2013 深圳杯全国大学生数学建模竞赛
D题 自然灾害保险问题的研究
2013 年6 月10
日
D题：自然灾害保险问题的研究
摘 要
民以食为天。 农业在我国是重中之重。然而自然灾害的发生对我国农作物的危害十分巨大。农业灾害保险是国家政策性保险之一主要针对于自然灾害并基于投保人、保险公司和政府三方面的利益而设计的公平合理的保险产品，做好农业灾害保险可以减少受灾农户的经济损失，保证我国农业健康稳定的发展。
对于本题我们需要建立农业自然灾害保险的数学模型。兼顾投保人、保险公司和政府三方面的利益，按照公平合理的定价原则设计，由保险公司经营的保险产品 。建立自然灾害保险问题的数学模型。首先设计大量的天气数据，处理数据是重要的一环。并且分析中要明确投保人、保险公司和政府三方面的关系。进行合理的假设，建立自然灾害发生概率的模型并对量化标准和各影响因素进行合理的分析统计。
对于问题一，利用统计分析概率的数学方法从大量的数据中筛选出有关p省的10各地区的信息然后分别求出每个地区 发生 洪涝，冰雹，大风导致倒伏自然灾害的概率；根据Excle做大量的统计，计算出农作物在每个生命周期发生
110冰雹、洪涝、以及大风导致倒伏的自然灾害的概率期望值 E?Xi???AXi。
10i?1然后计算出P省的农作物在每个生命周期发生自然灾害的概率可以选棉花品种做讨论最终得到 P 省棉花受自然W?1?P(1?x)P(1?y)P(1?z)。
灾害影响的概率进而利用保险学方面的知识得到棉花遭受受自然灾害的风险，最
后与现有的棉花的保险方案作比较，如果计算所得风险大于原方案的保险费率则证明了原方案的风险与不合理性。根据问题一中的方法求出题中所给的各种农作物的风险然后重新设计合理可行的农业灾害保险险种方案并且兼顾投保人、保险公司、和政府三方面的利益。 最后对所给附件3的分析并查询分析大量的资料，通过建立合理的量化标准从而制定出具有可行性的农业自然灾害保险条款。
关键词：农业灾害保险评价，风险，农作物生命周期， 统计
一、 问题重述
根据2013年3月5日《环球时报》转摘美国《商业周报》的相关报道，“在2012年全世界发生的10大自然灾害中，有4场是发生在中国。包括3场严重的夏季洪涝灾和席卷苏鲁冀等沿海地区的台风‘达维’造成的灾害。另外，还有很多地区遭受了严重干旱、冰雹等自然灾害，共造成290亿美元的损失，但通过投保由保险公司赔付的比例仅占总损失的４％左右，这个比例相对美国的自然灾害保险赔付率相差甚远。” 另据报道：“2013年3月20日发生在广东、广西等省部分地区的一场大风和冰雹灾害，造成直接经济损失达13亿多元。”这个事实警示我们，中国需要重视和加强自然灾害保险的研究和实践，特别是针对严重自然灾害的保险体系建设和对策方案的研究，推动由政府主导的自然灾害政策性保险方案的实施。
农业灾害保险是国家政策性保险之一，即政府为保障国家农业生产的发展，基于商业保险的原理并给予政策扶持的一类保险产品。农业灾害保险也是针对自然灾害，保障农业生产的重要措施之一，是现代农业金融服务的重要组成部分，它与现代农业技术、现代农业信息化及市场建设共同构成整个农业现代化体系。农业灾害保险险种是一种准公共产品，基于投保人、保险公司和政府三方面的利益，按照公平合理的定价原则设计，由保险公司经营的保险产品，三方各承担不同的责任、义务和风险。农业灾害保险分种植业保险和养殖业保险两大类，现有几十个险种，因不同地区的气象条件和作物种类不同，其险种和设置方案都不尽相同。农业灾害保险除遵循保险的共同原理外，有其自身的特点。比如，其损失规律有别于人寿保险和通常的财产保险（如汽车险）等。政府作为投保人和承保人之外的第三方介入以体现对国家安全和救灾的责任。附件1给出了P省种植业现行的部分险种方案，请你们从实际出发，查阅和参考附件中的数据资料，通过分析建模，研究解决下面的问题：
（1）对附件2中的数据做必要的统计分析，研究P省现有农业灾害保险险种方案可能存在的风险，并分析其方案是否存在不合理性。
（2）针对P省的具体情况，选取其中部分农业灾害保险险种，设计更实际可行的农业灾害保险的险种方案，包括标的、保险金、保费、费率、赔付率、政府补贴率等；并对方案的有效性（即保险公司和投保人的风险大小）及可行性做出定量分析。
（3）将你们的模型推广应用。根据某省（市、区）的实际情况（或参见附件3），查阅相关资料，提出相应的农业灾害保险的险种方案，并对可能存在的风险做出分析；针对其它方面的自然灾害保险问题进行研究。
（4）结合你们的模型结果，从地方政府、保险公司和投保人三个方面，提出有利于自然灾害保险长远发展的对策方案，希望能用定量依据或方法说明其对策方案的可行性和有效性，并给政府相关部门写一篇建议书。
二．问题的整体分析
这道题目是要作农业自然灾害风险的模型.对于自然灾害风险的模型，要考虑的是干旱、洪涝、冰雹发生的概率.考虑到个方风险的模糊性，各种概率之间没有严格的联系，如果仅仅通过单方面的自然灾害进行评价，即将各种自然灾害对保险合理性的影响进行总和，这样回造成较大的误差.因此，需要建立综合考虑各种自然灾害的联系和相关性的评价模型，来综合评价保险的合理性.
