广西南宁市四十九中九年级数学《四边形及平行四边形》复习讲学
稿
内容：多边形及平行四边形 课型：复习 考试要求：
1．了解：多边形的内角和与外角和公式，正多边形的概念；四边形的不稳定性；
2．掌握：平行四边形的概念、性质和判定；运用三角形、四边形或正六边形进行简单的镶嵌设计．
【基本知识回顾】
1．若n边形的内角和是它外角和的2倍，则n等于（ ）． （A）4 （B）5 （C）6 （D）7
2．如果一个多边形的每一个内角都为144°，那么它的边数为（ ）． （A）8 （B）9 （C）10 （D）11
3．一个多边形的对角线条数与它的边数相等，这个多边形的边数为（ ）． （A）7 （B）6 （C）5 （D）4 4．只用下列图形不能镶嵌的是（ ）．
A．三角形 B．四边形 C．正五边形 D．正六边形
o
5．平行四边形ABCD中，若∠A＋∠C＝130，则∠D的度数是 .
6．ABCD中，∠B=30°，AB＝4 cm，BC=8 cm，则四边形ABCD的面积是_____ . 7．平行四边形ABCD的周长是18，三角形ABC的周长是14，则对角线AC的长是 .
D E8．如图，在平行四边形ABCD中，DB＝DC， ∠Ｃ＝70°，AE⊥BD于E，则∠DAE＝
AB 度．
9．平行四边形ABCD中，∠A:∠B:∠C:∠D的值可以是（ ）．
A．1:2:3:4 B. 3:4:4:3 C. 3:3:4:4 D. 3:4:3:4
C10．在平行四边形ABCD中，?B?60，那么下列各式中，不能成立的是（ ）． ．．A．?D?60 B．?A?120 C．?C??D?180 D．?C??A?180 11.如图，在□ABCD中，E，F为BC上两点，且BE＝CF，AF＝DE．
D A 求证：△ABF≌△DCE．
E F B C
【典例精析】
例1如图，在□ABCD中，E，F分别是CD，AB上的点，且DE＝BF．
求证：AE＝CF.
例2 如图,小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8m，其他三条边各长多少?
DA
BC
例3 四边形的一条角平分线分对边为3和4两部分，求平行四边形的周长．
例4 已知如图：在四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，点E、F分别在BC和AD边上，AF＝CE，EF和对角线BD相交于点O，求证：点O是BD的中点． B
AFOECD例1图 例5如图，已知：在
ABCD中，AB=2BC，延长AB至F，使BF=AB，再延长BA?至E，?使
1AE=BA，请你判断EC与FD的位置关系，并说明理由．
例6 如下图，在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD>BC，BC=6cm，AD=9cm，P、Q分别从A、C同时出发，P以1厘米/秒的速度由A向D运动，Q以2厘米/秒的速度由C向B运动. （1）几秒后四边形ABQP为平行四边形.
（2）几秒后直线PQ截四边形ABCD所成的图形中，有一个是平行四边形.
【复习建议】
四边形与三角形都是平面几何的基本图形，复习时可通过将多边形分割，将四边形问题转化为三角形问题，运用平移、对称的有关知识将梯形分割成三角形、平行四边形等熟悉图形，在实际问题的转化过程中要善于多角度寻求解决问题的途经，筛选简捷的解法、积累解决问题的策略．考查学生的动手操作和实践创新能力，识图、分析、灵活运用几何知识解决实际问题的能力及探索、发现问题的能力，本章内容复习时重点关注一类通过实验、操作探究出简单的几何结论后，再加以证明的新题型，寓意在于揭示四边形在运动状态下几何关系的不变性． 【巩固提升】
1．下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（ ）．
A. 一组对边相等 B. 对角线互相平分 C. 一组对角相等 D. 对角线互相垂直 2．如图，在平行四边形ABCD中，E是AB延
长线上的一点，若?A?60，则?1的度数为（ ）． A．120 B．60
C．45
D．30
A
B
3. □ABCD中，∠A比∠B大20°,则∠C的度数为___ .
D 1 C
E
4．□ABCD中, AB:BC＝1:2，周长为24cm, 则AB＝_____cm, AD＝_____cm．
5. 某商店出售下列四种形状的地砖：①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形．若
只选购其中一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（ ）． A．4种 B．3种 C．2种 D．1种
6．如图，在□ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE=CF, 请你以F为一个端点，和图中已标有字母的某一点连成一条新线段, 猜想并证明它和图中已有的某一线段相
CD等.(只需证明一组线段相等即可)
F(1) 连结_________,
E(2) 猜想______＝________.
AB(3) 证明:
7．如图，已知：ABCD中，?BCD的平分线CE交边AD于E，?ABC 的平分线BG 交CE于F，交AD于G．求证：AE?DG．
G A E D F B
C
8．如图，△ABC的中线BD、CE相交于O，F、G分别是BO、CO的中点.求证：四边形DEFG是平行四边形．
【思维拓展】
1．如图，农业技术员在一块平行四边形的实验田里种植四种不同的农作物，现需将该试验田划成四个平行四边形地块，已知其中三块田的面积分别是14、10、36，则第四块田的面积是多少？
2．扩建鱼塘：张大爷家承包了村里的鱼塘，今年获得了大丰收，他想把鱼塘的面积扩大一倍．?对此，村长表示大力支持，同时又从地处旅游景区考虑提出两点建议：（1）?原来鱼塘4个角的4棵树龄达300多年的老槐树不要移动；（2）为了便于景点的美化，?新鱼塘最好扩成平行四边形．
张大爷在孙子小明的帮助下，设计了如图的扩建方案，你能对这一方案进行解说吗？
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