浙江小学数学十年改革获奖课例展示会综述（潘红娟）
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发布时间：2012-12-25
简约，不简单
——浙江小学数学十年改革获奖课例展示会观课有感
一个人，可以走得很快/一群人，可以走得很远
一个人，独享思考的寂寞/一群人，分享关怀的温暖
一个人，曾经面对一群人尴尬一时/一群人，曾经围着一个人会心一笑
一个人，敞开胸怀是一群人/一群人，封闭心灵是一个人 ??
这是浙江省数学特级教师俞正强老师在“浙江小学数学十年改革获奖课例展示会”上即兴创作的题为《一个人与一群人》的一首小诗。
的确，一个人可以走得很快，但途中不免孤独，怎样让一“小”群人带动一“大”群人，在课程改革的泥泞路中共同摸索前行，怎样让一“小”群人的思考成为一“大”群人的智慧，于是，“浙江小学数学十年改革获奖课例展示会”诞生了。
10年，25节课，45位浙江省专家，11位全国小数界权威，近3000名参会教师。2012年岁末，我们品味了一场精神的饕餮大餐，我们领略了简约大气的“浙江风格”与“浙江特色”。力求“常态”；力求“材料简单”；力求“先试后讲”；力求“有作业设计与反馈”；力求“恰当的沟通”，力求“有独立思考的时间”；力求“思维能力的培养”。这是省教研员斯苗儿老师在活动总结中阐述展示这25节课的初衷与意图。是的，25节课，或匠心独具、别有洞天；或娓娓道来，收放有度；或生动活跃，意趣盎然；或朴素简单，却蕴含深意。汇聚成八个字，则是：各美其美，美美与共。各具特点、各有其美的音符，最终流淌出一个和谐完美的乐章：“厚重、大气、精致、灵动、简约”。可以说，25节课，是浙江小数团队在课程改革进程中十年跋涉、奋力前行的缩影。
25节课，一一评点，不免浮光掠影、蜻蜓点水，但或许，“窥一斑以观全貌”也是一种方式。于是，选择几节课作为案例，进行品赏与解读，或许，我们可以从中找到浙江省小学数学课堂教学的风格：材料是朴素的，知识是扎实的，视野是宽阔的，思考是深入的。套用一句熟语：简约，但不简单！
根深方能叶茂——关注核心知识的理解与掌握
知识技能的夯实，任何时候都应该是数学教学追求的目标，“根深方能叶茂”，否则拓展与应用也就成了无本之木、无源之水。江萍老师《千以内数的认识》，简洁的材料，“读数、写数、意义、组成、位值”浑然一体，扎实到位；雷子东老师《分数的意义》基于前测，找准起点，意义理解丰富立体；叶柱《工作效率问题》，多组材料，合力比较，提炼共性，概念理解深刻；黄升昊老师《一亿有多大》，多角度的材料感知“一亿”，对大数的实际大小把握有了坚实基础。新知的展开与巩固，尤其值得回味的两个方面，分别是“尊重学生起点”、“有效构建材料”。
一、从学生的已有经验开始
课例：小数的初步认识
学生已有知识、经验、兴趣等基础是学习新知的起点，如何从学生的生活经验与数学现实进入，更有
利于知识的理解与掌握。
全国第十届课堂教学评比一等奖课例，赵海峰老师的《小数初步认识》一课，可以说是“激活经验、建构概念、凸显本质”的典范。我们知道，概念的建立是对已有经验的顺应与改组的过程，赵老师是如何引导学生完成这一过程的呢？我们看到，一方面，教师激活“元、角、分用小数表示”的生活经验，另一方面，唤醒分数初步认识的知识基础。学生已有的“以元作单位的小数转化为几元几角几分，几角（1元以内）就是零点几元等”生活体验被丰富材料唤醒，“怎样用分数表示部分量”的知识基础被充分利用。教师以“1角”为突破口，引导学生体会十进分数与小数的联系。
“0.1元就是1角”；“1角除了可以用小数0.1元来表示，还可以用什么数来表示？”“因为1元里面
有10角，1角是其中的一份，所以就是元”。“1角可以用分数 元来表示，也可以用小数0.1元来表
示，那你们觉得 元和0.1元是什么关系？” “我们发现 元写成小数就是等于0.1元。”
这一过程中， 让学生在熟悉的价格背景中借助直观图示，体会“十进分数”与“小数”
