青 岛 黄 海 学 院 教 师 教 案 年 月 日 课 时 2 课 题 1.3力偶 1.4力的平移定理 教学目的 掌握力偶概念，平移定理概念 教学重点 力偶性质 教学难点 平移定理的熟练应用 教学关键点 力偶性质、平移定理的理解推理过程 教 具 三角板、教鞭 板书设计 力偶 一、 力偶性质 二、 力偶三要素 力的平移定理 一、 平移定理的定义 二、力的平移定理的应用
三、 力偶的合成 四、 合力偶矩定理 第 1 页
青 岛 黄 海 学 院 教 师 教 案 教 学 内 容 及 教 学 过 程 新课导入： 一、力矩的概念 矩心：转动中心O； 力臂：矩心至力的作用线的垂直距离d； 力矩：力乘力臂等于力矩（逆+顺—；N.m或kN.m） 表示方法：M0(F)??Fd 二、力矩的性质 三、合力矩定律 平面汇交力系的合力对任一点O之矩等于力系各分力对同一点之矩的代数和。 提示与补充 复习上节课所学习内容 力偶的定义引入 力偶三要素 第 2 页 新课讲授： 1.3 力偶 一、力偶的概念 1．定义 ：一对等值、反向、不共线的的平行组成的特殊力系。（F，F'）,力偶系。 2．运动效应：移动和转动。 3．力偶作用面、力偶臂 4．力偶矩M（F，F'）或M M（F，F'）=M=±Fd 5．力偶的三要素：大小、转向、力偶作用面的方位（等效力偶） 二、力偶的基本性质 性质1：力偶无合力（在任一轴上的代数合为0）；力偶不能等效于一个力（力偶对刚体的移动（平移））。 性质2：力偶矩与矩心的位置无关。 力偶的等效处理：力偶矩的大小和转向不变时（任意移动性且可变力和力偶的大小），作用效应相同。 三、平面力偶系的合成 M=M1+M2+...+Mn=∑Mi 如何度量力偶对物体的作用效果呢?由实践可知，组成力偶的力越大，或力
偶臂越大，则力偶使物体转动的效应越强；反之，就越弱。这说明力偶的转动 效应不仅与两个力的大小有关，而且还与力偶臂的大小有关。与力矩类似，用 力偶中一个力大小和力偶臂的乘积并冠以适当正负号(以示转向)来度量力偶对 物体的转动效应，称为力偶矩，用m表示。即 m??Fd (2.3) 使物体逆时针方向转动时，力偶矩为正；反之为负。如图2.6所示。所以 力偶矩是代数量。力偶矩的单位与力矩的单位相同，常用牛顿·米(N?m)。 通过大量实践证明，度量力偶对物体转动效应的三要素是：力偶矩的大小、 力偶的转向、力偶的作用面。不同的力偶只要它们的三要素相同，对物体的转 动效应就是一样的。 力偶的基本性质 力偶基本性质 性质1 力偶没有合力，所以力偶不能用一个力来代替，也不能与一个力 来平衡。 从力偶的定义和力的合力投影定理可知，力偶中的二力在其作用面内的任 意坐标轴上的投影的代数和恒为零，所以力偶没有合力，力偶对物体只能有转 动效应，而一个力在一般情况下对物体有移动和转动两种效应。因此，力偶与 力对物体的作用效应不同，所以其不能与一个力等效，也不能用一个力代替， 也就是说力偶不能和一个力平衡，力偶只能和转向相反的力偶平衡。 性质2 力偶对其作用面内任一点之矩恒等于力偶矩，且与矩心位置无关。 图2.7所示力偶(F,F/)，其力偶臂为d， 逆时针转向，其力偶矩为m?Fd，在其所在 的平面内任选一点O为矩心，与离F/的垂直 距离为x，则它到F的垂直距离为x?d。显 然，力偶对O点的力矩是力F与F?分别对O 点的力矩的代数和。其值为： mO(F,F?)?F(d?x)?F?x?Fd?m 由于O点是任意选取的，所以性质2已得证。 性质3 在同一平面内的两个力偶，如果它们的力偶矩大小相等，转向相 同，则这两个力偶等效。称为力偶的等效条件。
第 3 页 从以上性质可以得到两个推论。 推论1 力偶可在其作用面内任意转移，而不改变它对物体的转动效应，即力偶对物体的转动效应与它在作用面内的位置无关。 例如图2.8(a)作用在方向盘上的两上力偶(F1，F?)与（F2，F?）只要它们的力偶矩大小相等，转向相同，作用置虽不同，转动效应是相同的。 推论2 在力偶矩大小不变的条件下，可以改变力偶中的力的大小和力偶臂的长短；而不改变它对物体的转动效应。 例如图2.8(b)所示，工人在利用丝锥攻螺纹时，作用在螺纹杠上的(F1，F?)或（F2，F?），虽然d1和d2不相等，但只要调整力的大小，使力偶矩Fd11?F2d2，则两力偶的作用效果是相同的。 从上面两个推论可知，在研究与力偶有关的问题时，不必考虑力偶在平面内的作用位置，也不必考虑力偶中力的大小和力偶臂的长短，只需考虑力偶的大小和转向。所以常用带箭头的弧线表示力偶，箭头方向表示力偶的转向，弧线旁的字母m或者数值表示力偶矩的大小，如图2.9所示。 1.4力的平移定理 上面两章已经研究了平面汇交力系与平面力偶系的合成与平衡。为了将平面一般力系简化为这两种力系，首先必须解决力的作用线如何平行移动的问题。 设刚体的A点作用着一个力F（图4－3（a）），在此刚体上任取一点O。现在来讨论怎样才能把力F平移到O点，而不改变其原来的作用效应？为此，可在O点加上两个大小相等、方向相反，与F平行的力F′和F〞，且F′=F〞=F（图4－3（b）） 根据加减平衡力系公理，F、F′和F〞与图4－3（a）的F对刚体的作用效应相同。显然F〞和F组成一个力偶，其力偶矩为 m?Fd?MO(F) 这三个力可转换为作用在O点的一个力和一个力偶（图4－3（c））。由此可得力的平移定理： 作用在刚体上的力F，可以平移到同一刚体上的任一点O，但必须附加一个力偶，其力偶矩等于力F对新作用点O之矩。 力的平移定理的理解 讲解力的平移定理的推理过程 第 4 页
顺便指出，根据上述力的平移的逆过程，共面的一个力和一个力偶总可以 合成为一个力，该力的大小和方向与原力相同，作用线间的垂直距离为： m d? F? 力的平移定理是一般力系向一点简化的理论 依据，也是分析力对物体作用效应的一个重要方 法。例如，图4－4a所示的厂房柱子受到吊车梁传 来的荷载F的作用，为分析F的作用效应，可将 力F平移到柱的轴线上的O点上，根据力的平移 定理得一个力F′，同时还必须附加一个力偶（图 4－４（b））。力F经平移后，它对柱子的变形效果就可以很明显的看出，力F′ 使柱子轴向受压，力偶使柱弯曲。 课堂小结 1、力偶性质 2、力的平移定理的理解与应用 习题 1、背诵力的平移定理 2、做课后复习题
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