高中奥林匹克物理竞赛解题方法
二、隔离法
方法简介 隔离法就是从整个系统中将某一部分物体隔离出来，然后单独分析被隔离部分的受力情况和运动情况，从而把复杂的问题转化为简单的一个个小问题求解。隔离法在求解物理问题时，是一种非常重要的方法，学好隔离法，对分析物理现象、物理规律大有益处。 例1：两个质量相同的物体1和2紧靠在一起放在光滑水平 桌面上，如图2—1所示，如果它们分别受到水平推 力F1和F2作用，且F1>F2， 则物体1施于物体2的
作用力的大小为 （ ） A．F1 B．F2 C．1/2（F1+F2） D．1/2（F1－F2） 解析：要求物体1和2之间的作用力，必须把其中一个隔离出来分析。
先以整体为研究对象，根据牛顿第二定律：F1－F2=2ma ① 再以物体2为研究对象，有N－F2=ma ②
解①、②两式可得N?1(F1?F2),所以应选C 2例2：如图2—2在光滑的水平桌面上放一物体A，A上再放一物体B，
A、B间有摩擦。施加一水平力F于B，使它相对于桌面向右运 运，这时物体A相对于桌面 （ ） A．向左动 B．向右动 C．不动 D．运动，但运动方向不能判断
解析：A的运动有两种可能，可根据隔离法分析
设AB一起运动，则a?
F
mA?mBAB之间的最大静摩擦力 fm??mBg 以A为研究对象：若fm?mAa,即??mAF,AB一起向右运动.
mB(mB?mA)若??mAF,则A向右运动，但比B要慢，所以应选B
mB(mB?mA)g例3：如图2—3所示，已知物块A、B的质量分别为m1、m2，A、B间的摩擦因数为μ1，A与地面之间的摩擦因数为μ2，在水平力F的推动下，要使A、B一起运动而
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B不至下滑，力F至少为多大？
解析： B受到A向前的压力N，要想B 不下滑，需满足的临界条件是：μ1N=m2g. 设B不下滑时，A、B的加速度为a，以B为研究对象，用隔离法分析，B受到重力，A对B的摩擦力、A对B向前的压力N，如图2—3甲所示，要想B不下滑，需满足：μ1N≥m2g, 即：μ1m2a≥m2g,所以加速度至少为a=g/μ1
再用整体法研究A、B，根据牛顿第二定律，有：F—μ2（m1+m2）g=(m1+m2)g=(m1+m2)a,所以推力至少为F?(m1?m2)(1?1??2)g.
例4：如图2—4所示，用轻质细绳连接的A和B两个物体，沿着倾角为α的斜面匀速下滑，问A与B之间的细绳上有弹力吗？
解析：弹力产生在直接接触并发生了形变的物体之间，现在细绳有无形变无法确定.所以从产生原因上分析弹力是否存在就不行了，应结合物体的运动情况来分析.
隔离A和B，受力分析如图2—4甲所示，设弹力T存在，将各力正交分解，由于两物体匀速下滑，处于平衡状态，所以有：
mAgsin??T?fA……① mBgsin??T?fB……②
设两物体与斜面间动摩擦因数分别为?A、?B，则
fA??ANA??AmAgcos?……③ fB??BNB??BmBgcos?……④
由以上①②③④可解得：T?mAg(sin???Acos?)和T?mBg(?bcos??sin?)
? 若T=0，应有：?A?tan? ?B?tan由此可见，当?A??B时，绳子上的弹力T为零. 若?A??B，绳子上一定有弹力吗？ 我们知道绳子只能产生拉力.
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当弹力存在时，应有：T>0即 ?A?tan?,?B?tan? 所以只有当?A??B时绳子上才有弹力
例5 如图2—5所示，物体系由A、B、C三个物体构成，质量分别为mA、mB、mC.用一水平力F作用在小车C上，小车C在F的作用下运动时能使
物体A和B相对于小车C处于静止状态.求连接A
和B的不可伸长的线的张力T和力F的大小.（一切摩擦和绳、滑轮的质量都不计）
解析 在水平力F作用下，若A和B能相对于C静止，则它们对地必有相同的水平加速度.而A在绳的张力作用下只能产生水平向右的加速度，这就决定了F只能水平向右，可用整体法来求，而求张力必须用隔离法.