的内在联系，顺其自然地激活了分数与小数的联结点，从而为后续的“利用分数来理解小数”做了充分的准备，顺利完成了“已有经验”和“新学知识”的自然链接。
课例《圆的认识》
浙江省“农远工程”优质课之一，徐卫国老师《圆的认识》一课，准确把握了起点，利用画圆为载体，在几次画圆过程中，圆的特征、圆的各部分名称、画圆方法的落实，可谓水到渠成。
学生对圆是不是一无所知，这是老师首先思考的，一年级图形认识已经对圆有初步认识，六年级孩子，经前测98%的学生画过圆，84%的学生听说过圆。面对这样的起点，还能默认学生是一张白吗，既然不能，如何利用经验进行教学呢？课堂上，我们看到，“自学课本——初步交流——画圆探究——揭示特征”这一线索十分清晰。画圆不仅仅是画圆，目的是，让学生在画圆的过程中，体会圆的特征。达成的目标有三：一，画圆掌握技能，第一次用圆规画圆进行技能指导；二，画圆画出基本特征，第二次，画更大或更小的圆，体验圆的大小由半径决定，圆的位置由圆心决定；第三次，画圆画出本质特征。其他画圆方法的讨论与介绍，总结出画圆是一般都是定点（即圆心）、定长（即半径），绕一周（即圆周）形成的，感受圆周上的每一点到圆心的距离相等。像这样，利用已有的画圆经验学习特征的思路十分值得借鉴。
二、材料构建追求“结构化” 课例：《长方体、正方体的认识》
好的学习，与其说找到了好的教学方法，不如说设计了好的学习材料。材料设计如何尽可能符合学生的认知事实，如何引出核心知识并使学生有深刻认识？是值得我们思考的。
毕宏辉老师的《长方体、正方体的认识》一课，针对认知事实，设计巧妙材料，开展有效活动，对于核心知识的理解与掌握十分到位。正如毕老师自己在重难点分析时谈到，学生研究的视角往往指向于“面”和“顶点”这两个强刺激上，如何引导学生将研究的视角指向于“棱”这个弱刺激上，让学生对长正方体的认识由原来的整体感知转移到结构的把握，是教学的第一个难点。于是，老师设计了“以棱的研究为载体，带动面与顶点研究”的活动材料：
长度分别为9cm、7cm、4cm四袋小棒：
①号袋：7根、5根、4根， ②号袋：10根、3根、3根， ③号袋，3根、8根、5根， ④号袋，2根、12根、2根。
当然，好的材料还需好的实施，毕老师的成功之处在于：
①先思后做，问题引发理性思考。先做后想，还是先想后做，毕老师选择了后者。“需要几根小棒？”“准备16根，一定能搭成长方体？”“如果让你选，哪一袋一定行，哪一袋可能有问题？”“第1袋能搭成长方体吗？能搭成正方体吗？”“分别是10根、3根、3根这一袋呢？”随着一系列问题深入展开，将学生的思维引向对“棱的特征”的理性思考。
②有序交流，促进特征提炼整理。“观察讨论----领料操作----交流反思”，随着一系列活动的展开，“做成一个长方体，对面、棱、顶点这三方面有哪些要求”之特征得以提炼与凸显。尤其是7根、5根、4根的讨论中，“相对的棱相等，相互平行”这一特征通过图示及交流得以理解。
正例与反例，一般与特例，范例与变式，均蕴含于这四袋小棒的反馈交流中。由此，学生对长方体的类型、长方体与正方体的关系认识也是十分清晰而整体。我们不得不佩服毕老师材料设计的能力与功底。
鱼与熊掌可以兼得——关注思想观念的渗透与培养 “基础知识”“基本技能”“基本思想”“基本活动经验”是2011版课标提出的核心目标，如何以知识技能为载体，有机渗透思想观念，积累活动经验。在浙江的课堂上，这样的例子俯拾即是。陈昕老师《秒的认识》充分体验，帮助学生积累关于时间的活动经验；张国良老师《搭配中的数学问题》，经历数学表达多样化与数学化的过程，“有序”思想蕴含；黄升昊老师《一亿有多大》，“用小数量推算大数量”思想贯穿始终。
一、思想方法蕴意深刻
课例:《平行四边形的面积》
“平行四边形面积计算”渗透化归思想，这已经成为共识，而华东六省一市第十届课堂教学评比一等奖获得者顾志能老师的高明之处，在于对“化归”思想的体验更多应指向于引导学生把握化归思想中“变”与“不变”的关系。顺势利用“拉动”转化、“剪拼”转化两个过程，经历了“证伪”“证实”的完美过程。
