周末《平面直角坐标系及函数基础知识》、《一次函数与反比例函数的图象、性质及其应用》
第一轮基础知识复习及相应练习
一、平面直角坐标系
y1. 坐标平面上的点与有序实数对构成一一对应关系；
3（＋，＋） （－，＋）22. 各象限点的坐标的符号；坐标轴不在任何一个象限。
13. 坐标轴上的点的坐标特征。
-3-2-1O123x?( a , -b )-1 ?x轴????-2( -a , b )4. 点P（a，b）关于 ?y轴?对称，则对称点的坐标为 ?-3?( -a , -b )（－，－）?原点?（＋，－） ???点P(x,y)在x轴上?y?0，x为任意实数 点P(x,y)在y轴上?x?0，y为任意实数
点P(x,y)既在x轴上，又在y轴上?x，y同时为零，即点P坐标为（0，0） 点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上?y=x 点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上?y=-x 位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。
位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。
5、两点之间的距离
（1）坐标系中的一个点到x轴的距离等于这个点纵坐标的绝对值；一个点到y轴的距离等于这个点横坐标的绝对值。
（2）与x轴平行的直线上的两点之间的距离为 这两点横坐标差的绝对值 （3）与y轴平行的直线上的两点之间的距离为 这两点纵坐标差的绝对值
★★【拓展】（4）两点间的距离公式：在直角坐标系中有两点P 则这两点之间的距离为：1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P1P2＝(x1?x2)2?(y1?y2)2（这个公式实际上就是用勾股定理推导出来的）
★★【拓展】6、线段AB的中点C，若A(x1,y1), B(x2,y2), C(x0,y0)， 则x0?x1?x2y?y,y0?12 22二、函数的基础知识
1、常量与变量
在某一过程中，保持一定数值不变的量叫做常量，可以取不同数值的量叫做变量。
2、函数的概念：在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说y是x 的函数，x是自变量。 3.自变量的取值范围：（1）使解析式有意义；（2）使实际问题有实际意义 4.函数的表示方法：（1）解析法；（2）列表法；（3）图象法（考试热点：用图象表示实际生活中的函数） 【例1】（2013?淄博）如果m是任意实数，则点P（m﹣4，m+1）一定不在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【例2】（2012?河池）下列图象中，表示y是x的函数的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【例3】（2013?齐齐哈尔）函数y?x0??x?2?中，自变量x的取值范围是
x?31
【练习】（朱改编）函数y=x?1的自变量x的取值范围是（ ） x?3A．x＞-1 B．x≥-1 C．x＞-1且x≠-3 D．x≥-1且x≠-3 【例4】（2013?玉林）均匀地向一个瓶子注水，最后把瓶子注满．在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示，则这个瓶子的形状是下列的（ ）
A B C D 【练习】（2006年贵阳市）小明根据邻居家的故事写了一道小诗：“儿子学成今日返，老父早早到车站，儿子到后细端详，父子高兴把家还．”如果用纵轴y?表示父亲与儿子行进中离家的距离，用横轴x表示父亲离家的时间， 那么下面的图象与上述诗的含义大致吻合的是（ ）
一次函数的图象、性质及应用 （1）、一次函数及其图象
如果y=kx+b（k，b是常数，k≠0），那么，y叫做x的一次函数。特别地，如果y=kx（k是常数，k≠0），那么，y叫做x的正比例函数。
一次函数的图象是直线，画一次函数的图象，只要先描出两点，再连成直线。但要当心，有些函数的图象是一条直线，但该函数并不一定是一次函数。
【注意】：正比例函数是一次函数，一次函数不一定是正比例函数。 （2）、一次函数的性质
当k>0时y随x的增大而增大，当k<0时，y随x 的增大而减小。
k、b的符号 k＞0 b＞0 k＞0 b＜0 k＜0 b＞0 k＜0 b＜0
图像的大
致位置
经过象限 第 象限 第 象限 第 象限 第 象限
y随x的增大 y随x的增大y随x的增大y随x的增大
性质 而 而 而 而
当两条直线的k值相等时，那么这两条直线一定平行。 （3）、求一次函数的解析式（待定系数法：一设，二代，三解，四回代） （4）一次函数的应用：① 与几何相关；② 与不等式结合；③ 与方程结合 【例1】（2012?烟台）若函数y=(a+1)xa2?a?1为正比例函数，则a的值为
【例2】一次函数y?kx?（当y?0时，x的取值范围是（ ） bk?0)的图象如图所示，A.x?0 B.x?0 C.x?2 D.x?2
2
【练习1】如图，直线AB对应的函数表达式是（ ）
3322A．y=?x+3 B．y=x+3 C．y=?x+3 D．y=x+3
2323 练习1 练习2
【练习2】已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象如图所示，则在下列选项中k值可能是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【例3】（2013?天门）小文、小亮从学校出发到青少年宫参加书法比赛，小文步行一段时间后，小亮骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行．他们的路程差s（米）与小文出发时间t（分）之间的函数关系如图所示．下列说法：①小亮先到达青少年宫；②小亮的速度是小文速度的2.5倍；③a?24；④b?480．其中正确的是