取物体系为研究对象，以地为参考系，受重力（mA+mB+mC）g，推力F和地面的弹力N，如图2—5甲所示，设对地的加速度为a，则有：
F?(mA?mB?mC)a…………①
隔离B，以地为参考系，受重力mBg、张力T、C对B的弹力NB，应满足：
NB?mBa,绳子的张力T?mBg…………②
隔离A，以地为参考系，受重力mAg,绳的张力T，C的弹力NA，应满足； NA=mAg…………③ T=mAa…………④
当绳和滑轮的质量以及摩擦都不计时，由②、④两式解出加速度
a?mBg mA代入①式可得：
F?mB(mA?mB?mC)g
mA例6 如图2—6所示，一根轻质弹簧上端固定，下端挂一质量为m0的平盘，盘中有一物体质量为m，当盘静止时，弹簧的长度比其自然长度伸长了L，今向下拉盘，使弹簧再伸长△L后停止.然后松手放开，设弹簧总处在弹性限度以内，则刚松开手时盘对物体的支持力等于（ ）
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A．(1??L/L)mg C．?Lmg
B．(1??L/L)(m?m0)g D．?L/L(m?m0)g
解析 确定物体m的加速度可用整体法，确定盘对物体的支持力需用隔离法.选整体为研究对象，在没有向下拉盘时有
KL=（m+m0）g…………① 在向下拉伸△L又放手时有 K△L=（m+m0）a……②
再选m为研究对象 FN-mg=ma……③
解得：FN?(1??L)mg L应选A.此题也可用假设法、极限法求解. 例7 如图2—7所示，AO是质量为m的均匀细杆，可绕O轴在竖直平面内自动转动.细杆上的P点与放在水平桌面上的圆柱体接触，圆柱体靠在竖直的挡板上而保持平衡，已知杆的倾角为
θ，AP长度是杆长的1/4，各处的摩擦都不计，
则挡板对圆柱体的作用力等于 。
解析 求圆柱体对杆的支持力可用隔离法，用力矩平衡求解。求挡板对圆柱体的作用力可隔离圆柱体，用共点力的平衡来解.
以杆为研究对象，受力如图2—7甲所示，根据力矩平衡条件：
l32杆对圆柱体的作用力与Fmgcos??Fl,解得F?mgcos?.根据牛顿第三定律，
243大小相等，方向相反，再以圆柱体为研究对象，将力F正交分解，如图2—7—乙，在水平方
向有
21mgsin?cos??mgsin2? 331即挡板对圆柱体的作用力为mgsin2?.
3?例8 如图2—8所示，质量为m的小球被两个劲度系数皆为k的相同弹簧固定在一
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个质量为M的盒中，盒从h高处（自桌面量起）开始下落，在盒开始下落的瞬间，两弹簧未发生形变，小球相对盒静止，问下落的高度h为多少时，盒与桌面发生完全非弹性碰撞后还能再跳起来.
解析 盒下落过程可用整体法研究，下落后弹簧的形变情况应用隔离小球研究，盒起跳时可隔离盒研究。
在盒与桌面发生碰撞之前，小球仅受重力作用，着地时速度为：v?2gh.
碰撞后盒静止，球先压缩下面的弹簧，同时拉上面的弹簧，当小球向下的速度减为零后，接着又向上运动，在弹簧原长位置上方x处，小球的速度又减为0，则在此过程中，对小球有：
121mv?mgx?2?kx2 22把盒隔离出来，为使盒能跳起来，需满足：2kx?Mg代入上式可解得:h?例9 如图2—9所示，四个相等质量的质点由三根不可伸长的绳子依次连接，置于光滑水平面上，三根绳子形成半个正六边形保持静止。今有一冲量作用在质点A，并使这个质点速度变为u，方向沿绳向外，试求此瞬间质点D的速度.
解析 要想求此瞬间质点D的速度，由已知条件可知得用动量定理，由于A、B、C、D相关联，所以用隔离法，对B、C、D分别应用动量定理，即可求解.以B、C、D分别为研究对象，根据动量定理：
对B有：IA—IBcos60°=mBu…………① IA cos60°—IB=mBu1…………②
对C有：IB—ID cos60°=mCu1……③ IBcos60°—ID=mcu2…………④ 对D有：ID=mDu2……⑤
由①~⑤式解得D的速度u2?MgM(1?). 2k2m
1u 13例10 有一个两端开口、粗细均匀的U形玻璃细管，放置在竖直平面内，处在压强为p0的大气中，两个竖直支管的高度均为h，水平管的长度为2h，玻璃细管的半径为r,r< 1．如将U形管两个竖直支管的开口分别密封起来，使其管内空气压强均等于大气压强，问当U形 5