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?工质在叶轮流道中克服离心力而作的功
考虑c、w、u之间的关系可以得出:
A?u1c1u?u2c2u （5.2-13）
(5.2-12)式、(5.2-13)式是透平机械的基本方程式：欧拉方程式的两种形式。
对于透平膨胀机工作轮来说，从式中可见，膨胀过程工作轮所产生的功只取决于工作轮进、出口的速度而与工质的性质无关。
5.2.2.2工作原理
透平膨胀机是一种高速旋转的热力机械，它是利用工质流动时速度的变化来进行能量转换的，因此也称为速度型膨胀机。它由膨胀机通流部分、制动器及机体三部分组成。
工质在透平膨胀机的通流部分中膨胀获得动能，并由工作轮轴端输出外功，因而降低了膨胀机出口工质的内能和温度。图5.2.2-2给出了透平膨胀机主机的剖面示意图。
图5.2.2-2 透平膨胀机主机结构示意图
1-扩压器；2-蜗壳；3-工作轮； 4-喷嘴； 5-内轴封； 6-内轴承；
7-主轴； 8-机壳；9-外轴承；10-外轴封；11-制动器
膨胀工质由进气管进入蜗壳2，被均匀的分配进入喷嘴,经过喷嘴4膨胀，降低了压力和温度后进入工作轮3，在工作轮中工质进一步膨胀作功，然后经由扩压器1排入膨胀的出口管道，而膨胀功则由和工作轮相连的主轴7向外输出。
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由膨胀机主轴输出的能量可被用来驱动一台压缩机或一台发电机；如果输出的能量较小，则可用风机或油制动器来平衡能量，以使透平膨胀机有一个稳定的运行条件。
下图表示出了各参数在膨胀机通流部分的变化趋势。
图5.2.2-3 参数在膨胀机通流部分的变化趋势图
5.2.3透平膨胀机的通流部分
膨胀机的通流部分是指膨胀工质在整个膨胀过程中所流经的部分(图5.2.3-1)，是工质进行能量转换的主要部件，膨胀工质在通流部分膨胀降温，同时将内能转换为外功输出。
5.2.3.1气体在蜗壳中的流动
进入蜗壳的介质速度较低，且蜗壳一般设计成无能量转换型的，只是将流体均匀的分配导入喷嘴环，起导向作用，故保证蜗壳内出口介质的轴对称流动是蜗壳形状的基本设计条件。圆形和矩形截面蜗壳使用得比较多，其它形状还有梯形、三角形截面等等。
5.2.3.2 气体在喷嘴中的流动 图5.2.3-1 透平膨胀机通流部分
喷嘴是由一组喷嘴叶片均布而成的一组叶栅, 1-蜗壳 2-喷嘴 3-叶轮 4-扩压器 喷嘴是由一组喷嘴叶片均布而成的一组叶栅,在透平膨胀机中为了使工作轮能有效地获得尽可能大的动量矩，喷嘴总是按圆周分布的且有一定倾斜角。气体在喷嘴中完成的能量转换约占总量的50％左右，它是透平膨胀机的重要部件之一。从结构上看，喷嘴由三部分所组成：进口段1、主体段2和出口段3，如图3-2.3-2所示。进口段是把从蜗壳出来的气体导入喷嘴主体，在进口段气流速度较低，能
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量转换很少。主体段是气体膨胀的主要部分，根据膨胀比的大小可以是收缩型通道，也可以是缩-放型通道。出口段是由出口正截面、单侧的叶型面和出口圆弧面组成的一
个近似三角形部分。实质上它是一段不完 善的喷嘴流道，常称为斜切口。斜切口的
形状将影响从喷嘴主体段出来气流的大小 图5.2.3-2喷嘴流道 和方向。 Ⅰ-进口段 Ⅱ-主体段 Ⅲ--出口段 1) 速度系数
气体在喷嘴内的实际流动过程不是等熵过程，损失是不可避免的，不仅有气流与壁面的摩擦，还有气流内部相互间的摩擦。这就引起了气流内部的能量交换，气流的实际出口速度C1低于理想出口速度C1s，使一部分动能转换成热量而使焓降减少，对于透平膨胀机来说，实际焓降的减少也就意味着制冷量的减少。这一损失通常用速度系数φ来反映，即
??C1 （5.2-14） C1S速度系数φ是一种综合性的经验损失系数，它的影响因素很多，如喷嘴的结构尺寸、叶片形状、加工质量、气流参数等。对于现代大中型透平膨胀机来说，速度系数φ一般在0.92～0.98之间。 2) 喉部和临界截面
由连续性方程和动量方程可以得到一元稳定等熵流动方程式：
