四．三角函数与解三角形
1.弧长公式与扇形面积公式： l???R,s扇?2.应用单位圆，可推如下不等式：x??0,11l?R???R2 22????,sinx?x?tanx ?2?3.注意锐角和第一象限角的区别；注意终边相同的角不是相等的角。
4.掌握正弦函数、余弦函数、正切函数的定义域、值域、周期等基本性质。注意正切函数的最小正周期为?。
5.牢记正弦、余弦、正切诱导公式；同角三角函数的基本关系式；两角和与差的正弦、余弦、正切公式；二倍角的正弦、余弦、正切公式 6.常用角的变形：
①?????????；②2?????????????；③2????????????? ④
???2????????????????
2??2??C?A?B???2C?2??2?A?B? 2227.三角形内角和定理：
A?B?C???C????A?B??8.求某一个角的大小时，一定要先判断角的合理范围。
9.在正弦定理中，一定要注意：边长与该边对应角的正弦值的比值为2R（即两倍的半径）。 10.用余弦定理判定?ABC（假定C为最大角）：
①cosC?0?锐角?；②cosC?0?直角?；③cosC?0?钝角? 11.三角函数为周期函数，故单调区间后要写上“k?Z”。
12.三角函数图象的性质：在y?sin??x???中，若??0，则必须先把括号内的负号提出来，再求单调区间。
13.解三角形注意化归为角或化归为边；
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五． 向量与复数 ??a1.向量的基本要素是大小和方向。单位向量:e??.单位向量只表示向量的模长为1，并未指明向量
a的方向。
2.两个相等的向量必须满足大小相等、方向相同。向量没有大小，故不能说一个向量大于或小于另外一个向量；只有向量的模才有大小。共线向量（平行向量）方向可以相同，也可以相反。另外，共线向量所在的直线可能平行，也可能重合。零向量有方向，但方向不定，它与任意向量都平行，与任意
??向量都垂直；另外0??0成立
3.两个向量平行（共线）的充要条件：
??????a//b?存在唯一实数?，使a??bb?0?x1y2?x2y1?0?ab?a?b
??????????4.两个向量垂直的充要条件： a?b?a?b?0?x1x2?y1y2?0注：a?0,b?0
??5.两个向量的点积（数量积）为实数，不再是向量。数量积的几何意义：a的长度a与
?????b在a的方向上的投影b?cos?的乘积。
6.数量积的运算律：交换律、分配律，但不满足结合律。
????2?222?7.a?a?x1?y1,a?b?a?b
??a?b0????）的余弦值：cos?????8.两向量夹角（范围：a?b9.平面向量基本定理
x1x2?y1y2x?y?x?y21212222
??那么对于这一平面内的任一向量，如果e1,e2是同一平面内的两个不共线向量，???有且只有一对实数?1、?2，使得a??1e1??2e2??不共线的向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底
10.三角形的重心坐标公式:
?ABC三个顶点的坐标分别为A?x1,y1?、B?x2,y2?、C?x3,y3?则三角形重心的坐标
?x?x?xy?y2?y3?G?123,1?
33??11.三角形四“心”向量形式的充要条件： ①O为?ABC的外心?OA?OB?OC ②O为?ABC的重心?OA?OB?OC?0
③O为?ABC的垂心?OA?OB?OB?OC?OC?OA ④O为?ABC的内心?aOA?bOB?cOC?0（了解）
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12.平行四边形对角线定理：对角线的平方和等于四边的平方和
13.两个非实数复数没有大小之分，故非实数复数不能比大小（仅当两复数是实数时，才能比大小）。而两个复数相等的充要条件是实部和虚部均相等。
判断正误：若z1?z2,则z1?z2?0. （正确，条件已默认z1,z2为两实数） 14.虚数z?a?bi的实部为a，虚部为b（不是bi） 15.复数的乘方： ①zm?zn?zm?n,zm??nn ?zm?n,?z1?z2??z1n?z2n注：以上结论不能拓展到分数指数幂的形式，否则会得到荒谬的结果
如果拓展到分数指数幂的形式，则有i?i2??142?1?1，而事实上i2??1
12②在实数集成立的|x|?x2. 当x为虚数时，|x|?x2，所以复数集内解方程不能采用两边平方法③常用结论：i2??1,i4n?1?i,i4n?2??1,i4n?3??i,i4n?1?n?Z?
