2009年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
本试卷分第错误！未找到引用源。卷（选择题）和第错误！未找到引用源。卷（非选择题）两部分．第错误！未找到引用源。卷1至2页，第错误！未找到引用源。卷3至4页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷
考生注意：
1．答题前，考生在答题卡上务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、填写清楚 ，并贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目．
2．每小题选出答案后，用2Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．
．．．．．．．．．
3．本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
参考公式：
如果事件A，B互斥，那么 球的表面积公式
P(A?B)?P(A)?P(B)
S?4πR2
如果事件A，B相互独立，那么
P(AB)?P(A)P(B)
其中R表示球的半径
球的体积公式
如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么
n次独立重复试验中恰好发生k次的概率
kkPn(k)?CnP(1?P)n?k(k?0，1,2，，n)
43πR 3其中R表示球的半径
V?一、选择题
10i 1.= 2?i（A）-2+4i (B) -2-4i (C) 2+4i (D)2-4i
?x?12.设集合A= x?x?3?,B??x?0?,则AB=
?x?4?（A）? （B） （3，4） （C） （-2，1） （D） （4+?）
123.已知ABC中，cotA=?,则cosA=
5125512（A） （B） （C）? (D)?
13131313x在点（1，1）处的切线方程为 2x?1（A）x-y-2=0 (B)x+y-2a=0 (C)x+4y-5=0 (D)x-4y-5=0 4.曲线y=
5.已知正四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，AA1?2AB，E为AA1中点，则异面直线BE与CD1所成角的余弦值为 （A）
1031013 (B) (C) (D) 1010556.已知向量a?(2,1)，a?b?10,a?b?52,则b? （A）5 (B) 10 (C) 5 (D) 25 7.设a?log2?,b?log23,c?log22,则 (A) a＞b＞c (B) a＞c＞b
(C) b＞a＞c (D) b＞c＞a 8.若将函数y?tan(?x??4的图像向右平移)(?＞0)?个单位长度后，与函数6y?tan(?x?)的图像重合，则?的最小值为
61111（A） (B) (C) (D)
64329.已知直线y?k(x?2)(k＞0)与抛物线C:y2?8x相交于A、B两点，F为C的焦点，若FA?2FB,则k=
22212（A） (B) (C) (D)
3333?10.甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中至少有1门不
相同的选法共有
（A）6种 （B）12种 （C）30种 （D）36种
y211.已知双曲线C:2?2?1(a＞0，b＞0)的右焦点为F且斜率为3的直线交C
ab?2于A、B两点，若AF?4FB，则C的离心率为
678 （A） （B） （C） （D）
5559 5
12.纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为 上、下、东、南、北，现在沿该正方体的一些棱将正方 体剪开、外面朝上展平，得到右侧的平面图形，则标
的面的方位是 “?”
（A）南 （B）北 （C）西 （D）
下
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理科数学
第Ⅱ卷
注意事项：
1．答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目．
2．第Ⅱ卷共7页，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效． ．．．．．．．．．
3．本卷共10小题，共90分．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上． （注意：在试题卷上作答无效） ．．．．．．．．．
13.(xy?yx)4的展开式中x2y3的系数为 . 14.设等差数列{am}的前n项和为sm.若a5?5a3,则s4? . s5 15.设OA是球O的半径,M是OA的中点,过M且与OA成45角的平面截球O的表面得到圆C.若圆C的面积等于
7?,则球O的表面积等于 . 416.已知AC、BD为圆o:x2?y2?4的两条相互垂直的弦，垂足为M(1,2)，则四边形ABCD的面积的最大值为 .
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17.(本小题满分10分) （注意：在试题卷上作答无效） ．．．．．．．．．
3设ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、ccos(A?C)?cosB?,b2?ac求
2B
18.（本小题满分12分） （注意：在试题卷上作答无效） ．．．．．．．．．
如图，直三棱柱ABC—A1B1C1 中，分别为AA1、BC1的中点DE?平面bcc1
（1） 证明：AB=AC
（2） 设二面角A—BD—C为600，求与平面
BCD所成的角的大小 19．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作．．．．．．答无效） ．．．
设数列?an?的前 n项和为Sn，已知
a1?1,Sn?1?4an?2
（1） 设bn?an?1?2an，证明数列是等比数列； （2） 求数列?an?的通项公式
20．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效） ．．．．．．．．．
某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人，其中有3名女工人。先采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随即抽样）从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核。
（Ⅰ）求从甲、乙两组个抽取的人数；
（Ⅱ）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；
（Ⅲ）记?表示抽取的3名工人中男工人数，求?的分布列及数学期望。 21.（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效） ．．．．．．．．．
3x2y2∶2＋2＝1?a＞b＞0?的离心率为 已知椭圆C，过右焦点F的直线L
3ab与C相交于A、B两点，当L的斜率为1时，坐标原点O到L的距离为(Ⅰ) 求a，b的值；
2。 2(Ⅱ) C上是否存在点P，使得当L绕F转到某一位置时，有OP＝OA＋OB成立？若存在，求出所有的P的坐标与L的方程；若不存在，说明理由。
22. （本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效） ．．．．．．．．． 设函数f(x)＝x2＋aln?1＋x?有两个极值点x1，x2，且x1＜x2。 （Ⅰ）求a的取值范围，并讨论f(x)的单调性；
1－2ln2（Ⅱ）证明：f(x)＞。
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