实验七:模拟法测静电场 示范实验报告
【实验目的】
1． 理解模拟实验法的适用条件。
2． 对于给定的电极，能用模拟法求出其电场分布。 3． 加深对电场强度和电势概念的理解。 【实验仪器】
YJ-MJ-Ⅲ型激光描点模拟静电场描绘仪、白纸、夹子 【实验原理】
直接测量静电场，是非常困难的，因为：
① 静电场是没有电流的，测量静电场中各点的电势需要静电式仪表。而教学实验室只有磁电式仪表。任何磁电式电表都需要有电流通过才能偏转，所以想利用磁电式电压表直接测定静电场中各点的电势，是不可能的。
② 任何磁电式电表的内阻都远小于空气或真空的电阻，若在静电场中引入电表，势必使电场发生严重畸变；同时，电表或其它探测器置于电场中，要引起静电感应，会使场源电荷的分布发生变化。
人们在实践中发现：两个物理量之间，只要具有相同的物理模型或相同的数学表达式，就可以用一个物理量去定量或定性地去模拟另一个物理量，这种测量方法称为模拟法。本实验用稳恒电流场模拟静电场进行测量。
从电磁学理论知道，稳恒电流场与静电场满足相同的场方程：
??， ??E?dl?0 （静电场的环路定理）
??????????， ??j?dl?0 （由?E?dl?0，得??E?dl?0，又j??E，故?j?dl?0）
?????E?dS?0（闭合面内无电荷时静电场的高斯定理）；
?????j?ds?0（电流场的稳恒条件）；
如果二者有相同的边界条件，则场分布必定相同，故可用稳恒电流场模拟静电场。 1．长直同轴圆柱面电极间的电场分布
在真空中有一个半径为r1的长圆柱导体A和一个内半径为r2的长圆筒导体B，其中心轴重合且均匀带电，设A、B各带等量异种电荷，沿轴线每单位长度上内外柱面各带电荷??和
1
??(即电荷线密度)，它们在A、B之间形成静电场。
由对称性可知，在垂直于轴线的任一平面S内，电场线沿半径方向呈均匀辐射状分布，其等势面是不同半径的圆柱面。为了计算A、B间的电场强度，首先我们沿轴线方向取一单位长度、底面半径为r的同轴圆柱体表面为高斯面（包围内柱面A）。
??设此高斯面上、下、侧面上的场强分别为E上、E下、
?E，则整个高斯面上的电通量为：
????????E?ds?E?ds?E?ds?0?0?E=???上侧上??下下?????ds侧 ??=??E?ds侧?E??ds侧=2?rE
由高斯定理?=??E?dS????可得： ?0?2?rE=， 即
?0E??2??0r，
因为外柱面接地点为零电势点，则在A、B两柱面之间距圆柱中心轴为r处的电势为：
r2r2?r2dr?Ur??Edr??ln ?rr2??0r2??0r同理可得A柱的电势：
r22
U1??Edr?r1r2?rdr??ln ?r2??0r2??0r11r2U两式相除，得相对电势：r?r
U1lnr2r1ln 2
2．设计模拟的电流场
为了仿造一个与上述静电场相似的电流场，我们设计出模拟模型：把圆环形金属电极A和圆环形金属电极B同心地置于一层均匀导电介质上，当给两面电极间加加上规定的电压
U0后，在A、B电极间的导电介质上就会产生一个稳定的电流分布。导电介质由导电微晶制成，
它的电阻率比金属电极大很多，因此导电微晶是不良导体。设其厚度为t，电阻率为?，电极A的半径为r0，B的半径为R0。由电阻定律可知，半径为r的圆周到半径为r+dr的圆周间的圆环（宽度为dr）电阻为：
dr?dr ?s2?rtr?dr???ln2 r2?tr2?trr2dR??半径为r1的圆周到半径为r2的圆周间的圆环电阻为：Rr??同理，半径为r0的圆周到半径为R0的圆周间的圆环电阻为：R??lnr2
2?tr1于是，两电极间的总电流：I?U12?tU1 ??rR?ln2r1设外环的电势为0，则距环心为r(r0 rr2ln2UUr?IRr?U1r 则 r?r rU1lnr2ln2r1r1ln即电流场与静电场的电势分布相同，又E??用电流场描绘静电场。 dUr，可见电场强度E的分布也相同，故可dr3 【实验步骤】 （1）按图连接好电路，调节“电压输出”旋钮，直到电压表示数为10.00V。 （2）将探测器置于电极A中心，再将一张白纸对折三下，放在测试仪有机玻璃平台上，使其中心对准电极A中心，然后用夹子夹稳。 （3）在四条折线上用探针分别找出电势为8.0V、6.0V、4.0V和2.0V的点，将其中心记录在白纸上。 （4）用圆规画出电势分别为8.0V、6.0V、4.0V和2.0V的等势线，再根据电场线和等势线垂直的原理，画出八条电场线。 （5）断开电路，整理好仪器。 【数据处理】 1． 将实验记录的白纸贴于此处，并画出等势线、电场线，然后用直尺量出等势圆的直径（精 确到0.1mm）。 4 D8（mm） D6（mm） D4（mm） D2（mm） D8? D6? D4? D2? 2．数据计算 已知：r1=4.71mm r2=49.18mm U1=10.00V U理=U1ln(r2/r) ln(r2/r1)U测（v） D（mm） r（mm） 8．00 6．00 4．00 2．00 ln(r2/r) U理（v） U测?U理U理 ?100% 3．用坐标纸画出U析。 测 ~ln(r2/r)曲线（用实线）和U 理 ~ln(r2/r)曲线（用虚线），并进行分 【问题讨论】 1．本实验的误差主要来自哪些方面，如何避免？ 2．如果电源电压增加一倍，等势线和电场线的形状是否会发生变化？ 5