北 京 交 通 大 学
2009 -2010 学年第一学期《08数学实验》期末考试试卷（A）
学院_____________ 专业___________________ 班级____________ 学号_______________ 姓名_____________ 题号 得分 阅卷人 一 二 三 四 五 六 七 总分 请注意：本卷共七大题，如有不对，请与监考老师调换试卷！ 一、 (32分) 写出求解下列问题的Mathematica命令 1．
tanxsinx limx???2 命令：Limit[Sin[x]^Tan[x],{x->Pi/2}] 2．设y?xcosx，求y
命令：D[x*Cos[x],{x,5}] 3．
?5?10n?100000 lim2n?1n???2 命令：Limit[(10/n+100000/n^2)/(1+1/n^2),{n->Infinity}] 4．画出f?x??x?log3?3?x?,x???2,2?的图形 命令：Plot[x^2+Log[3,3-x],{x,-2,2}]
5．求函数f(x)?1?5x?2x在x0?0点的6阶泰勒展开式 命令：Series[1+5x^2-2x^3,{x,0,6}] 6．求x2?3x的一个原函数
命令：Integrate[x^2+x^(1/3),x] 7．
23?20|x?1|dx
命令：Integrate[Abs[x-1],{x,0,2}] 8．
?sinsinxdx
01 命令：Nintegrate[Sin[Sin[x]],{x,0,1}] 9．设z?asinxy，求
?z ?y 命令：D[a*Sin[x*y],y] 10．求
1 ?2n?1n?120 命令：Sum[1/(2n-1),{n,1,20}]
11．求3!?5!???101!
命令：Sum[1/n!,{n,1,101,2}]
12．求常微分方程y???y?0的通解
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命令：DSolve[y??[x]+y[x]==0,y[x],x] 13．求方程2x?x?3?0的所有根 命令：Solve[2x^3+x^2-3==0,x]
14．求方程esinx?2在1.5附近的根 命令：FindRoot[Exp[x/2]*Sin[x]==2,{x,1.5}] 15．输入一个3?5的零矩阵m 命令：m=Table[0,{i,3},{j,5}]
216．画出函数f?x,y??sinxy,x??1,4?,y???2,5?的图形
32x/2?? 命令：Plot3D[Sin[x^2*y],{x,1,4},{y,-2,5}]
评分标准：命令每错一个字母扣0.1分，命令主要部分对可以给90%分数
二、( 9分)写出下列数学问题的Mathematica 命令 1．求积分函数?xe?tdt对x的导数
命令：D[Integrate[Exp[-t^2],{t,x,x^2}],x] 2. 标准正态分布函数为：?(x)?x2212??x0edt，画出该函数在区间[-3，3]的图形，并
?t22计算其在x =-1,0.5,3,10的函数值。
命令：f[x_]:= Integrate[Exp[-t^2/2],{t,0,x}]/Sqrt[2Pi]]; Plot[f[x],{x,-3,3}];
{f[-1],f[0.5],f[3],f[10]} 3．计算
??eD?x2?y2??dxdy,D:x2?y2?1
命令：Integrate[r*Exp[-r^2],{r,0,1},{tht,0,2Pi}]
评分标准：命令每错一个字母扣0.1分，命令主要部分对可以给90%分数
三、( 25分)写出下列问题的Mathematica 命令
1．(10分)设向量v ={1,1,0,7}，u ={2,1,5,2}，矩阵
?1?2?A??3??4234534564??1??5?2?,B??16???7??1234??312?