“平行四边形面积计算”，学生比较容易想到借助长方形的面积计算方法来解决。然而，把平行四边形转化为长方形的过程却并不简单，有两条途径可走：一是“拉动”转化（如图1）；二是“剪拼”转化（如图2）
顾老师在对平行四边形面积计算方法的探究引导中，首先研究“拉动转化”，证明“邻边相乘”来计算，面积变化，这样计算是错误的。其次研究“剪拼转化”，当学生从“拉动”转化的误区中走出来后，也便比较容易理解用“剪拼”转化来理解平行四边形面积计算方法的得出过程了。
显然，顾老师有别于一般化归探究的高明之处，在于，引导学生把握“化归”思想中“变”与“不变”的关系，让学生体会到“形状求变”是策略，但“大小不变”是基础。即转化过程中，面积不变是基本保证。如同这样的化归思想，在后续三角形、梯形面积计算方法的探究中同样适用。
二、意识观念着力发展
数感、符号意识、运算能力、空间观念、几何直观、统计观念、推理能力、应用能力等，作为课程目标的核心概念，理应给予充分重视。而这些观念意识的培养，在浙江的课上可以说是浓墨重彩、着力发展。
课例：《长方体、正方体的认识》 毕宏辉老师《长方体、正方体的认识》一课，怎样将“空间观念培养”与“认知目标达成”有机整合，我们可以从课堂中找到清晰的教学轨迹。
1．由体想面，实现三维与二维的自如转换。
空间观念形成的重要标志之一，是学生能自如地实现“体、面”之间的转换。教学中，教师提供长方体视图，引导思考，“去掉一条棱，你能想象出前面？上面？左面？”提供只有3条棱的视图，想象前面、上面、左面？从课堂表现看，这一活动对空间想象的发展是十分有利的。
2．由抽象图想实物，促进形状及大小的表象建立。
教学中有这样一个环节，若长方体的长、宽、高分别是a、b、h，提供三组信息:“a=6cm，b=6cm，h=6cm”“a=20cm，b=15cm，h=1cm”“a=20cm，b=15cm，h=0.01mm”，引导想象，“可能是带来的哪个物体？”“你感觉这个长方体怎样？”“可能是魔方”“这个长方体很扁”“很薄很薄”“可能是一张纸”。抽象图与实物之间的成功转化，一定基于学生在头脑中已经形成了关于形状、关于大小的清晰表象。
见树又见林——关注整体目标的浸润与融合 不仅看一课，还要考虑后面学习的知识与前面哪些内容有关，学生需要哪些知识、能力的铺垫，在前面那些内容的教学中能否有意识渗透。如此整体把握教材，教师才能对单元学习内容融会贯通，才能设计更有效的策略。叶柱老师的《工作效率问题》，概念教学与解决问题和谐交融；杨凯明《用余数解决问题》教材例题调整完善、整理处理；费岭峰老师的《连除的规律》，借助几何直观探究规律，打通领域界限等等。这些无不显示了教师们把握教材、处理教材的系统观与整体观。
一、新知建立“前瞻”“后顾” 课例：《小数的初步认识》
《小数的初步认识》一课，教师具有“瞻前”“顾后”的意识与能力。所谓“瞻前”，指关注已有知识巩固与沟通。借助分数理解小数，既是小数初步认识建立的过程，同时又是对已学知识“分数概念”巩固的过程。教师在引导学生用小数表示时，都以“分数”作为中介，而用分数表示的过程中，引导分析“把（ ）平均分成几份，其中的几份，就是几分之几”的过程展开，不正是分数理解的不断强化与巩固吗？所谓“顾后”，则指后续学习的有机渗透。小数初步认识一课，突破小于1的小数、小数性质的孕伏、小数与十进分数的本质理解，等等，对于后续学习均有十分重要的意义。如，“蜗牛比赛”环节，引导思考，“超过1，能用小数表示吗？”以此突破纯小数的界限。“小蜗牛爬了0.9米，大蜗牛爬了0.90米，谁爬得高”，小数性质得以有机渗透。若教师们始终有这样一种“前瞻后顾”的整体意识，或许，形成完整的认知结构也就不仅仅是一句空话了。
二、单元目标有机渗透 课例：《长方体、正方体的认识》 “长、正方体的认识”是单元起始课，其后续知识是表面积、体积的学习，能否将“认识教学”“表面积教学”“体积教学”相互联系，层层深入？
