最新平面向量选择、填空难题培优练习
第Ⅰ卷（选择题）
一．选择题（共21小题）
1．如图，在平面四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=120°，AB=AD=1．若点E为边CD上的动点，则
的最小值为（ ）
A． B． C． D．3
=2
，
=2
2．在如图的平面图形中，已知OM=1，ON=2，∠MON=120°，，则
的值为（ ）
A．﹣15 B．﹣9 C．﹣6 D．0
，
3．已知，，是平面向量，是单位向量．若非零向量与的夹角为向量满足A．4．若
﹣4?+3=0，则|﹣|的最小值是（ ）
+1
C．2
D．2﹣
﹣1 B．
是夹角为60°的两个单位向量，则向量=
的夹角为（ ）
A．30° B．60° C．90° D．120°
1
5．已知点G是△ABC内一点，满足则|A．
|的最小值是（ ） B．
C．
D．
++=，若∠BAC=，?=1，
6．边长为8的等边△ABC所在平面内一点O，满足|=A．6
，则|PA|的最大值为（ ） B．2
C．3
D．
﹣3=，若|
7．如图的平面图形由16个全部是边长为1且有一个内角为60°的菱形组成，那么图形中的向量，满足?=（ ）
A．1 B．2 C．4 D．6
，AB=AC=1，点P是AB边上的动点，点Q是AC的最小值为（ ）
8．已知△ABC中，边上的动点，则
A．﹣4 B．﹣2 C．﹣1 D．0
9．在平行四边形ABCD中，AB=2，AD=1，则A．
的值为（ ） B．
C．4
D．1
，点E满足=2，
10．在Rt△ABC中，AB=AC，点M、N是线段AC的三等分点，点P在线段BC上运动且满足A．
B．
C．
=k
，当
取得最小值时，实数k的值为（ ）
D．
11．两非零向量，满足：||=||，且对任意的x∈R，都有|+x|≥
，若||=2||，0＜λ＜1，则
是（ ） A．[C．[
2
的取值范围
（（
），（）] B．[（），）
），2] D．[1，（）]
12．已知△ABC中，AB=4，AC=2，若△ABC的面积为（ ） A．
B．
C．
D．，
的最小值为2，则
13．已知平面向量，满足，与的夹角为，以
为邻边作平行四边形，则此平行四边形的两条对角线中较短的一条长度为（ ） A．2
B．
C．1
D．
14．已知向量）=0，则|A．2﹣
，满足||=2，||=|的最小值是（ ）
C．1
D．2
=3，若（﹣2）?（﹣
B．2+
15．已知在△ABC中，D是AB边上的一点，=λ（|A．
|=1，若
+
=，B．
=，则用，表示+
C．
+
+），||=2，
为（ ） D．
﹣
16．已知三角形ABC，AB=2，BC=3，AC=4，点O为三角形ABC的内心，记
，
A．I3＜I2＜I1
，
B．I1＜I2＜I3
，则（ ） C．I3＜I1＜I2
D．I2＜I3＜I1
17．已知△ABC是边长为1的等边三角形，P为平面ABC内一点，则
的最小值是（ ）
A．
B．
C．
D．﹣1
18．如图，平面四边形ABCD，∠ABC=∠ADC=90°，BC=CD=2，点E在对角线AC上，AC=4AE=4，则
的值为（ ）
A．17 B．13 C．5
3
D．1
19．设P是△ABC所在平面内的一点，若
．则点P是△ABC的（ ）
A．外心
B．内心
C．重心
D．垂心
且
20．如图，在△ABC中，点D是边BC的中点，点G在AD上，且是△ABC的重心，则用向量
表示
为（ ）
A．C．
B． D．
21．已知向量，满足||=2，||=1，?=﹣（ ） A．
，则向量，的夹角为
B． C． D．
4
第Ⅱ卷（非选择题）
二．填空题（共19小题）
22．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，0）、B（2，0），E、F是y轴上的两个动点，且|
|=2，则
的最小值为 ．
23．在平面直角坐标系xOy中，A为直线l：y=2x上在第一象限内的点，B（5，0），以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D．若标为 ． 24．在△ABC中，|
+
|=|
﹣
|，|
|=2，则
，则
?
= 的值为 ． =0，则点A的横坐
25．如图，在△ABC中，AD⊥AB，
26．在梯形ABCD中，BC∥AD，∠BAD=60°，∠CDA=30°，AB=2，AD=6，在边BC，DC上分别有动点E，F，使的最小值为 ．
27．已知向量，满足||=3，||=1，|
|=
，则|
，
，λ+μ=1，则
，
|= ．
28．已知向量=（2，3），=（m，﹣6），若⊥，则|2+|= ． 29．已知正△ABC的边长为2，若
=2
，则
等于 ．
，则在方向上
30．已知平面向量，满足||=1，||=2，|﹣|=的投影是 ．
31．已知向量=（1，2），=（﹣2，﹣4），||=则与的夹角为 ．
32．正四面体A﹣BCD的棱长为2，空间动点P满足|取值范围是 ．
，若（+）=，
|=2，则的
33．设点P是边长为2的正三角形ABC的三边上的动点，则的取值范围为 ．
5
?（+）