2012中考模拟数学试题
一、选择题（每题3分，共36分）
1、2004年聊城市的国民生产总值为1012亿元，用科学记数法表示正确的是
(A)1012×108元 (B)1.012×1011元 (C)1.0×1011元． (D)1.012×1012元．
2、下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A、
1 B、8 C、7 D、以上都不是 2?x?13、不等式组?的解集在数轴上可表示为 （ ）
x?1??2?
24、如果方程x?2x?m?0有两个同号的实数根，m的取值范围是 （ ）
A、m＜1 B、0＜m≤1 C、0≤m＜1 D、m＞0
5、数学老师对小明在参加高考前的5次数学模拟考试进行统计分析，判断小明的数学成绩 是否稳定，于是老师需要知道小明这5次数学成绩的（ ） （A）平均数或中位数 （B）方差或极差 （C）众数或频率 （D）频数或众数
6、花园内有一块边长为a的正方形土地，园艺师设计了四种不同图案，其中的阴影部分用于种植花草，种植花草面积
最大的是 （ ）
7、已知一次函数y?ax?c与y?ax?bx?c，它们在同一坐标系内的大致图象是（ ）
2
8、某医院决定抽调甲、乙、丙、丁4名医护人员参加抗震救灾，先随机地从这4人中抽取2人作为第一批救灾医护人员，那么丁医护人员被抽到作为第一批救灾医护人员的概率是
A．
9、如图，顺次连结圆内接矩形各边的中点，得到菱形ABCD，A1113 B. C. D. 2344若BD＝10，DF＝4，则菱形
DFABCD的边长为
(A)42． (B)52 (C)6． (D)9．
10、直线l1:y?k1x?b与直线l2:y?k2x?c在同一平面直角坐标系中． k1x?b?k2x?c的解集为（ ）
A.x＞1 B.x＜1 C.x＞－2 D.x＜－2
CEBO的图象如图所示，则关于x的不等式
11、二次函数y?ax2?bx?c图象如图所示，下列关于a、b、c关系判断正确的是（ ） A.ab＜0 B.bc＜0 C.a+b+c＞0 D.a-b+c＜0 12、某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，方案有正三角形、正五边形、等腰梯形、菱形等四种图案，你认
A 正三角形 B 正五边形 C 等腰梯形 D 菱形 二、填空题（每题3分，共15分） 13、分解因式x?9x=__________。
14、如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合），且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积是_______.
A F D
E P
B C
15．袋子中装有3个红球和5个白球，这些球除颜色外均相同．在看不到球的条件下，随机从袋中摸出一个球，则摸出白球的概率是_____________．
16、抛物线y??2x?4x?1的顶点关于x轴对称的点的坐标为_________。
017、如图，PA、PB分别切圆O于A、B两点，C为劣弧AB上一点，已知∠P=50，3从学生中征集到的设计
为符合条件的是（ ）
2B则∠ACB= 。
CP O A
三、解答题 18、（9分）下面两幅统计图（如图1、图2），反映了某市甲、乙两所中学学生参加课外活动的情况.请你通过图中信息回答下面的问题. 甲、乙两校参加课外活动的学生
人数统计图（1997~2003年）
人数/个
2000 2000
1500 2003年甲、乙两校学生参加课
1105 外活动情况统计图 1000
科技活动 文体活动 其他 625 500 600
30% 38% 1997年 2000年 2003年 时间/年 60% 50%
10% 甲校 乙校 12% （图1） （图2）
（1）通过对图1的分析，写出一条你认为正确的结论；（3分） （2）通过对图2的分析，写出一条你认为正确的结论；（3分）
（3）2003年甲、乙两所中学参加其他活动的学生人数共有多少？（3分）
19（9分）．已知，如图，AB、CD相交于点O，AC∥DB，AO=BO，E、F分别是OC、OD中点。求证：四边形AFBE是平行四边形。
20、（9分） 已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OCD的一边OC在x轴上，∠C=90°，点D在第一象限，