11?1??0?2?6?求：1）A+B 2）求A-B的值 3）5A 4）AB 5）u+2v
TT -1
6）u与v的点积 7）Av 8) vA 9) A的转置A10)A 命令：A={{1,2,3,4},{2,3,4,5},{3,4,5,6},{4,5,6,7}}; B={{1,2,3,4},{2,3,1,2},{1,1,1,-1},{1,0,-2,-6}}; v={1,1,0,7};u={2,1,5,2};
A+B;A-B;5A;A.B ;u+2v;u.v;A.v ;Tanspose[v].A;Tanspose[A];Invers[A]
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?2x1?x2?4x3?3x4??4?x?x3?x4??3?12．(5分)求方程组?的解
3x?x?x?1?123??7x3?3x4?3?7x1解:LinearSolve[{{2,-1,4,-3},{1,0,1,-1},{3,1,1,0},{7,0,7,-3}},
{-4,-3,1,3}] 3. (5分)一对刚出生的幼兔经过一个月可以长成成兔，成兔再经过一个月后可以繁殖出一对幼兔。如果不计算兔子的死亡数，请给出在未来24个月中每个月的兔子对数。（给出分析和命令，不需要写计算结果）
解：设兔群在第n个月的总对数为gn,n?0,1,2,?，由题目假设，有
?gn?2?gn?1?gn,n?0,1,2,? ??g0?g1?1用数学软件计算，有 Clear[n,g]; g[0]=1;g[1]=1;
g[n_]:=g[n-1]+g[n-2]; fib=Table[g[n],{n,0,24}]
4．( 5分) 已知数据表
x -0.50 -0.25 0 0.25 0.50 y 0.8826 1.4392 2.0003 2.5645 3.1334 1）画出散点图；
2）求一次、二次、三次多项式拟合函数 解：
d={{-0.5, 0.8826},{-0.25,1.4392},{0,2.0003},{0.25,2.5645},{0.5,3.1334}} ListPlot[d]; Fit[d,{1,x}] Fit[d,{1,x,x^2}] Fit[d,{1,x,x^2,x^3}]
评分标准：命令主要部分对可以给90%以上的分数 四、（5分）说明如下每个Mathematica 语句的作用 1. D[x*Tan[x]- Sqrt[x], x ] 答：求函数xtanx?x的一阶导数 2. D[x*f[Sin[Sin[x]]], x]
答：求函数xf?sinsinx?的一阶导数
3. b ={{2,1,2,3,-2},{10,5,5,11,-3},{6,3,1,5,1},{4,2,-1,2,10}}
答：把矩阵{{2,1,2,3,-2},{10,5,5,11,-3},{6,3,1,5,1},{4,2,-1,2,10}}存入变量b 4. RowReduce[b]
答：用行初等变换把矩阵b变为阶梯形
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5．MatrixForm[ %] 答：显示矩阵形式
评分标准：答对命令的基本含义给90%以上的分数。
五、（12分）先说明如下程序段中每个Mathematica语句的作用，然后解释该程序段执行后的结果。
f[x_]:=x*Sin[x] a =0; b=1; h=b-a;
s[n_]:= h*Sum[f[a+i*(b-a)/n],{i,1,n}]/n Table[{n, N[s[n] - s1,10]},{n , 100,250}]
解：定义函数f?x??xsinx，对变量a，b赋值0，1，计算 h=b-a，
hn定义函数s?n???f?a?i?b?a?/n?ni?1本程序是用矩形公式
1?bahnf?x?dx??f?a?i?b?a?/n?ni?1
求定积分xsinxdx，并显示出100点到250点计算结果与s1的差。
0?
评分标准：答对命令的基本含义给90%以上的分数。
六、（7分）如何用Mathematica数学软件求方程f?x,y??0所确定的隐函数导数出用你的方法求方程
导数
dy？写dxdy的命令组。 dx 解:dx= D[f[x,y],x];dy=D[f[x,y],y];dxy=dy/dx dx= D[x*Cos[y]+Sin[x+y],x]; dy=D[x*Cos[y]+Sin[x+y],y]; dxy=dy/dx
评分标准：写对命令的基本过程给90%以上的分数。 七、（10分）简答如下问题
1．你在自学数学实验教材时，觉得自学困难的部分是哪一章节？困难的原因主要体现在哪几个方面？你觉得应该怎样做才能解决你的问题？
2．列举你在自己进行数学实验上机练习时遇到的印象深刻的一个问题，并说明你最后是怎样解决的。
评分标准：写出属于自己的体会给90%以上的分数。
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