《信号与系统》课程考试样题1
一、 填空题 （每空2分，共30分）
1．线性系统是指同时满足 （1） 性和 (2) 性的系统。
2．连续时间系统的分析方法有 （3） 、 （4） 和 （5） 。
5tf(t)?cos3． ??52?(t??)dt＝ （6） 。
4．已知信号f(t)的带宽为△ω，则信号f(5t+3)的频带宽度为 （7） 。
5．f(t)的傅立叶变换为F(w)，则f(t)cos(ω0t)是频谱搬移，其傅立叶变换为 （8） 。 6．连续时间系统因果的时域条件是 （9） ，稳定的充要条件是 （10） 。
7．已知某离散系统激励为单位阶跃信号之零状态响应（阶跃响应）是g(n)，则其冲激响应h(n)＝ (11） 。
x(n)?Acos(n?)该序列的周期为 （12） 。 8． 45?9?9．离散时间系统的基本运算单元有 （13） ， （14） ，和 （15） 。
二、选择题 （每个2分，共16分）
1．下列叙述正确的有（ ）
（A）各种离散信号都是数字信号； （B）各种数字信号都是离散信号； （C）数字信号的幅度只能取1或0； （D）将模拟信号采样直接得数字信号； 2．已知f(t) F(?)，则y(t)=f(t)*?(t+3)的频谱函数Y（?）＝（ ） （A）F(?)ej3? （B）F(?)e-j3? （C）F(ω) （D）f(3)ej3? 3．若f(t)代表已录制声音的磁带上的信号，则下列表述正确的是（ ） （A） 2f(t)表示将此磁带的音量减小一倍播放； （B） f(2t)表示将此磁带以二倍速度加快播放； （C） f(2t)表示将此磁带放音速度降低一半播放； （D） f(-t)表示将此磁带上信号延时播放产生的信号。 4．系统的冲激响应与（ ）
（A）输入激励信号有关 （B）系统的结构有关 （C）冲激强度有关 （D）产生冲激时刻有关 5．已知cos(?0t)u(t)LT(A)(C)s?st0es2??02scos(?0t0)??0sin(?0t0)s2??02s则cos?0(t?t0)u(t?t0)22s??0(B)(D)scos(?0t0)s2??02s?ses2??02?st0LT（ ）
3的因果系统属于（ ）系统。
2s?5s?6 （A）稳定系统 （B）不稳定系统
6．系统函数为H(s)?（C）临界稳定的系统 （D）不能确定稳定性的系统
7. 已知输入信号x(n)是N点有限长序列，线性时不变系统的单位函数响应h(n)是M点有
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限长序列，且M>N，则系统的输出信号y(n)=x(n)*h(n)是（ ）点有限长序列。 （A）M+N （B）M+N-1 （C）M （D）N 8．下列表达式能正确反映δ(n)与u(n)关系的是（ ）
（A） u(n)???(n?k) （B） u(n)???(n?k)（C） u(n)???(k) （D） u(n)???(k)
k?0k?1k?1k?0????三、简答题（每题6分，共18分）
1．一频谱包含有由直流至30kHz分量的信号f（t），对其进行抽样，采样频率需要满足什么条件？其奈奎斯特频率为多少，奈奎斯特间隔为多少？若信号变换为f(2t),则其奈奎斯特频率变换为多少？
2．简述能够实现信号无失真传输的线性系统在时域和频域需要满足的条件。
3．已知频谱函数F1（jω）与F2（jω）分别如图（a）与（b）所示，且已知F1（jω）傅里叶逆变换为f1(t)?Sa(t)，求F2（jω）的原函数f2（t），并画出f2（t）的波形。
F1（jω） π -1 1 ω
四、计算题（共36分）
1.（18分）系统如图所示（设系统无储能），
X（s） + Σ - Y(s)； X(s)1S1 S Y（s）
(1) 求系统函数H(s)?(2) 并讨论系统的稳定性；
(3) 粗略画出系统的幅频特性与相频特性曲线；
(4) 求系统的冲激响应与阶跃响应；
(5) 若激励信号x(t)?u(t)?u(t?1)，求全响应y(t)，并指出暂态响应与稳定响应分量。 2．（18分）一线性非时变因果系统，由下列差分方程描述：
311y(k?2)?y(k?1)?y(k)?e(k?2)?e(k?1)483
(1)求系统函数H（z）；
(2) 求出系统的单位样值响应h（k）； (3) 判断系统是否稳定；
(4) 求系统的幅频特性函数H(ejw)。
2
参考答案1
一、 填空题（每空2分，共30分）
（1） 齐次性 （2） 叠加性 （3） 时域 （4）频域 （5）复频域
（6） 0 （7） 5△ω （8）12??F????0??F????0???
