石家庄铁道大学毕业设计
N?1=?A1sin(n?02?Nn??1)?[cos2?Nn?jsin2?Nnk] (2-11)
由于：
?A1sin(n?0N?12?Nn)?sin(2?Nkn)????0,k?1,n?1??0,k?1,n?1 (2-12)
令k?1和k?N?1带入(2-11),得到：
x(1)??A1sin(n?0N?12?Nn??1)[cos2?Nn]?j?A1sin(n?0N?12?Nn??1)[sin2?Nn] (2-13)
?XR(1)?jXI(1)x(N?1)??A1sin(n?0N?12?N
n??1)[cos2?Nn]?j?A1sin(n?0N?12?Nn??1)[sin2?Nn] (2-14)
?XR(1)?jXI(1)X(k)?0,1?k?N?1,k?1,k?N?1
利用傅里叶反变换将x(n)表示为X(k)的表达式：
x(n)???1N2N1N?X(k)WN?nk?n?0N?11N2?N[XR(1)?jXI(1)][cosn?jsin2?N2?Nnn]2?Nn?jsin2?Nn][XR(1)?jXI(1)][cosXR(1)cos2?Nn?2N (2-15)
XR(1)sin同时，我们将(2-10)式展开为：
2?x(n)?A1sin(Nn)cos?1?A1cos(2?Nn)sin?1 (2-16)
比较(2-15)和(2-16)，我们得到：
2?Acos???XI(1)1??1N (2-17) ??Asin??2X(1)1R??1N从而得到各次谐波信号的幅值和相位：
2?22A?X(k)?X(k)kIR?N? (2-18) ?XI(k)??k?arctan[]XR(k)??通过以上过程的分析可以用一次FFT变换同时计算出电压和电流的各次谐波的
8
石家庄铁道大学毕业设计
幅值和相位，为下面对各指标的计算提供了理论基础。
2.2.2 基本交流电参数计算原理
(1)电压电流有效值
由电工学理论，交流电电压，电流的定义式为：
U?1T2u?dt (I?1T?2i?dt) (2-19)
?将连续的时间信号u(t)(i(t))离散化，每个周期取N点采样，则有：
U??uNk?01N?12k (I??iNk?01N?12k) (2-20)
按照(2-19)计算出电压（电流）有效值后，就可以按照以下计算电压偏差公式[15]计算出所要的电压偏差率?Ud%：
?Ud%=
U?UrUr?100% (2-21)
式中：U为实际有效值，Ur是额定值。
(2)功率的计算
功率的测量主要有有功功率，无功功率，视在功率三个方面的参数测量。首先我们来看一下视在功率的测量方法。视在功率的定义式为：
S?U?I (2-22)
式中：U——电压有效值，V
I——电流有效值，A
下面我们分析有功功率的计算方法。由电工学给出有功功率的计算式为：
P?UIcos? (2-23)
式中： P——有功功率，W
U——电压有效值，V I——电流有效值，A
?——电压电流之间的相位角，Rad
式中的 U，I前面我们已经得到了，关键是?的计算。实际中，由于谐波等因素的影响，我们很难得到?的准确值，因而利用(2-23)式很难进行有功功率的测量。那我们选择另一种方法。
我们可以从有功功率的另一个定义式：
9
石家庄铁道大学毕业设计
P?U(t)I(t)dt (2-24) ?T01T来进行分析，即用电压电流的瞬时值的乘积在一个周期内的积分来计算。将(2-24)式离散化处理得到有功功率的计算公式：
P?U*I (2-25) ?Niii?01N?1知道了视在功率和有功功率，我们利用公式：
Q?S2?P2 (2-26)
式中：Q——无功功率，VAR P——有功功率，W
计算得到。从而功率因数我们可以根据式(2-23)和式(2-26)得到：
cos?=cos(arctan) (2-27)
PQ (3)频率的计算