毕老师的教学，正是具有“见树又见林”的整体观和系统观，将单元整体目标渗透于认识教学中。以表面积的计算为例，其难点是能根据立体图，想象出每个面的大小。而本节课中，这一难点已得到悄然破解。如教师引导学生将观察与操作所积累的感性“图像”画在平面上，通过寻找看不见的三条棱活动，得到平面图上三维的立体图形，最后将这个三维立体图形抽象的到通过一个顶点的三条棱，让学生想象长方体6个面的大小。“前后面、上下面、左右面，分别是怎样的？”这一活动的展开，不正为后续学习表面积积累了丰富的经验吗？
三、着眼联系重组教材
课例：《三角形的认识》
人教版教材“三角形”这一单元的内容有三角形的认识、三角形的分类、三角形的内角和与图形的拼组等四个小节。而“三角形的认识”，主要是学习“三角形的概念（描述性定义）、认识三角形的高与画高、三角形的稳定性以及三角形的三边关系。第一课时一般教学前三个内容。而余仙凤老师《三角形的认识》的一课教学，却站在单元整体解读的基础上，进行了教材重组，将“将三角形按角分类”与“认识高”的教学建立联系，努力寻找一条更适合学生学习的路径。
事实上，这样处理可行吗？有价值吗？我们这样解读：一方面，学生从三角形“三条边、三个角，三个顶点，封闭图形”初步认识了特征及定义，此基础上，让学生“通过按角分类研究不同类型的三角形”，了解各类三角形的区别，符合认识的一般逻辑，前后知识前后紧密。另一方面，着眼于知识间的联系，有利于“认识高”和“画高”。学生在认识锐角三角形、钝角三角形、直角三角形的基础上，有利于“高”的教学时进行分类讨论，并联系不同三角形的特征把握每一类三角形的“高”的特点，从而突破“高”的教学的难点。尤其是直角三角形的高与钝角三角形的高。无疑，这样重组教材是有价值的。我们需要这样的勇气，也需要这样的实践。
言近而旨远——关注思维深度的挖掘与展现
“言近而旨远者，善言也”，“活动中追求深刻性，善教也”。追求教学的深刻性与数学味，是对新课程实践过程的冷思考之后的产物。浙江小学数学教学倡导“思维的提升与发展”，追求数学知识的本质理解，如何找到理念与实践的结合点，我们不难在展示会中找到精彩的案例。
一、方法策略在应用中寻求数学味 课例：《圆的认识》
徐卫国老师《圆的认识》，抛弃了热闹的讨论，而是设计了十分朴素的问题，但问题的深入展开，却凸显了教师关注数学本质理解的价值追求。如：引导学生在圆纸片上找圆心，在硬币或黑板上的圆找圆心，这两个活动，均加深了学生对于有关“圆”的数学认识。“对折、再对折，相交的点就是圆心”；对折的折痕就是直径；对折完全重合，圆是轴对称图形”，圆的基本特征得以应用。更为精彩的，在硬币或黑板上的圆找圆心活动中，学生想到作外切正方形、内接正方形，甚至可以在圆内作长方形。这些方法的得出，为今后继续学习有关“圆”的性质定律，作了很好的孕伏。
二、内在关系在有序活动中深化理解 课例：《长方体和正方体的认识》
教师对教学内涵的挖掘程度，取决于教师对教材本质的理解深度与广度。
毕老师的教学中，对于几重关系的理解与阐释不可谓不精心，不可谓不深刻。哪些关系呢？ 1. 长方体的面、棱、顶点之间的关系。
2. 长方体、特殊的长方体、正方体之间的关系。 3. 长方体与长方形之间的关系。
首先，如何处理“长方体的面、棱、顶点之间的关系”、“长方体与正方体之间的关系。 大多教学，会探究面、棱、顶点各自的特征，但对这几者的特征把握，往往表面的，是孤立的，很少有教师关注到这三者之间的联系。事实上，我们可以作这样的解读：面和面相交产生棱；任何一个面的长和宽与相邻的面的一条边相等；相交于同一顶点的三条棱为长、宽、高，这三条棱的长度决定了长方体的大小；长方体的棱的长短变化时，面面的大小也随之改变。
怎样将这些深层次的认识转化为实践活动？毕老师的课给我们提供了很好的示范。不妨回顾其中的一个环节，教师提供长宽高分别是9、7、4的抽象图（如下图）