y y?tgx x ??? ? O 22
对称点为?k
???，0?，k?Z ?2????，2k????k?Z? 22?? y?sinx的增区间为?2k??? 减区间为?2k???，2k??3???k?Z?
?22??? 图象的对称点为?k?，0?，对称轴为x?k?? y?cosx的增区间为?2k?，2k?????k?Z? 减区间为?2k???，2k??2???k?Z?
??k?Z? 2?? 图象的对称点为??k??，0?，对称轴为x?k??k?Z? ??2? y?tanx的增区间为?k??????，k???k?Z 22? 26. 正弦型函数y=Asin??x+??的图象和性质要熟记。或y?Acos??x??? （1）振幅|A|，周期T?2? |?| 若f?x0???A，则x?x0为对称轴。
若f?x0??0，则?x0，0?为对称点，反之也对。
（2）五点作图：令?x??依次为0，?，?，3?，2?，求出x与y，依点（x，y）作图象。
22 （3）根据图象求解析式。（求A、?、?值）
?? - 11 -
??(x1)???0? 如图列出??
?(x2)????2? 解条件组求?、?值
?正切型函数y?Atan??x???，T?? |?| 27. 在三角函数中求一个角时要注意两个方面——先求出某一个三角函数值，再判定角的范围。 如：cos?x? （∵??x?????23?????，x??，，求x值。 ????622??3?7??5??5?13，∴?x??，∴x??，∴x??） 26636412 28. 在解含有正、余弦函数的问题时，你注意（到）运用函数的有界性了吗？ 如：函数y?sinx?sin|x|的值域是
（x?0时，y?2sinx??2，2，x?0时，y?0，∴y??2，2） 29. 熟练掌握三角函数图象变换了吗？ （平移变换、伸缩变换） 平移公式：
??????x'?x?h a?(h，k) （1）点P（x，y）???????P'（x'，y'），则?平移至?y'?y?k （2）曲线f(x，y)?0沿向量a?(h，k)平移后的方程为f(x?h，y?k)?0
??? 如：函数y?2sin??2x???1的图象经过怎样的变换才能得到y?sinx的图象？ ?4? （y?2sin?2x???????1???横坐标伸长到原来的2倍??y?2sin?2?x????1 ??1?????????4???2?4? - 12 -
????1个单位4?2sin?x???1????????y?2sinx?1?上平移???????y?2sinx ??4左平移个单位12?y?sinx） ??????????纵坐标缩短到原来的倍 30. 熟练掌握同角三角函数关系和诱导公式了吗？
如：1?sin??cos??sec??tan??tan?·cot??cos?·sec??tan2222? 4?sin??cos0???称为1的代换。 2 “k·???”化为?的三角函数——“奇变，偶不变，符号看象限”，“奇”、“偶”指k取奇、
2偶数。
7?? 如：cos9??tan?????sin?21????6?4
D. 正值
又如：函数y? A. 正值或负值
sin??tan?，则y的值为cos??cot?
B. 负值
C. 非负值
sin?2sin??cos??1?cos?? （y??0，∵??0）
cos?cos2??sin??1?cos??sin?sin?? 31. 熟练掌握两角和、差、倍、降幂公式及其逆向应用了吗？ 理解公式之间的联系：
?cos??cos?sin??????sin2??2sin?cos? sin??????sin令???2co?s?????cos?co?s?sin?sin??????cos2??co2s??sin? tan??????tan??tan?22 ?2cos??1?1?2sin?? 1?tan?·tan?1?cos2?2 1?cos2?2sin??2co2s??令???tan2??
2tan? 21?tan?
??bcos?? asin sin??cos??a2?b2sin?????，tan??b a?2sin??????? 4?- 13 -
sin??3cos??2sin???????? 3? 应用以上公式对三角函数式化简。（化简要求：项数最少、函数种类最少，分母中不含三角函数，能求值，尽可能求值。） 具体方法：
????? （1）角的变换：如?????????，????????????????
??22??2 （2）名的变换：化弦或化切 （3）次数的变换：升、降幂公式
（4）形的变换：统一函数形式，注意运用代数运算。 如：已知sin?cos?2?1，tan???????，求tan???2??的值。
1?cos2?3 （由已知得：sin?cos?cos?1 ??1，∴tan??2sin?22sin2? 又tan??????2 321?tan????tan???1 ∴tan?32?） ???2???tan??????????1?tan?1?2·18?????·tan32 32. 正、余弦定理的各种表达形式你还记得吗？如何实现边、角转化，而解斜三角形？
b2?c2?a2 余弦定理：a?b?c?2bccosA?cosA?
2bc222 （应用：已知两边一夹角求第三边；已知三边求角。）
?a?2RsinAabc? 正弦定理：???2R??b?2RsinB sinAsinBsinC?c?2RsinC? S??1a·bsinC 2 ∵A?B?C??，∴A?B???C
C，sin ∴sin?A?B??sin 如?ABC中，2sin （1）求角C；
2A?BC?cos 22A?B?cos2C?1 2 - 14 -
c2，求cos2A?cos2B的值。 （2）若a?b?222 （（1）由已知式得：1?cos?A?B??2cos2C?1?1 又A?B???C，∴2cosC?cosC?1?0
21或cosC??1（舍） 2? 又0?C??，∴C?
3 ∴cosC? （2）由正弦定理及a2?b2?22212c得： 22 2sinA?2sinB?sinC?sin?3? 342A?1?cos2B? 1?cos ∴cos2A?cos2B??3 43） 4 33. 用反三角函数表示角时要注意角的范围。
?? 反正弦：arcsinx???，?，x??1，1
?2??2??? 反余弦：arccosx?0，?，x??1，1 ??? 反正切：arctanx????，?，?x?R? ?22????? 34. 不等式的性质有哪些？ （1）a?b，c?0?ac?bcc?0?ac?bc
（2）a?b，c?d?a?c?b?d （3）a?b?0，c?d?0?ac?bd （4）a?b?0?1111?，a?b?0?? abab （5）a?b?0?an?bn，na?nb
（6）|x|?a?a?0???a?x?a，|x|?a?x??a或x?a 如：若211??0，则下列结论不正确的是（ab2）
A.a?b
B.ab?b2
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