OC=3，DC=4，反比例函数的图象经过OD的中点A． （1）求该反比例函数的解析式；
（2）若该反比例函数的图象与Rt△OCD的另一边DC交于点B，求过A、B两点的直线的解析式．
21、（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC中点，AE平分∠BAD交BC于点E，点O是AB上一点，⊙O过A、E两点, 交AD于点G，交AB于点F． （1）求证：BC与⊙O相切；
（2）当∠BAC=120°时，求∠EFG的度数．
C
D G A O E F B [来源:Z,xx,k.Com]（9（）（（
第21题图
22、（10分）如图，A、B两座城市相距100千米，现计划在这两座城市之间修筑一条高等级公路（即线段AB）。经
测量，森林保护区中心P点在A城市的北偏东30°方向，B城市的北偏西45°方向上，已知森林保护区的范围在以P为圆心，50千米为半径的圆形区域内。请问：计划修筑的这条高等级公路会不会穿越保护区，为什么？
23、（10分）某市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y??10x?500．
（1）设李明每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利
润？
（2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？ （3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？
（成本＝进价×销售量）
24、（12分）已知二次函数y?ax?bx?c的图象经过点A(3，0)，B(2，-3)，C(0，-3)．
(1)求此函数的解析式及图象的对称轴；
(2)点P从B点出发以每秒0.1个单位的速度沿线段BC向C点运动，点Q从O点出发以相同的速度沿线段OA向A点运动，其中一个动点到达端点时，另一个也随之停止运动．设运动时间为t秒．
①当t为何值时，四边形ABPQ为等腰梯形；
②设PQ与对称轴的交点为M，过M点作x轴的平行线交AB于点N，设四边形ANPQ的面积为S，求面积S关于时间t的函数解析式，并指出t的取值范围；当t为何值时，S有最大值或最小值．
C P B Q O M A N 2y x 第24题图
中考模拟数学试题答案
一、选择题（每题3分，共36分）
1、B 2、C 3、A 4、B 5、B 6、D 7、C 8、A 9、D 10、B 11、D 12、D 二、填空题（每题3分，共15分） 13、x?x?3??x?3? 14、 2．5 ；
15、
58 16、（—1，—3） 17、115° 三、解答题 18、（9分）
（1）1997年至2003年甲校学生参加课外活动的人数比乙校增长的快 （学生给出其它答案，只要正确、合理均给分）
（2）甲校学生参加文体活动的人数比参加科技活动的人数多； （学生给出其它答案，只要正确、合理均给分） （3）2000?38%?1105?60%?1423
答：2003年两所中学的学生参加科技活动的总人数是1423人。 19、（9分）∵AC∥BD ∴∠C=∠D ∠CAO=∠DBO AO=BO ∴△AOC≌△BOD ∴CO=DO OC、OD的中点 ∴OF=12OD=12OC=OE 。由AO=BO、EO=FO ∴四边表AFBE是平等四边形。 20、（9分）
(1)由题意得，点A的坐标是(1.5,2), 该反比例函数的解析式为y=3x. (2)把x=3代入y=1. 点B的坐标是(3,1). 设过A、B两点的直线的解析式为: y?kx?b,则
[来源:学&科&网]
??1?3k?b,?2解得??2?1.5k?b.?k??3, ??b?3.设过A、B两点的直线的解析式为: y??23x?3. 21、（10分）
（1）证明：连接OE，
∵AB=AC且D是BC中点， ∴AD⊥BC．
C ∵AE平分∠BAD， ∴∠BAE=∠DAE． D ∵OA=OE， G E ∴∠OAE=∠OEA． A O F B ∴∠OEA=∠DAE． ∴OE∥AD． ∴OE⊥BC．
∴BC是⊙O的切线． （2）∵AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠B=∠C=30°． ∴∠EOB =60°． ∴∠EAO =∠EAG =30°． ∴∠EFG =30°． 22、（10分）
E、F分别是 ∵