12
x＋1，点C的坐4标为（－4，0），平行四边形OABC的顶点A，B在抛物线上，AB与y轴交于点M，已知点Q（x，y）在抛物线上，点P（t，0）在x轴上．
y （1）写出点M的坐标；
1．（浙江省杭州市）在平面直角坐标系xOy中，抛物线的解析式是y＝
（2）当四边形CMQP是以MQ，PC为腰的梯形时．
①求t关于x的函数解析式和自变量x的取值范围； ②当梯形CMQP的两底的长度之比为1 :2时，求t的值． M B A
1
P C O 1 2．（浙江省台州市）如图1，Rt△ABC≌Rt△EDF，∠ACB＝∠F＝90°，∠A＝∠E＝30°．△EDF绕着边AB的中点D旋转，DE，DF分别交线段．．AC于点M，K．
Q x （1）观察：①如图2、图3，当∠CDF＝0°或60°时，AM＋CK_______MK（填“＞”，“＜”或“＝”）．
②如图4，当∠CDF＝30°时，AM＋CK_______MK（只填“＞”或“＜”）．
（2）猜想：如图1，当0°＜∠CDF＜60°时，AM＋CK_______MK，证明你所得到的结论． （3）如果MK ＋CK ＝AM ，请直接写出∠CDF的度数和
2
2
2
MK的值． AM
E
E F C (F,K) C K
M M
B B A A D D
图1 图2
F
E C C F
K K M B B E A D A D (M)
图3 图4
3．（浙江省台州市）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，AC＝8．点P，Q都是斜边AB上的动点，点P从B向A运动（不与点B重合），点Q从A向B运动，BP＝AQ．点D，E分别是点A，B以Q，P为对称中心的对称点，HQ⊥AB于Q，交AC于点H．当点E到达顶点A时，P，Q同时停止运动．设BP的长为x，△HDE的面积为y．
B （1）求证：△DHQ∽△ABC；
P （2）求y关于x的函数解析式并求y的最大值；
E （3）当x为何值时，△HDE为等腰三角形？
D
Q C H A 4．（浙江省温州市）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，过点B作射线BBl∥AC．动点D从点A出发沿射线AC方向以每秒5个单位的速度运动，同时动点E从点C出发沿射线AC方向以每秒3个单位的速度运动．过点D作DH⊥AB于H，过点E作EF上AC交射线BB1于F，G是EF中点，连结DG．设点D运动的时间为t秒． （1）当t为何值时，AD＝AB，并求出此时DE的长度； （2）当△DEG与△ACB相似时，求t的值；
（3）以DH所在直线为对称轴，线段AC经轴对称变换后
F B 的图形为A′C′．
B1 3时，连结C′C，设四边形ACC′A′的面积为S， 5求S关于t的函数关系式；
②当线段A′C′与射线BB1有公共点时，求t的取值范围 （写出答案即可）． ①当t＞
H G
C
D E
A
5．（浙江省湖州市）如图，已知在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，P是线段AD边上的任
意一点（不含端点A，D），连结PC，过点P作PE⊥PC交AB于E．
（1）在线段AD上是否存在不同于P的点Q，使得QC⊥QE？若存在，求线段AP与AQ之
间的数量关系；若不存在，请说明理由；
（2）当点P在AD上运动时，对应的点E也随之在AB上运动，求BE的取值范围．
P A D
E
B C
6．（浙江省湖州市）如图，已知直角梯形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA＝AB＝2，OC＝3，过点B作BD⊥BC，交OA于点D．将∠DBC绕点B按顺时针方向旋转，角的两边分别交y轴的正半轴、x轴的正半轴于E和F． （1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；
（2）当BE经过（1）中抛物线的顶点时，求CF的长；
（3）连结EF，设△BEF与△BFC的面积之差为S，问：当CF为何值时S最小，并求出这个最小值． y E A B
D
O F C x
7．（浙江省衢州市、丽水市、舟山市）△ABC中，∠A＝∠B＝30°，AB＝23．把△ABC放在平面直角坐标系中，使AB的中点位于坐标原点O（如图），△ABC可以绕点O作任意角度的旋转．
6时，求点B的横坐标； 22
（2）如果抛物线y＝ax＋bx＋c（a≠0）的对称轴经过点C，请你探究：
（1）当点B在第一象限，纵坐标是
5351，b＝－，c＝－时，A，B两点是否都在这条抛物线上？并说明理由； 452②设b＝－2am，是否存在这样的m的值，使A，B两点不可能同时在这条抛物线上？若
①当a＝
