法.综上所述,共有答案:B 6.在数字1,2,3与符号“+”“-”五个元素的所有排列中,任意两个数字都不相邻的全排列个数是 .
解析:由题意可知,1,2,3任意两个数字不相邻,所以采用“插空法”.故共有全排列的个数为
=12. 答案:12 7.在1,2,3,4,5的排列a1,a2,a3,a4,a5中,满足a1a3,a3a5的排列方法有 种. 解析:排列分两类:①4,5在a2,a4的位置上排列,其余的3个数在a1,a3,a5的3个位置上排列,有
=12(种)排列方法;②3,5
在
a2,a4的位置上排列,其排列是
2=48(种)存放方法.
(1,3,2,5,4),(2,3,1,5,4),(4,5,1,3,2),(4,5,2,3,1)共4种.则共有排列方法12+4=16(种). 答案:16 8.某工程队有6项工程需要先后单独完成,其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行,工程丙
必须在工程乙完成后才能进行,工程丁必须在工程丙完成后立即进行,那么这6项工程有 种不同的完成顺序.
解析:由题意,工程甲、乙、丙、丁的顺序已确定,且工程丙、丁紧挨着,则只需将余下的2项工程安排好,故这6项工程不同的完成顺序有答案:20 9.6人按下列要求站成一排,分别有多少种不同的站法? (1)甲不站右端,也不站左端; (2)甲、乙站在两端; (3)甲不站左端,乙不站右端; (4)甲、乙不能站两端.
=20(种).