众所周知，由于系统采用整周期的均方根算法计算被测量的有效值，如果用于计算的采样数据不是整周期采样得到的，或者不是整周期的倍数时，那么测量值便会产生很大的误差。对于使用采样数据来进行FFT运算更是如此，由于FFT隐含着周期性因素，如果没有精确地测频，也会导致测量出现很大的误差。因此，该系统设计的一个很关键的部分便是如何得到待测信号的实时频率。
根据我们使用的单片机的硬件资源，本设计中，我们采用定时器捕获的方式来实时得到频率的数值。MSP430F149单片机集成了具有脉冲捕获/比较功能的定时器，通过设置定时器的相关寄存器，我们可以让单片机工作在上升沿捕获状态。每当外部倍频后的方波信号的上升沿过来时，都会触发定时器中断，在定时器中断中，我们记下捕获时计数器的计数值，当下一次捕获时，记下新一次的捕获值，两次值相减便可以得到脉冲的周期长度。如此循环128次，128次得差值都保存在一个数组diff_array[128]中。考虑到计数器刚开始计数时信号不一定从零点开始，我们舍弃前16次的值，从第17次开始，这样就能计算出112个脉冲周期，接着计算出平均脉冲周期，该平均周期便是所测交流信号的周期，进而可以得出其频率。用公式表示为：
fc?fsi?16?diff128 (2-28)
_array/112?128式中：fs——系统时钟频率
fc——待测电网频率
10
石家庄铁道大学毕业设计
(4)公用电网谐波
为了定量表示电力系统正弦波形的畸变程度，GBT 14549-1993中定义了一些波形畸变的指标。它们是由各次谐波含量及谐波总量大小决定的。
谐波含有率(HR)：k次谐波分量的有效值或幅值与基波分量的有效值或幅值之比，用百分数表示，第k次谐波电压含有率表示为：
HRUk?UkU1?100% (2-33)
式中：Uk——除基波外的各次谐波幅值
U1——基波幅值
总的谐波畸变率(THD): 谐波总量的有效值与基波分量的有效值之比，用百分数表示。
电压谐波总畸变量定义为：
THD?UHU1?100% (2-34)
式中：UH——谐波电压总量，UH?U2?U3?.....?U?....?利用上式，可以方便实现电网谐波参量的计算。
(5)电压波动
222k?Uk?2N2k
电压波动是指一系列电压变动或工频电压包络线的周期性变化。电压波动值为电压均方根值的两个极值Umax和Umin之差?U，通常以其额定电压UN的百分数来表示其相对百分值，即：
d??UUN?100%?Umax?UminUN?100% (2-35)
11
石家庄铁道大学毕业设计
第3章 装置硬件设计
硬件结构设计是系统整体功能实现的基础，它直接关系到系统运行的稳定性和采集到的数据的可靠性等问题。因此，系统硬件设计须遵循一定的原则：测量谐波时，为了使原始信号不产生畸变，电压互感器和电流互感器的频率响应应具有适当的带宽；考虑到系统要采集处理大量的数据，CPU的选择要充分考虑到它的快速性；采集终端需要响应数据采集中断等。为了提高系统的稳定性和可靠性，系统需要具备良好的中断异步响应能力。此外，微控制器芯片应选择低功耗和具有丰富集成外设功能的，电路设计上也应本着低功耗和精简可靠性，以降低系统成本，增加系统功能的扩展性。
本装置硬件设计主要有单片机主控制模块，电源模块、信号采集模块和液晶显示模块等部分组成。
系统总体结构框图见图3-1。
图3-1 系统整体框图
电压传感器信号输入 显示模块 电流传感器信号输入 信号采集处理模块 电源模块 主控制器模块 信号采集处理模块 按键模块 3.1 单片机主控制模块
目前，数据采集系统的硬件设计中CPU(Central Proeessing unit)的选择一般采用单片机或数字信号处理器(Digital Signal Proeessor，DSP)来控制A/D采样电路、存储电路以及各种传输接口电路。其中，单片机的低硬件成本使得其在各种控制系统中迅
12