本题是一个保险合理性的评价问题，是一个模糊的概率问题，需采用恰当的方法将其定量化，在方法的选取上，我们可以综合采取两种不同的方法进行评价：统计分析法、层次分析法.
在对具体问题的解决上，我们按照以下几个步骤进行： （1） 构建出评价保险合理性体系.
（2） 通过查询网上相关数据和构建一些定义结合层次分析法，得出评价体系所需要的相关数据.
（3） 根据构建出的保险合理性体系及利用相关的数据分析得出评价结论. （4） 对两种不同方法得出的结论进行综合分析.
对于保险合理性的评价问题，解决的难点在于保险合理性体系的构建与数据的采集上，构建了一个评价保险合理性的体系，最后我们根据的分析比较，提炼出解决问题时需要的数据对于各项风险的权重，我们可以综合分析各种风险的权重来得出保险的合理性.
三．基本假设与符号说明
（一）根据实际情况作出以下合理的假设：
1只考虑冰雹、六级（含）以上风、洪涝这三种自然灾害对农业保险的影响 2给定的条例中气象因素相互独立，互不影响，
2.运营中，不存在骗保成功和非法拒保成功的情况，整个保险交易是公平的。 3．已给的保险条例是根据P全省的受灾情况设计的保险。
4.P省全部地区均是保险对象，只要有农作物种植，均参与保险。
5．农作物一旦受灾，则按绝收情况处理（优点：农民最大损失下因投保获得的收益，保险公司最大风险下的赔付情况）
6. P 省的每位农户都参加投保，且农户或农民专业合作组织或集体经济组 织种植农作物的面积达5 亩（含）以上，且生长管理正常 （二）符号说明
Y：投保收取的保费 T：农民缴纳的保费 S：政府补贴保费
P：政府补贴获得的社会效益 X：农作物损失的赔付 C1：保险公司盈余 C2：农民的盈余 K1：保险公司效益 K2：保险对农民的效益
K1risk：保险公司承保的风险 K2risk：农民投保的风险
四． 模型的建立与求解
4.1.1问题一具体分析：
研究 P 省现有农业灾害保险险种方案可能存在的风险，分析其方案是否存在不合理性 （1）分析 P 省现有农业灾害保险险种方案可能存在的风险。如果仅仅通过单方面的自然灾害进行评价，将各种自然灾害对保险合理性的影响进行总和，这样可能会造成较大的误差。因此，需要建立综合考虑各种自然灾害的联系和相关性的评价模型，来综合评价保 险的合理性。
（2）保费直接关系到保险公司的利益和农民的利益。由假设（6），保险以全省为对象，就应该对全省适用。即：当全省农作物都投保时，保险的针对全省十个地区的虽然有地域差异，但是总体上，农民可以获得保障，而且保险公司也有足够的收入来维系接下来的运营。我们以全省为范围来观察费率是否合理。
（3）由于保险原则：同费率同风险。即享有相同的费率的投保人，保险公司应该承担相同的风险。而现在对于P省的十个地区而言，享有相同的费率，却有着不同的受灾风险。这显然是不合理的。
（4）现行的保险标的如下：保险农作物由于冰雹、火灾、六级（含）以上风、暴雨形成的洪涝、倒伏造成减产形成经济损失。
（5）农业自然灾害的范围极广。除以上灾害外，还包括了病虫害，干旱等十余种独立灾害和干热风、冷雨和冻涝害等众多复合灾害。保险中的标的能否保证大多数的灾害都在标的之中，是保险对农民效用的关键所在。