宿迁市钟吾初中2014—2015学年度九年级第一学期
期中考试数学试卷
（满分：120分，考试时间：120分钟）
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一个是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题纸的相应位置上） 1、样本方差的计算公式s?21[(x1?20)2?(x2?20)2???(xn?20)2]中数据10和20分10别表示样本的
A. 样本中数据的众数、中位数 B 样本中数据的方差、众数 C样本中数据的个数，中位数 D 样本中数据的个数、中位数 2、已知x1、x2是一元二次方程x?4x?1?0的两个根，则x1?x2等于 A -4 B -1 C 1 D 4
3、已知一元二次方程的两根分别是2和-3，则这个一元二次方程是
A x?6x?8?0 B x?2x?3?0 C x?x?6?0 Dx?x?6?0 4、抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，若正面向上点数为2的概率为P（A）；正面向上点数为奇数的概率为P（B）；正面向上点数为7的概率为P（C）.则P（A）、P（B）、P（C）的大小关系是
A P（A）>P（B）>P（C） B P（B)>P（A）>P（C） C P（C）>P（A）>P（B） D P（A）>P（C）>P（B）
5、如图，在平面直角坐标系中，过格点A、B、C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是
A （0,3） B (2,3) C (5,1) D (6,1)
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6、某种花卉每盆的盈利和每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加一株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是 A (3?x)(4?0.5x)?15 B (x?3)(4?0.5x)?15
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C (x?4)(3-0.5x)?15 D (x?1)(4-0.5x)?15
7、如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCO的顶点A,C分别在x轴、y轴上，以BC为弦的⊙M与x轴相切.若点C的坐标为（0,8），则圆心M的坐标为 A （4,5） B （5,4） C （3，4） D （4,3）
8、一个平面封闭图形内（含边界）任意两点距离的最大值称为该图形的“直径”，封闭图形的周长与直径之比称为图形的“周率”，若四个分别为正三角形，正方形，正六边形，圆的平
面图形，其周率依次记为a1，a2，a3，a4，则下列关系中正确的是
A a4>a2>a1 B a4>a3>a2 C a1>a2>a3 D a2>a3>a4
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）
9、方程x(x?2)?0的解是_____________.
10、关于x的一元二次方程x?3x?m?0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为__________.
11、如图，PA，PB分别切⊙O于点A，B，若?P=70,则?C的大小为_________.
12、地面圆的半径为1，母线长为2的圆锥的侧面积等于_______________. 13、圆内接正六边形ABCDEF半径是2cm，则此正六边形ABCDEF的面积是_________cm.
2214、若关于x的方程x+(k?2)x?k?0的两根互为倒数，则k?________.
??2?15、如图，在扇形OAB中，?AOB?60,点C是AB上的一个动点（不与A,B重合），
?OD?BC,OE?AC,垂足分别为D,E.若DE?1,则扇形OAB的面积为_____________.
16、如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB?8，?BAC?60?,点D在线段AB上运动，点E与点D关于AC对称DF?DE于点D,并交EC的延长线于点F.当点D在线段AB上运动过程中，线段EF最小值为_____________.
三、解答题（本大题共10小题，满分72分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
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17、（本小题满分4分）解方程：x?2x?2?0.
18、（本小题满分6分）如图所示，在⊙O中，AD?BC,弦AB与CD相交于点P. 求证：（1）AB?CD; （2）PB?PD.
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19、（本题满分6分）某学校为了了解学生体能情况，规定参加测试的每名学生从A:实心球， B:立定跳远，C:跳绳，D:800米跑四种项目中随机抽取两项作为测试项目。 据统计，初三（1）班共10名男生参加了“立定跳远”的测试，他们的成绩如下 （单位： cm）： 95 100 90 82 90 88 75 93 92 85 （1）这组数据的众数是___________,中位数是__________; （2）这10名男生“立定跳远”的平均成绩是多少？
20、（本题满分6分）如图，已知⊙O中，AB=43，AC是⊙O的直径，AC?BD，于F，?A=30?. (1) 求图中阴影部分的面积；（阴影部分为扇形OBD）
(2) 若用阴影扇形OBD围成一个圆锥侧面，求出这个圆锥的地面圆的半径.
21.（本题满分
8分）在同一平面直角坐标系中有
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5个点：
A(0,2),B(?2,?2),C(?2,2),D(?3,?1),E(?1,?5)
(1)画出?ABC的外接圆?P，并指出点D与?P的位置关系；
(2)连接DE，设此时的直线为l，判断直线l1与?P的位置关系，并说明理由。
22.（本题满分8分）如图，在?ABC中，?C?90?，?ABC的平分线交AC于点E，过点E作BE的垂线交AB于点F，?O是?BEF的外接圆。 (1)求证：AC是?O的切线；
(2过点E作EG?AB于点G，求证：CD?GF.
23.（本题满分8分）下图是小明设计的我校秋季运动会三个年级志愿者的统计图，请你根据图中所给信息解答下列问题：
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(1)求出三年级总共有多少名运动会志愿者，并将两幅统计图补充完整；
(2)要求从初一、初三志愿者中各推荐一名队长候选人，用列表法或树形图，求出四名候选人中两名队长恰好都是初二志愿者的概率是多少？
24.（本题满分8分）已知关于x的一元二次方程(a?c)x2?2bx?(a?c)?0，其中a、b、c分别为?ABC三边的长。
(1)如果x??1是方程的根，试判断?ABC的形状，并说明理由；
(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断?ABC的形状，并说明理由； (3)如果?ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根。
25.（本题满分8分）某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次（最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润6元，每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件。
(1)若生产第x档次的产品一天的总利润为y元（期中x为正整数，且1?x?10），求出y关于x的函数关系式；
(2)若生产第x档次的产品一天的总利润为1120元，求该产品的质量档次。
26、（本题满分10分）以原点O为圆心，1为半径的圆分别交x、y轴的正半轴于A、B两点，
（2,0）点P的坐标为，动点Q从点B处出发，沿圆周按顺时针方向匀速运动一周，设运动的时间
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