泰伯效应的简单原理
一个众所周知的光学现象，发现新的应用在新兴领域，包括光学计算和光学测量。
泰伯效应，自成像时，它是由一个单色平面波照射光栅，在大约100年前发现的。最近的研究表明，一些简单的原则支配的泰伯效应。它们包括对称规则，定期重排相邻的相律和素数分解规则。这些简单的规则为我们提供的望着这可能导致与区域实际应用，包括光互连，光计算和光学测量新的衍射光学元件设计中的泰伯效应的新途径。
一些相关的历史
最早是由英国科学家亨利·福克斯塔尔博特（1800年至1877年）观察到的大约一个世纪前的Talbot效应。发现效果塔尔博特，这是在大学文本作为菲涅耳衍射的示例一般地描述，被认为是最基础的光学现象之一。
该泰伯效应已收到持续关注，因为它是第一个描述，这不仅是因为理解它，而且它的广泛应用领域，包括光学测量，光学阵列照明，光学互连和物质，因为这是一光学自成像为更笨的研究。泰伯自成像效应是在所谓的泰伯距离为Z = NZT，其中ZT=2D2/ K，K是入射光的波长观察，d是该期间光栅和n是正整数。
自成像的任何类型的光栅的泰伯距离可以由菲涅耳方程的方法进行说明。什么一直困扰光学科学家直到最近一直有否规管在衍射分数泰伯距离或者换句话说简单的原则，在位于整数泰伯距离之间的距离。最近的研究表明，在某些分数泰伯距离，也可以得到所述频率增加自成像效应。现在的问题是，是否有这些复杂的光学衍射模式之间简单的关系，不仅包括强度图案也是相位差。
一个光场可以充分特征在于它的振幅和相位。由于我们的眼睛般的CCD摄像头，可以感知的对象，它具有强度差，但不相位差，普通人通常没有意识到光的相位变化。在光学实验室，当然，相位必须始终考虑。丹尼斯·伽柏（1900年-1979年）被授予诺贝尔经济学奖的全息术的发明和发展，重建的方法的波阵面，或者换句话说，光场前的同相。弗里茨泽尔尼克（1888年-1966年）被授予诺贝尔文学奖，他用于检测透明的生物物体，有一个纯相位变化的相位对比法的发明。超短激光脉冲的对象和特征的基础上，傅立叶光学二进制相位滤波，模式识别变换，相位起着比不的光场的振幅更重要的角色。相位也起着切合分数泰伯效应的关键作用。新规则，我们将在本文中描述都关心的泰伯效应的阶段，因为它涉及到的泰伯阵列照明。
图1
如图1所示，塔尔博特阵列照明是基于分数泰伯效应：振幅有开口比1 / M光栅可以在分数塔尔博特距离，生成纯相的分布。如果我们能够重现这种纯粹的相分布和单色平面波照射它，强度与结构的压缩比1/ M的形象将出现在相位光栅背后的某些飞机。照明阵列已经开发的背后的泰伯效应，广泛研究的主题，因为它具有高效率和良好的均匀性的明显优势的原则的基础上，并可以批量生产，成本低廉。
在1988年，科学家阿道夫罗曼由是由振幅光栅产生了具有1/2和1/3的开口比的纯相分布在分数塔尔博特距离的装置示出的泰伯阵列照明。捷和同事开展了涉及的泰伯阵列照明实验。锐尚和奥赫达-卡斯塔涅达得出给出了计算分数泰伯效应。1995年，周等人证明有相位对称性分布在不同的分数塔尔博特距离。这个规则的基础上，一套完整的简单相方程可以推导解释为泰伯阵列照明的相位分布。2001年，素数分解的规则被认为是相关的泰伯阵列照明。在这篇文章中，我们将总结对称性与数论的这些原则深入浅出的表达泰伯效应的本质在更深的层次，菲涅尔衍射的近场。用来描述泰伯效应的基本方程是菲涅耳衍射积分。当光栅是由单色平面波照明系统，其自图像是由来自光栅与由基本光栅方程所确定的传播方向上的无穷波产生的。从一个纯数学的角度，那就太复杂了菲涅耳公式的方式来尝试这个计算。
一个光栅的菲涅耳衍射的概念可以，如果我们考虑在光栅作为卷积用梳子功能的基本单元的功能被简化。近年来，许多研究人员描述的简化方程来描述Talbot效应。捷和斯旺森提供的计算公式为泰伯阵列照明的纯相位分布。锐尚和奥赫达-卡斯塔涅达和柏瑞和克莱因，得出各自的公式来计算分数塔尔博特系数的距离（P'/ Q'）ZT，其中p'是素数，以Q'。由于不同的值的p'和q'是指分数塔尔博特距离为各种光栅，距离导向方程不能很好地适合于解释由光栅产生的自成像。
在结构的泰伯照明器方面，所面临的研究人员面临的挑战是确定在哪个输入的相位分布和在该衍射距离，我们可以得到泰伯阵列照明被任意的压缩比1/ M。这个问题可以通过体现在以下各节中的简单的原则完全回答。
实验的结果
图2
我们使用光刻技术制造的Talbot阵列照明。以达到所需的相位调制塔尔博特阵列照明的玻璃片的表面进行蚀刻。我们的实验例子示于图2，在图2（a），二维（2D）的1/2的压缩比塔尔博特阵列照度产生一个二进制相位（0，^/ 2）相位光栅在1/8的分数塔尔博特距离;图2（b）所示，用1/4的压缩比2D塔尔博特阵列照明光从2，一维（1D）衍生的交叉二进制相位（0，RN）光栅。