m?fp0Z0RT0k?p???2?k?1?p0??2kk?1??k??p?1???? （5.2-15） ???p0???????对于某一工质，在稳定流动时m、p0、Z0、T0、R都是常数，（5.2-15）
式表述了流道截面积f和膨胀过程中压力p的关系。图5.2.3-3表示出了流量密度m/f和压力比p/p0的变化关系。
从（5.2-15）式中可见，当p/p0=0和p/p0=1时，m/f=0；在0＜p/p0＜1时，m/f总大于0，很明显在这当中存在一个值p/p0=p*/p0，使所对应的流量密度达到最大值，m/f= (m/f)max。也就是说，当m不变时，流道截面积f达到最小值。
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通常把喷嘴流道的最小截面称为喉部截面，而把当地气流速度等于该地音速的那个截面称为临界截面。由计算可知，在不考虑损失的等熵流动时，出现最大流量密度时的截面（喉部截面）与临界截面相重合。但流动过程存在摩擦，使喉部截面上的气流实际速度小于当地音速，既该截
面与临界截面不相重合，也就是说在有摩 图5.2.3-3流量密度和压比关系 擦的绝热流动中，膨胀比减小了，且临界截面出现在喉部截面之后。
对（5.2-15）式求导并令等于零，可以得出这个喉部压力比：
p?2????p0?k?1?*kk?1 （5.2-16）
由（5.2-16）式可见，对于确定的工质来说p*/p0的值是一定的。 3) 斜切口膨胀
从前可见，所谓斜切口是指喷嘴叶片由于倾斜放置，而在出口部分存在的一段不完善的喷嘴流道，它对于气流的大小和方向有着重要的影响，必须加以考虑。
图5.2.3-4表示出喷嘴的斜切口部分，以及气体在斜切口中发生附加膨胀的示意图。显然，斜切口一边有限流壁
面，而另一边是敞开的。当喷嘴前后压力比 图5.2.3-4 斜切口膨胀图 大于临界压比时，气体在斜切口不发生
附加膨胀。但当喷嘴压力比小于临界压比时，则在收缩型喷嘴的斜切口中，气流还将出现附加膨胀而加速，气流朝敞开边偏离δ角，这时喷嘴斜切口出口气流角α1，等于喷嘴流道中心线倾斜角α
11。与偏转角δ
之和，即
?1??11?? （5.2-17） 4) 在变负荷下的工作
在空分实际运行过程中，很少有膨胀机运行在设计工况下，产量有时经常需要调节，在空分启动过程中也是如此，膨胀机往往在偏离设计工况下运行。
从（5.2-15）式分析可以看出，流量与喷嘴出口截面积及进口压力成正比，与进口温度的平方根成反比。而空分中透平膨胀机的进出口压力往往变化不大，所以只有增大喷嘴出口截面积和降低进口温度来增加流量。在低温装置的启动过
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程中，膨胀机进口气流温度是高于设计工况的，因此在启动过程中透平膨胀机的流量比设计工况要小，增加了整个装置的启动时间，而进口温度只能随着装置温度慢慢地下降，为了弥补这一缺陷，使低温装置较快地达到设计工况，只有采取增大喷嘴出口面积来提高流量，从而增加制冷量的措施。
对于大中型透平膨胀机来说，几乎无一例外地采用可调喷嘴进行流量的调节，它的调节是依靠一执行机构带动喷嘴叶片转动而改变喷嘴之间通道截面积来实现的。下面是目前应用较多的几种喷嘴形式 图5.2.3-5 喷嘴形式 喷嘴一般多采用不锈钢铸件或锻件来制造。 5.2.3.3 气体在工作轮中的流动 1）工作轮的作用、型式
透平膨胀机工作轮的作用主要是使工质在叶轮中进一步有效膨胀作功，并同时把这部分能量和工质动能有效地转换为机械功，并通过轴输出，同时，还应把膨胀后的气体平稳地导入到扩压器中。也就是说叶轮的叶片一直从径向延伸到轴向。因此，径-轴流式叶轮均可将其流道分解成主体段和出口导流段两部分，如图5.2.3-6所示。
图5.2.3-6 透平膨胀机工作轮
Ⅰ- 主体段 Ⅱ- 导流段
主体段中气体的流向，主要是轮缘处向中心的径向流动，而导流段气体为轴向流动，故这种径-轴流式叶轮实际上是径流式叶轮和轴流式叶轮的组合，当
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