存在，直接写出m的值；若不存在，请说明理由．
C -1
A
y B 1 O -1 1 x 8．（浙江省宁波市）如图1，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，□ABCD的顶点A的坐标为（－2，0），点D的坐标为（0，23），点B在x轴的正半轴上，点E为线段AD的中点，过点E的直线l与x轴交于点F，与射线DC交于点G． （1）求∠DCB的度数；
（2）当点F的坐标为（－4，0）时，求点G的坐标；
（3）连结OE，以OE所在直线为对称轴，△OEF经轴对称变换后得到△OEF′，记直线EF′
与射线DC的交点为H．
①如图2，当点G在点H的左侧时，求证：△DEG∽△DHE； ②若△EHG的面积为33，请直接写出点F的坐标．
y D E F A O （图1）
l G C y D G H F′ E F A O （图2）
y l C E x A O （备用图）
D C B x B B x 9．（浙江省金华市）已知点P的坐标为（m，0），在x轴上存在点Q（不与P点重合），以
2的图像上．小明对上述问题进行x了探究，发现不论m取何值，符合上述条件的正方形只有两个，且一个正方形的顶点M在．．PQ为边作正方形PQMN，使点M落在反比例函数y＝－第四象限，另一个正方形的顶点M1在第二象限．
2，P点坐标为（1，0），图中已画出一符合x条件的一个正方形PQMN，请你在图中画出符合条件的另一个正方形PQ1M1N1，并写出点M1的坐标；
y M1的坐标是____________
3
2
1
Q P
-3 -2 -1 O 1 2 3 x
-1 N M
-2
-3
（1）如图所示，若反比例函数解析式为y＝－（2）请你通过改变P点坐标，对直线M1M的解析式y＝kx＋b进行探究可得k＝________，若点P的坐标为（m，0）时，则b＝________； （3）依据（2）的规律，如果点P的坐标为（6，0），请你求出点M1和点M的坐标．
10．（浙江省金华市）如图，把含有30°角的三角板ABO置入平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为（3，0）和（0，33）．动点P从A点开始沿折线AO－OB－BA运动，点P在AO，OB，BA上运动的速
3（长度单3位/秒）的速度向上平行移动（即移动过程中保持l∥x轴），且分别与OB，AB交于E，F两
度分别为1，3，2（长度单位/秒）．一直尺的上边缘l从x轴的位置开始以
点．设动点P与动直线l同时出发，运动时间为t秒，当点P沿折线AO－OB－BA运动一周时，直线l和动点P同时停止运动． 请解答下列问题：
（1）过A，B两点的直线解析式是___________________；
（2）当t＝4时，点P的坐标为____________；当t＝________，点P与点E重合；
（3）①作点P关于直线EF的对称点P′，在运动过程中，若形成的四边形PEP′F为菱形，则t的值是多少？
②当t＝2时，是否存在着点Q，使得△FEQ∽△BEP？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
y
B
E O P F A l x 11．（浙江省绍兴市）如图，设抛物线C1：y＝a(x＋1)－5，C2：y＝－a(x－1)＋5，C1与C2的交点为A，B，点A的坐标是（2，4），点B的横坐标是－2． （1）求a的值及点B的坐标；
（2）点D在线段AB上，过D作x轴的垂线，垂足为点H，在DH的右侧作正三角形DHG．记过C2顶点M的直线为l，且l与x轴交于点N． ①若l过△DHG的顶点G，点D的坐标为（1，2），求点N的横坐标； ②若l与△DHG的边DG相交，求点N的横坐标的取值范围． y y y
C1 C1 C1
A A A O O O x x
B B B C2 C2 C2 备用图1 备用图2
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12．（浙江省嘉兴市）如图，已知抛物线y＝－x＋x＋4交x轴的正半轴于点A，交y轴于
2点B．
（1）求A、B两点的坐标，并求直线AB的解析式； （2）设P（x，y）（x＞0）是直线y＝x上的一点，Q是OP的中点（O是原点），以PQ为对角线作正方形PEQF，若正方形PEQF与直线AB有公共点，求x的取值范围；
（3）在（2）的条件下，记正方形PEQF与△OAB公共部分的面积为S，求S关于x的函数解析式，并探究S的最大值． y y B B
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x
F Q O P E A x O （备用）
A x