年级 教学媒体 教 学 目 标 九年级 课题 26.1 二次函数（第2课时） 多媒体 课型 新授 2知识 1.学生会用描点法画出y?ax的图象； 2技能 2.掌握二次函数y?ax的性质. 1.学生类比前面所学的函数图像的画法，用描点法画二次函数y?ax2的图像； 过程 2.学生经历观察、思考、探索二次函数y?ax2图象性质的过程，结合解析式特点、图方法 像特点，感知二次函数y?ax2的性质. 情感 态度 使学生体会数形结合思想， 培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯 会用描点法画出二次函数y=ax2的图象，探索二次函数性质 探索二次函数性质 教学重点 教学难点 教 学 过 程 设 计
教学程序及教学内容 一、情境引入 一次函数的性质是如何研究的?我们能否类比研究一次函数性质方法来研究二次函数的性质呢?如果可以，应先研究什么? 二、探究新知 师生行为 教师引导学生回顾：先设计意图 创设问题情境，画出一次函数的图象，让学生通过类比学过的知识然后观察、分析、归纳的研究方法来得到一次函数的性质。探究新知识，并㈠抛物线及相关概念 可以用研究一次函数性激发学生的兴2 用描点发法画二次函数y=x的图象。 质的方法来研究二次函趣。 解：(1)列表：自变量x可以是任何实数，x的互为相反数的两数的性质，应先研究二 个值对 次函数的图象。 应的函数值相等，以0为中心，取几个自变量的整数值，并求 出y值 教师让学生观察，思考、 x … －－－0 1 2 3 … 讨论、交流，图像特点让学生经历猜画图、观察、3 2 1 归结为：它是轴对称图想、归纳总结出二次y … 9 4 1 0 1 4 9 … 形，有一条对称轴y轴，函数y=x2的图(2)用表里x、y对应值作为点的横纵坐标，在坐标平面中描点 且对称轴和图象有一点像，感受知识的2(3)连线：用平滑的曲线顺次连结各点，得到函数y=x的图象，交点。 发生发展过程，便于对新知识的如图所示。 提问：观察这个函数的图象，它有什么特点? 学生初步感知二次函数理解和认识。 像投篮球或掷铅球时球在空中所经过的路线，只是开口向上，的图像是一条抛物线 这样的曲线叫做抛物线。实际上，二次函数的图像都是抛物线， 它们的开口向上或向下。二次函数y?ax2?bx?c的图像叫 做抛物线y?ax2?bx?c。 顶点：抛物线与它的对称轴的交点，是抛物线的最高点或最低学生画图，并观察、比 较。教师指导感觉困难 点。 的学生，引导学生思考通过让学生自㈡探索y?ax2性质 加选几个点比较合适以及己动手画图，221．在同一直角坐标系中，画出函数y=x与y=-x的图象，观如何选点。让学生发表深对二次函数
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不同的意见，达成共识. 2．在同一直角坐标系中，画出函数y=2x2与y=-2x2的图象， 观察并比较这两个函数的图象，你能发现什么? 3．将所画的四个函数的图象作比较，你又能发现什么? 将发现的结论进行小组交流，得出结论： 对于1， 四个函数的图象都是抛㈢归纳概括 物线，都关于y轴对称，由具体函数y＝x2、y=-x2、y＝2x2、y=-2x2的图象的共同特点，顶点坐标都是(0，0)． 猜想： 函数y=ax2的图象是一条________，它关于______对 教师提出问题，学生思称，它的顶点坐标是______。a越大，抛物线的开口越小。 考，回答 问题： 如果要更细致地研究函数y=ax2图象的特点和性质， 应如何分类？为什么? 2当a>0时，抛物线y=ax开口______，在对称轴的左边，曲线 自左向右______；在对称轴的右边，曲线自左向右______， ______是抛物线上位置最低的点。 当a<0时，抛物线y＝ax2有些什么特点? 抛物线y?ax2与y??ax2有怎样的关系？ 三、课堂训练 教师让学生动手画图，1.在同一直角坐标系中，画出下列函数的图像，并分别写出它教师巡视指导，点评，们的开口方向、对称轴、顶点坐标： 师生交流。 1 y?3x2；y??3x2；y?x2 3 22.抛物线y?4x的开口方向 ，对称轴是 ，顶教师引导学生分析思考点坐标是 ；抛物线y??4x2的开口方向 ，对第 3题，是实际问题，自变称轴是 ，顶点坐标是 。 3.已知等边三角形的边长是2x，请将此三角形的面积S表示成量的取值范围是正数，图像是抛物线的局部 x的函数，并画出此函数的图像。 四、小结归纳 学生谈本节课的收获和1．如何画出函数y=ax2的图象? 学习体会，并进行质疑，2．函数y＝ax2具有哪些性质? 师生交流归纳，解惑。 223．抛物线y?ax与y??ax的关系 察并比较两个图象，你发现有什么共同点？又有什么区别? 五、作业设计 必做题：课后习题第3、4题 选做题：尝试画函数y?x2?1的图像 图像的认识和理解，同时培养学生规范作图的习惯。 3 增强学生观察分析、归纳概括能力和表达能力，经历由感性认识到理性认识的思维过程。 及时巩固本节所学知识，了解学生学习效果，培养学生独立解题能力。 总结学习的重点知识，帮助学生归纳，巩固新知识 根据学生学习的不同层次安排相应作业，从而使学生有不同层次的认识和提高。 板 书 设 计
课题 26.1 二次函数 y=ax2的图像和性质 一、有关概念 二、二次函数 y=ax2 的性质 抛物线、抛物线的顶点 抛物线的对称轴 实际上，二次函数的图像是抛物线 2
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