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本资料来源于《七彩教育网》http://www.7caiedu.cn 2011届高考数学快速提升成绩题型训练——圆锥曲线
1. 已知常数m > 0 ，向量a = (0, 1)，向量b = (m, 0)，经过点A(m, 0)，以λa+b为方向向量的直线与经过点B(- m, 0)，以λb- 4a为方向向量的直线交于点P，其中λ∈R．
(1) 求点P的轨迹E； (2) 若m?25，F(4,
0)，问是否存在实数k使得以Q(k, 0)为圆心，|QF|为半径的
5．若存在求出
圆与轨迹E交于M、N两点，并且|MF| + |NF| =3存在，试说明理由．
k的值；若不
2 双曲线的实半轴与虚半轴长的积为3，它的两焦点分别为F1、F2，直线l过F2且与直线F1F2的夹角为?，且tan??21，l与线段F1F2的垂直平分线的交点2为P，线段PF2与双曲线的交点为Q，且PQ:QF2?2:1，建立适当的坐标系，求双曲线的方程.
3. 在直角坐标平面上，O为原点，M为动点，|OM|?5,ON?25OM. 过点M作MM15⊥y轴于M1，过N作NN1⊥x轴于点N1，OT?M1M?N1N. 记点T的轨迹为曲线C，点A（5，0）、B（1，0），过点A作直线l交曲线C于两个不同的点P、Q（点Q在A与P之间）. （1）求曲线C的方程；
（2）证明不存在直线l，使得|BP|=|BQ|；
（3）过点P作y轴的平行线与曲线C的另一交点为S，若AP?tAQ，证明SB?tBQ.
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4. 已知离心率为
5的双曲线C的中心在坐标原点，左、右焦点F1、F2在x轴上，2双曲线C的右支上一点A使AF1AF2的面积为1。 1?AF2?0且?F（1） 求双曲线C的标准方程；
（2） 若直线l:y?kx?m与双曲线C相交于E、F两点（E、F不是左右顶点），
且以EF为直径的圆过双曲线C的右顶点D。求证：直线l过定点，并求出
该定点的坐标。
x2y2?1有公共渐进线，且经过点A?3,23的双曲线的方程。 5.求与双曲线?916??
6、已知F1,F2分别是双曲线3x2?5y2?75的左右焦点，P是双曲线上的一点，且
?F1PF2=120?，求?F1PF2的面积
7、证明：双曲线上任意一点到两条渐进线的距离的乘积是一个定值
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8、已知半圆x2?y2?1(y?0)的直径为AB，点P在半圆上，双曲线以A,B为焦点，且过点P。若?PAB?
9. 已知圆：x2+y2=c2(c＞0),把圆上的各点纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍得一椭圆。
⑴求椭圆方程,并证明椭圆离心率是与c无关的常数； ⑵设圆与x轴交点为P，过点P的直线l与圆的另一交点为Q，直线l与椭圆的两交点为M、N，且满足MN?2PQ，求直线l的倾斜角。
x2y210. 已知点（x,y）在椭圆C：2?2?1（a＞b＞0）上运动
aby⑴求点(,xy)的轨迹C′方程；
x?3，求双曲线的方程。
?3??0,⑵若把轨迹C′的方程表达式记为：y=f(x)，且在??3?内y=f(x)有最大值，试求??椭圆C的离心率的取值范围。
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x2y211. 已知过椭圆2?2?1(a?b?0)右焦点F且斜率为1的直线交椭圆C于A、
abB两点，N为弦的中点；又函数y?a?sinx?3b?cosx的图像的一条对称轴的方
程是x?
?6
。
（1） 求椭圆C的离心率e与kON;
（2） 对于任意一点M?C,试证:总存在角?(??R)使等式:
OM?cos?OA?sin?OB成立.
12. 已知圆k过定点A(a,0)(a＞0),圆心k在抛物线C：y2=2ax上运动，MN为圆k在y轴上截得的弦.
(1)试问MN的长是否随圆心k的运动而变化？
(2)当|OA|是|OM|与|ON|的等差中项时，抛物线C的准线与圆k有怎样的位置关系？
x2y213. 如图，已知椭圆?=1(2≤m≤5),过其左焦点且斜率为1的直线与
mm?1椭圆及其准线的交点从左到右的顺序为A、B、C、D，设f(m)=||AB|－|CD||
(1)求f(m)的解析式； (2)求f(m)的最值.
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14. 已知双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，右准线为l:x?1,一条渐近线2的方程是y?3x.过双曲线C的右焦点F2的一条弦交双曲线右支于P、Q两点，R是弦PQ的中点. （1）求双曲线C的方程；
（2）若在l的左侧能作出直线m:x=a，使点R在直线m上的射影S满足
PS?QS?0，当点P在曲线C上运动时，求a的取值范围.
x2?y2?1左，右焦点。 15. 设F1,F2分别是椭圆的4（Ⅰ）若P是第一象限内该椭圆上的一点，且PF1?PF2?求点P的坐标。
5， 4OB为锐角（Ⅱ）设过定点M(0,2)的直线与椭圆交于不同的两点A,B，且?A（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围。
16. 抛物线C的方程为y?ax2(a?0),过抛物线作斜率C上一点P(x0,y0)(x0?0)，为k1,k2的两条直线，分别交抛物线C于A(x1,y1),B(x2,y2)两点（P、A、B三点互不相同），且满足k2??k1?0(??0且???1). （1）求抛物线C的焦点坐标和准线方程；
（2）设直线AB上一点M满足BM??MA,证明：线段PM的中点在y轴上； （3）当??1时，若点P的坐标为（1，—1），求∠PAB为钝角时，点A的纵
坐标的取 值范围.
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