第一章 运动学
一．基本概念 1． 质点 2．参照系
3．坐标系——固定于参照物上的坐标系，以定量表示物体相对于参照系的运动。 4．相对运动：物体相对于动参考系的运动
绝对运动：物体相对于静参考系统（通常指固定于地面的参考系）的运动 牵连运动：动参考系相对于静参考系的运动 位移合成定理：SA对地=SA对B+SB对地 速度合成定理：VA对地=VA对B+VB对地 加速度合成定理：aA对地=aA对B+aB对地
例1、船A从港口P出发去拦截正以速度v匀速直线航行的B船，P与B船的航线间的距离为a，A船起航时B船与港口P的距离为b，如图所示，如果忽略A船启动时的加速过程，认为它一起航就做匀速直线运动，求A船能拦截到B船的最小速度。
例2.一半径为R的半圆柱体沿水平方向作加速度为a的匀加速运动，在半圆柱体上搁置一竖直杆，此杆只沿竖直方向运动，如图所示。当半圆柱体的速度达到V时，杆与半圆柱体的接触点P的角位置为θ，求此时杆的速度和加速度。
例3.A、B、C三个芭蕾舞蹈员同时从边长为L的三角形顶点A、B、C出发，以相同的速率V运动，运动中A始终朝着B、B始终朝着C、C始终朝着A的方向，问多长时间三人相聚？每个演员跑了多少路程？
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二．运动的描述 1．位置：r=r(t)
2．位移：Δr=r(t+Δt)－r(t) 3．速度：V?lim?t?0dr?r,在大学教材中表述为：V?, 表示r对t 求导数
dt?tdV?V,在大学教材中表述为：a?, 表示V对t 求导数.加速度
dt?t ４．加速度：a?lim?t?0υ2a=an+aτ。an表示法向加速度，速度方向的改变率，且an?,ρ叫做曲率半径（这是中学物
ρ理竞赛求曲率半径的唯一方法），aτ表示 切向加速度，速度大小的改变率。 5．由于以上三个量均为矢量，所以在运算中用分量表示一般比较好
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例1、已知质点运动方程为X=（t+2）m，试求质点在第一秒内的平均速度和第一秒末的瞬时速度
例2、已知质点做匀速圆周运动的速率为V，半径为R，试推导质点运动的向心加速度公式
三、用微元法求解相关速度问题
例1、如图所示，物体A置于水平面上，高台上有一定滑轮D，一根轻绳一端固定在A上点，再绕过定滑轮D，当以恒定水平速度V拉绳上的自由端时，A沿水平面前进，求当绳子与水平面的夹角为α时，A的运动速度。
例2、细杆AB长L ，两端分别约束在x 、 y轴上运动，试求当细杆A点的速度为V时，细杆B点的速度为多少？
例3、一只狐狸以不变的速度?1沿着直线AB逃跑，一只猎犬以不变的速率?2追击，其运动方向始终对准狐狸.某时刻狐狸在F处，猎犬在D处，FD⊥AB，且FD=L，如图所示，求猎犬的加速度的大小.
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四、用运动的合成与分解的方法解决抛体运动问题 1. 平抛运动 2. 斜抛运动
3. 常见的处理方法
（1）将斜上抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动
（2）将沿斜面和垂直于斜面方向作为x、y轴，分别分解初速度和加速度后用运动学公式解
题
（3）将斜抛运动分解为沿初速度方向的斜向上的匀速直线运动和自由落体运动两个分运动，用矢量合成法则求解
例1、两竖直墙相距d，从地面上与两墙相等距离的位置点O，以速度V0斜向上抛出一个小球，小球与两竖直墙各发生一次弹性碰撞后，正好返回点O，求小球的抛射角θ。
例2、如图所示，从倾角为θ的斜面顶点A将一小球以v0初速水平抛出，小球落在斜面上B点，求小球距斜面的最远距离H。
例3、已知斜上抛运动的初速度为υ0，抛射角为θ，求斜上抛运动任意时刻t时轨迹的曲率半径ρ。
第二章 物体的的平衡
一、共点力作用下物体的平衡
n个力
同时作用在物体上，若各力的作用线
相交于一点，则称为共点力，如图所示。
作用在刚体上的力可沿作用线前、后滑移而不改变其力学效应。当刚体受共点力作用时，可把这些力沿各自的作用线滑移，使都交于
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一点，于是刚体在共点力作用下处于平衡状态的条件是：合力为零。
用分量式表示：
例1、一个半径为R的非均质圆球，其重心不在球心O点，先将它置于水平地面上，平衡时球面上的A点和地面接触；再将它置于倾角为30°的粗糙斜面上，平衡时球面上的B点与斜面接触，已知A到B的圆心角也为30°。试求球体的重心C到球心O的距离。
例2、如图所示，质量m = 5kg的物体置于一粗糙斜面上，并用一平行斜面的、大小F = 30N的推力推物体，使物体能够沿斜面向上匀速运动，而斜面体始终静止。已知斜面的质量M = 10kg ，倾角
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为30°，重力加速度g = 10m/s ，求地面对斜面体的摩擦力大小。
例3、一质量m=20kg的钢件，架在两根完全相同的平行长直圆柱上，如图所示，钢件的重心与两柱等距，两柱的轴线在同一水平面内，圆柱的半径r=0.025m，钢件与圆柱间的动摩擦因数μ=0.20。两圆柱各绕自己的轴线做转向相反的转动，角速度??40rad/s.若沿平行于柱轴的方向施力推着钢件做速度为?0?0.050m/s的匀速运动，求推力是多大？（设钢件不发生横向运动）
例4、 四个相同的球静止在光滑的球形碗内，它们的中心同在一水平面内，今以另一相同的球放以四球之上。若碗的半径大于球的半径k倍时，则四球将互相分离。试求k值。
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二.有固定转动轴物体的平衡
1．转动平衡：物体静止或匀速转动
力矩=力臂3力 M=L3F，是矢量，由右手螺旋法则判断方向。 2．有固定转动轴物体的平衡条件是所受合外力矩为零
?Mi?1i?ni?0
例1、如图，一均匀木板长12m，重200N，距A端3m处有一固定转轴O，另一端B用细绳悬吊着，使木板成水平状态．若细绳能承受的最大拉力为200N，细绳与木板的夹角为30°，欲使一个体重为600N的人在板上能安全行走，此人在板上行走的范围是多大？
例2、将长度都为L许多同样的长方形砖块叠放在一起，如图所示。每快砖都压住下面一块并伸出一部分，问各砖的伸出部分的最大长度分别是多少？
例3、质量为m，半径为R的球放在竖直墙和板AB之间。A端用绞链固定在墙上，B端用水平细绳拉住，如图所示。板长l，和墙夹角a。不计摩擦及板的质量。求：（1）绳的拉力T；（2）角a为何值时，T有最小值。
三、物体的一般平衡条件 1 、
?F?0 ?M?0
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2 、共面力的平衡
作用在刚体上的所有力都位于同一平面，这些力就叫做共面力。设共面力所在的平面是xy
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