力的合成分解典型例题
例题1、如图，一物块静止在倾角为37°的斜面上，物块的重力为20N，请分析物块受力并求其大小． 分析：物块受竖直向下的重力
，斜面给物块的垂直斜面向上的支持力
．
，斜面给物块的沿斜面向上的静摩擦力
解：
1、方法1——用合成法 （1）合成支持力
和静摩擦力
，其合力的方向竖直向上，大小与物和支持力
，其合力的方向沿斜面向的大小相等；
和重力
，其合力的的大小相
块重力大小相等； （2）合成重力
下，大小与斜面给物块的沿斜面向上的静摩擦力
（3）合成斜面给物块的沿斜面向上的静摩擦力
方向垂直斜面向下，大小与斜面给物块的垂直斜面向上的支持力 等．
合成法的讲解要注意合力的方向的确定是唯一的，这有共点力平衡条件决定。
2、方法2——用分解法
理论上物块受的每一个力都可分解，但实际解题时要根据实际受力情况来确定分解哪个力(被确定分解的力所分解的力大小方向要明确简单易于计算)，本题正交分解物块所受的重力 较为简便．
，利用平衡条件
1
， ，列方程
例题2的拓展1： 一物块静止在倾角为 的斜面上，物块的重力为 ，请分析物块受力并分析当倾角 慢慢减小到零的过程其大小的变化情况． 解：依题意 用分解法将物块受的重力
正交分解，利用
，
的大小为
的平衡条件，得斜面给物块的垂直斜面向上的支持力 ，
斜面给物块的沿斜面向上的静摩擦力
的大小
．
物块受的重力 是不变的(关于这一点学生非常清楚)，根据数学的知识的分析可以知道当倾角 慢慢减小到零的过程，
逐渐增大，最后等于物块的重力 逐渐减小，最后等于零．
等于零时的极限情况下分析题目．
的斜面上，物块的重力为
，斜慢慢由
；
极限法的应用，即倾角
例题2的拓展2：一物块放在倾角为 面与物块的动摩擦因数为
，请分析物块受力的方向并分析当倾角
零增大到90°的过程，物块对斜面的压力受到的摩擦力其大小的变化情况． 分析物块受力：
此时没有摩擦力；
时，只受两个力重力
和斜面给的支持力
，
时，物块只受一个力，物块的重力 ．(此亦为极限法处理)．
分析可知物块的运动状态是变化的，既开始时物块静止在斜面上，这时物块受三个力．
2
物块的重力 ，斜面给物块的支持力 和斜面给物块的静摩擦力 ．
在斜面给物块的静摩擦力 等于物块的下滑力 时，物块开始滑
动，此时物块依旧受三个力， 物块的重力 ，斜面给物块的支持力 和斜面给物块的滑动摩擦力
．物块处于加速运动状态．(这里学习应用了运动性
质的分段处理方法)．在此基础上分析每个力的大小变化情况．(利用物体平衡条件和滑动摩擦力的性质来分析求解)．
重力大小不变；斜面给物块的支持力的大小逐渐减小；斜面给物块的摩擦力的大小是先增大后减小．
例3：如下图所示，木板A的质量为
，木块B的质量是2
，用细
及
线系住A，细线与斜面平行，木块B沿倾角为 细线的拉力F．
的斜面，在木板的下面匀速
滑下，若A和B之间及B和斜面之间的动摩擦因数相同，求动摩擦因数
选题角度：考查共点力平衡条件的应用．
解析：隔离A木板，对A进行受力分析如下图所示，由于A处于平衡状态，故
、
即
3
隔离B木块，对B进行受力分析如图所示，由于B处于平衡状态，故
、
即
联立以上各式解得
4
例4：固定在水平地面上半径为R的光滑半球，球心O的正上方固定一大小可不计的定滑轮，细线一端拴一半径为 的小球，另一端绕过定滑轮．今将小球从下图所示位置缓慢地拉至顶点A，在小球到达A点前的过程中小球对半球的压力
，细线的拉力F的大小变化情况是（ ）
A．
变大、F变大 B．
变小、F变大
C． 不变、F变小 D． 变大、F变小
选题角度：考查共点力平衡条件的实际应用．
解：以小球为研究对象，对小球进行受力分析，如图所示，小球受到细线的拉力F、半球对小球的支持
和重力G的作用，由于小球从图中位置被
缓慢拉至顶点A，所以在此过程中小球处于动态平衡状态，小球所受合力为零． 经分析知，几何三角形
上式中，R、 、
、G均不变，当
减小时，
不变，F变小，
与由G、
、F构成的三角形相似，故
根据牛顿第三定律，小球对半球的压力大小 综上所述：选项C正确．
5
，故 不变