A．①②③
B．①②④
C．①③④
D．①②③④ s/米 720
b
9 at/分 O 15 19
【练习】（2013?咸宁）“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x表示乌龟从起点出发所行的时间，y1表示乌龟所行的路程，y2表示兔子所行的路程）．有下列说法： ①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米； ②兔子和乌龟同时从起点出发； ③乌龟在途中休息了10分钟； ④兔子在途中750米处追上乌龟． 其中正确的说法是 ．（把你认为正确说法的序号都填上）
【例4】小明家今年种植的红灯樱桃喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，小明对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量y（单位：千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图1所示，樱桃价格z（单位：元/千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图2所示. （1）观察图象，直接写出日销售量的最大值；
（2）求李明家樱桃的日销售量y与上市时间x的函数解析式； （3）试比较第10天与第12天的销售金额哪天多？
3
【易错题】
2
（1）已知直线y=(m+3)x+m-9经过点（1，0），则m的值为
2
（2）已知一次函数y=(m+3)x+m-9经过点（1，0），则m的值为
反比例函数的图象、性质及应用 （1）反比例函数及其图象 如果y?k(k是常数,k?0),那么，y是x的反比例函数。反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，可用描x点法画出反比例函数的图象。了解一下：它是关于原点对称的中心对称图形，又是轴对称图形（两条对称轴）；
-1
反比例函数的另外两种形式：y=kx；xy=k （k≠0） （2）反比例函数的性质
当k>0时，图象的两个分支分别在一、三象限内，在每个象限内，y随x的增大而减小； 当k<0时，图象的两个分支分别在二、四象限内，在每个象限内，y随x的增大而增大。 k的符号 图像的大致位置 经过象限 性质 y o x 第 象限 k＞0 y o x 第 象限 k＜0 在图象所在的每一象限内y随x的增大而 在图象所在的每一象限内y随x的增大而 （3）求反比例函数：待定系数法
（4）k的意义：①、代数意义：反比例函数上的点的横、纵坐标的乘积等于k； ②、几何意义：过双曲线y?（k?0）上任意一点引x轴y轴的垂线，所得矩形面积为k。 二、考点训练
【例1】若函数y=（m-1）x
2
k x3m2?m?5为反比例函数，则m=________．
【练习1】已知P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（x3，y3）是反比例函数y=y2，y3的大小关系是（ ） A．y3 【练习2】（2013?绥化）对于反比例函数y= 6的图象上的三点，且x1 A．图象经过点（1，-3） B．图象在第二、四象限 C．y随x的增大而减小 D．该图象关于原点中心对称 【例2】（2013?云南）若ab＞0，则一次函数y=ax+b与反比例函数y= A B C D 4 【练习1】函数y=ax-a与y= 2 a（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ） x【例3】（2013?淄博）如图，矩形AOBC的面积为4，反比例函数y=对角线的交点P，则该反比例函数的解析式是（ ） A．y= k的图象的一支经过矩形x4211 B．y= C．y= D．y= xxx2xk(k?0)交于A、B亮点,P是线段AB上的点（不与A、B重x合）,过点A、B、P分别向x轴作垂线,垂足分别是C、D、E,连接OA、OB、OP,设△AOC面积是S1、△BOD面积是S2、△POE面积是S3、则（ ） A. S1＜S2＜S3 B. S1>S2>S3 C. S1=S2>S3 D. S1=S2 【练习1】如图,直线l和双曲线y?【练习2】如图，矩形ABOC的面积为3，反比例函数y?A．3 【练习3】如图，双曲线 y= B．?1.5 k的图象过点A，则k=（ ） x C．?3 D．?6 2（x＞0）经过四边形OABC的顶点A、C，∠ABC=90°，OC平分OA与x轴正x半轴的夹角，AB∥x轴．将△ABC沿AC翻折后得AB′C，B′点落在OA上，则四边形OABC的面积是 【易错题】 已知y=y1+y2，y1与x2成正比例，y2与x成反比例，且x=1时，y=3；x=-1时，y=1，那么，当x=?值为 1时，y的2针对性练习 1、若点P（a，b）在第四象限，则点M（b－a，a－b）在（ ） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D第四象限 2、点A（m-4，1-2m）在第三象限，则m的取值范围是（ ） A．m> 11 B．m<4 C． 4、在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为A（-?2，1），B（-3，-1），C（1，-1）．若四边形ABCD为平行四边形，那么点D的坐标是________．（利用平移） 5