最近的研究结果
关于Talbot效应的新发现都出现在过去的几年里：特别表彰的Talbot效应的对称性是在发现其管辖它的其他规则的第一步。从这里可以得出的Talbot效应的数论，其中包括定期重新排列相邻相位差（RRNPD）规则和素数分解的规则，这两者都涉及到泰伯阵列照明。
对称性原理
在Guigay-方程的基础上，周等人解析证明，这取决于所涉及的分数塔尔博特距离，有四种纯相位分布的对称性。这四种对称性可减少到图2所示。取决于M是否是偶数还是奇数，其中1/ M为振幅光栅的开口率。的泰伯效应的对称性是泰伯阵列照明器的基本特性。
图3
定期重排相邻的相位差规则
当振幅为1/ M的开口率光栅是由单色平面波照射，在所有连续的距离（p/2M）ZT（其中p和M是正整数）的幅值和相位分布可如所示的方式获得图1。的定期重新排列相邻相位差（RRNPD）规则示于图 4，RRNPD规则反映了纯相分布在不同的分数泰伯距离的基
本对称性
图4
一套完整的简单相方程
在建立RRNPD规则中，我们在（p/2M）ZT的距离来获得一组全新的解析方程相对于纯相位分布的描述（P和M有没有公约数）。它已被证明，捷和斯旺森方程是这些方程的一个子集。这些分析相方程是用于计算的Talbot阵列照明器的相位值有力工具。
素数分解规则
在一个泰伯照明过程中，相位阶梯数是在制造复杂性和成本的重要因素。据我们所知，我们是第一次证明预测阶段水平的一个泰伯照明数量的简单方法。所需的纯相位分布的描述的数学公式，实际上，高度复杂的。一般而言，如果一个任意的数目M可以分解为倍增器没有共同的除数其中，如果每个乘法器的相位电平的数量是已知的，那么相级L对应于M的数目将每个数的乘积各级工作原理相应的阶段可以称为素数分解规则。简单的分解关系和RRNPD规则一般适用于任意的M。我们可以考虑的泰伯效应与数论是菲涅耳衍射与开口率的幅度光栅1/ M的自然的美丽对称的根本原因在分数泰伯距离。很显然，不是每一个光栅的特征是这样简单的菲涅耳衍射;只用1/ M的开口比的光栅的特征是这样一个简单的关系。
泰伯六边形阵列照明
六角形阵列（HA），如蜂窝状的配置，既是一种本质上的优选模式和流行的设计，光电子材料与器件。我们报道六边形泰伯阵列照明基于二进制相位光栅。 六边形泰伯阵列照明的光学装置如图。
图5
图5是一种扩展的He-Ne（氦-氖）激光作为入射光源。六边形阵列相位光栅是一个二进制相1/4. 在输入数组六边形格栅，一个白色的六边形对应的相位0和一个红色六边形对应的相位RN。我们分析和实验证实六边形泰伯照明可以在1/2泰伯距离来实现。由上半塔尔博特平面的CCD照相机捕获的图像的实验也显示在图5，我们用微光刻技术制造六方相板，增加了一倍层次的计算机生成的全息图和圆形达曼光栅。新类型的衍射光学元件可以被设计和实现基于泰伯效应及其与对称和数论。
两层的计算机产生全息图
直到德国科学家AW罗曼在20世纪60年代开发的计算机生成的全息图（CGHS），他们已成为研究信息光学的一个重要焦点。这些全息图也推动信息光学技术在各种实际应用的发展。
传统CGH是单层，因为它是难以建立两层CGHS之间的衍射耦合。最近，两层CGH-，其中第一层是编码层和第二层层进行了说明和实现的解码（参见图6）在编码层，有空间复用的多CGHS ;在解码层有一个塔尔博特照明器。移位解码层或改变的模式，空间光调制器中的塔尔博特照明器允许将被显示的第一层中的不同CGHS一个接一个。两层CGHS之间的衍射是基于分数Talbot效应相连。这样的设备可以在安全的光存储，微光学电子系统和动态光交换领域找到应用，仅举几个例子。
结论：
泰伯自成像效应是一个众所周知的光学现象。我们开发了一套新的简单方程的输入幅度与泰伯阵列照明的开口率1 / M光栅的纯相位分布的计算。该RRNPD规则，反映的泰伯效应的基本对称。我们发现，一个泰伯照明器的相位级别的数目涉及的素数分解规则。六角塔尔博特照明可以与基于泰伯效应的二进制相位光栅和双层计算机生成的全息图来实现可实施。
对称与数论已经被用来证明菲涅尔衍射的泰伯阵列照明的美感。熟悉这些原则可以扩大我们的泰伯效应的理解，并最终菲涅耳衍射。这些发现应该使我们进一步探索泰伯效应和承接的实际应用新型衍射光学器件的设计。 承认
作者感谢中国的国家杰出青年基金和上海科学技术委员会的支持。 昌河周，刘立人，王伟教授的和其博士生在上海的研究。 光学精密机械研究所，中央研究院，上海，中华人民共和国。
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