（9） t<0,h(t)=0 (10)h(t)绝对可积 （11） g(n)-g(n-1) （12） 18 （13） 加法器 （14） 乘法器 （15） 单位延时器
二、选择题 （每题2分，共16分）
1.B 2.A 3.B 4.B 5.A 6.A 7.B 8.A
三．简答题（每题6分，共18分）
1． 因为信号f(t)的最高频率为30kHz，按采样定理： 采样频率需满足： fs≥2fm＝2×30＝60kHz 奈奎斯特频率为： f＝fs＝60kHz
奈奎斯特间隔为： T=1/f＝1/60000=0.0167ms
信号变换为f(2t)时，其奈奎斯特频率为120kHz。 （时域压缩，频域扩展）
2．无失真传输的线性系统频域需要满足以下两个条件：
频域条件（1）幅度频响： |H(jω)|=k (k 为常数);（2）相位频响：ψ(ω)=-t0ω 时域条件 h(t)=kδ(t-t0)或r(t)＝ke(t-t0) 3．解：
?rad/s?T2??s?10s???s5s
??f2(t)?Tsf1(t)??(t?nTs)?Tsf1(nTs)?(t?nTs)??n?n???n????55)?(t?n?n??Sa(???5) 图略 四．计算题（共36分）
1．解： (1) H(s)?Y(s)1X(s)?s(s?1) (4分)
(2)H(s)的两极点p1?0,p2??1均在左半s平面，所以系统稳定 (2分） (3) 图略 (2分) (4)
H(s)?1s(s?1)?1s?1s?1 ?h(t)?(1?e?t)u(t)
g(t)??tt??h(?)d???0(1?e??)d??(t?1?e?t)u(t)（6分）
y(t)?g(t)?g(t?1)?(t?1?e?t)u(t)?(t?2?e?(t?1))u(t?1)
其中(t?1)u(t)?(t?2)u(t?1)为稳态响应分量，
e?tu(t)?e?(t?1)u(t?1)为暂态响应分量。
3
2. 解： (1) 对差分方程两边做z变换： （6分）
311zY(z)?Y(z)?z2E(z)?zE(z)4831 z2?zY(z)13?H(z)??,z?31E(z)2(z2?z?)48Y(z)z2?（2） 将
H(z)进行部分分式展开 （6分） zH(z）?7103z?z?1?34z?12 ?3?z10?
?H(z)?7?3zz?114z?2?h(k)?z?1?H(z)??－7?3?1?k?4?10?1?k?u?k??3??2??u?k?（3） ∵ H(z)的收敛域包含单位圆，即极点在单位圆内 ∴ 该系统稳定。
(4) 该系统的频响特性为： 1?1?j?
H(ej?)?H(z)z?ej??1?33e?j?1?j4e?2?8e 3分）
3分）
4
（（
《信号与系统》课程考试样题2
一、填空题（每题2分，共20分）
1、计算
?????2cost?(t?3)dt? 。
2、周期信号f(t)?2cos(12t)?3cos(2t?45)，它的周期T= 。
3、f(t)??(t?t0)? 。
4、若f(t)的傅里叶变换是F(?)，那么f(3t?5)的傅里叶变换是_________。 5、连续时间系统系统稳定的定义是 。（写出其中之一即可） 6、连续时间系统最小相移系统的零极点分布特点是 。 7、周期序列x(n)?5sin(4?9n??4) 的周期N= 。 8、从模拟信号抽样得到离散信号，设抽样周期为T，则数字角频率ω和模拟角频率Ω的关系式
为 。
9、某离散LTI系统，?h(n)???3,1,5??，输入为?x(n)???2,3,1?,4?时，系统的零状态响应
yzs(n)?__________。
10、从连续到离散，设抽样周期为T，复变量z与s的关系为 。 二、选择题（每题2分，共20分） 1、下列信号的分类方法不正确的是（ ）
A：数字信号与模拟信号 B：确定性信号与随机信号 C：周期信号与非周期信号 D：因果信号与非因果信号 2、u(6?t)?u(t)?（ ）
A：u(t)?u(t?6) B：u(t) C：u(t)?u(6?t) D：u(6?t) 3、零输入响应是（ ）
A：全部自由响应 B：部分自由响应 C：部分强迫响应 D：全响应 4、以线性常系数微分方程表示的连续时间系统的自由响应取决于（ ） A：系统极点 B：系统零点 C：激励极点 D：激励零点 5、关于傅里叶变换，下列哪个说法是错误的（ ）
A：时域周期连续，则频域周期连续。B：时域周期离散，则频域周期离散。 C：时域非周期连续，则频域非周期连续。 D：时域非周期离散，则频域周期连续。 6、已知f(t)??(t)??(t?nT),n为任意整数，则f(t)的拉氏变换为（ ） A：1?e?sT B：1?e?ns C：1?e?nT D：1?e?nsT
7、周期矩形脉冲信号经理想低通滤波后的响应可以是（ ）
A：周期矩形脉冲信号 B：周期正弦信号 C：周期三角信号 D：非周期信号
8、已知离散序列x(n)???1, |n|?4?0, n?其它，该序列还可以表述为（ ） A：x(n)?u(n?4)?u(n?4) B：x(n)?u(?n?4)?u(?n?4) C：x(n)?u(n?4)?u(n?5) D：x(n)?u(?n?4)?u(?n?5) 9、M点序列f1(n)与N点序列f2(n)的卷积和f1(n)*f2(n)的序列点数为（ ） A：N B：M C：M+N D：M+N-1
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