in?in?1?in?2?in?3?0?n?Z? ?1?i???2i,21?i1?i?i,??i 1?i1?i - 8 -
六．立体几何 1.牢记四条公理、推论、定理；掌握并熟练应用线面平行、面面平行、线面垂直、面面垂直的判定定理和性质定理。
2..证明题中不要跨步骤； 3．几条须注意的性质：
①经过不在同一条直线上的三个点确定一平面；经过一条直线和直线外一点确定一平面；两条平行或相交的直线确定一平面；过三条互相平行的直线可以确定1或3个平面 ②两个平面可将空间分成3或4个部分；三个平面最多可把空间分成 8 个部分
③两条异面直线在同一平面内的射影可能是两条相交直线，也可能是两条平行直线，也可能是点和直线；另外，两条平行直线在同一平面内的射影是一条直线或两条平行直线或两点 ④直线在平面外是指：与平面平行或相交
⑤l1,l2是两条异面直线，过l1,l2外一点P，且与l1,l2都平行的平面存在一个或没有 直线a与平面?内一条直线平行，不一定a//面?a在平面?内 直线a与平面?内一条直线相交，不一定a与平面?相交（a?面?） 直线l与平面?,?所成角相等，不一定?//?可能相交 5.理解正棱柱、正棱锥的定义并掌握它们的性质： ①正棱柱——底面为正多边形的直棱柱
②正棱锥——底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面的中心
6.在平面图形的翻折、立体图形的展开等一类问题中，要注意翻折、展开前后有关几何元素的“不变量”与“不变性”。
7.牢记各种柱体、锥体、台体、球体的表面积和体积公式。 8.过棱柱不相邻的两条侧棱的截面都是平行四边形。
9.若棱柱有一个侧面和底面的一条边垂直，不可推测该棱柱是直棱柱。
10.平行六面体的对角线交于一点，并且在交点处互相平分。而四棱柱的对角线不一定相交于一点。 ．．．．．．．．．．．．．棱锥的几条性质：
①一个棱锥可以四各面都为直角三角形
②一个棱柱可以分成等体积的三个三棱锥；所以V棱柱?Sh?3V棱锥 ③注意区分正三棱锥和正四面体
④正棱锥的高、斜高和斜高在底面内的射影组成一个直角三角形，正棱锥的高、侧棱、侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形
⑤i：棱锥的侧棱长均相等，则顶点在底面上的射影为底面多边形的外心
ii：棱锥的侧棱与底面所成的角均相等，则顶点在底面上的射影为底面多边形的外心
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iii：棱锥的各侧面与底面所成角均相等，则顶点在底面上的射影为底面多边形内心 iv：棱锥的顶点到底面各边距离相等，则顶点在底面上的射影为底面多边形内心 v：三棱锥有两组对棱垂直，则顶点在底面的射影为三角形垂心
vi：三棱锥的三条侧棱两两垂直，则顶点在底面上的射影为三角形的垂心 ⑥一个三棱锥，若两条对角线互相垂直，则第三对角线必然垂直
⑦空间四边形OABC四边长相等，则顺次连结各边的中点的四边形一定是矩形
⑧空间四边形OABC四边长相等，且其对角线也相等，则顺次连结各边的中点的四边形是正方形 11.球体的几条性质：
①球的截面是一个圆，球心与截面的距离（即球心与截面圆心的距离）d?②球内接长方体的对角线是球的直径
③正四面体的外接球半径R与内切球半径r之比为R:r?3:1；h正四面体?4r ④设正四面体的边长为a，则正四面体外接球半径R?⑤球内切于正四面体：V正四面体?22R球-r圆
66a；内切球半径r?a 41211?S侧?r?3??S底?r?S底?h正四面体（正三棱锥同理） 3312.线线角求法：①平移法（放在一三角形中）②向量法：（建系或选基底法） 13.线面角求法：①等积法②定义法③向量法 14.二面角求法：①三垂线定理法②向量法 15.体积计算：①公式法②割补发
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