数学七年级上 第九章 整式
9.13 提取公因式法（1）
一、选择题
1.下列各式从左到右的变形是因式分解的是 （ ） A. x(a+b)=xa+xb B. x2
+4x-6=x(x+4)-6 C. x2
-16=(x+4)(x-4) D. (x+31)(x+5)=x2
+8x+15
2.下列各等式从左到右的变形是因式分解的是 A. 9a2b3
c=3a2
·3b3
·c B. 2x2
y+2xy2
+2xy=2xy(x+y) C. (x+y)2
=x2
+2xy+y2
D. 2x3
+8x=2x(x2
+4)
3. 下列各式因式分解错误的是 A. 6xyz-4x2y2
=2xy(3z-2xy) B.4 x2
-6xy+x=2x(x-3y) C. a2b2
-13ab3=122
3ab(3a-b) D. -a+ab-ac= - a(a-b+c) 4. 多项式-4a3b3
-8a2b2
+12a2b3因式分解时，应提取的公因式是 A. 2ab B. 3a2b2
C.- 4a2
b D. - 4a2b2
5. 把下列各多项式分解因式时，应提取公因式x2y2
的是 A. x2y2
-2x3
y B. 4x2y2
-6x3y3
+2x4y4
C. x3y2
+x2y3
- x3y3
D. 2x2y4
-2x4y2
+2x3y3
6. 把多项式-axy-ax2y2
+2axz提公因式后，另一个因式是 A. y+xy2
-2z B. y-xy2
+2z C. xy+x2y2
-2xz D.-y+xy2
-2z
7. 如果一个多项式2x3
y-N可以分解因式得xy(2x2
-3y2
+3xy) ，那么N等于 A. 3xy3
+3x2y2
B. 3xy3
-3x2y2
C. -3xy3
+3x2y2
D. -3xy3
-3x2y2
8. 下列各式从左到右的变形：①(a+b)(a-b)=a2
-b
2
②x2
+2x-3=x(x+2)-3 ④a2
+2ab+b2
=(a+b)2
是因式分解的有 A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个
9.下列各组的两个多项式，没有公因式的一组是 A. ax-bx与by-ay B. 6xy+8x2
y与-4x-3 C. ab-ac与ab-bc D. (a-b)3
x与(b-a)2
y
10.将2a(x-y)-6 b(y-x)分解因式，应提取的公因式是 A. 2a-3b B. x-y C. y-x D.2(x-y)
（ ） （ ） （ ） （ ） （ ）（ ）③x+2=
12
x(x+2x) （ ）（ ）（ ）1
二、填空题
11. 把一个多项式__________________________，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式______________。
12. 因式分解：2x2
-5xy= _________ ；-3m2
+6mn=_________ ；6a b-8b2
+4b = _________ ； -4a2b2
-12ab3
= __________ ；-x3y2
+x2y2
+2xy = _________。
13. . 因式分解：-4ab-4b=- ；8x2y-12xy3
= ； 9m3
+18m2
= ；
13a2
-a= 。 14. 因式分解： 3(x-2)2
+2x(2-x)= ______________ 15. 因式分解：2(m?n)2?3(m?n)3 = ______________
16. 因式分解：2a(x?y?z)?6a2(z?x?y) = 17. 因式分解：2p(a-b)+3q(b-a)= _____________
18. 计算：6.5?300.6?5.2?300.6?1.7?300.6? 19.分解因式a(a-1)-a+1=_______________
20. 已知: ab=1,a+b=-2015,则a2b?ab2? 21.2x(y-1)-(____________)=(y-1)(2x+1) 22. 计算：102016?9?102015?
23.分解因式：(a-b)2
(a+b)-(a-b)(a+b)2
= 24. 分解因式：20xn?45xn?1?
三、因式分解
25. a(a?b)3?2a2(b?a)2?2ab(b?a)2
26. 2x(a?b)?3y(b?a)?5z(b?a)
2
27. (x?y)2n?1?(x?z)(x?y)2n?2(y?x)2n(y?z)，n为正整数.
四、解答题
28. 已知x、y都是正整数，且x(x?y)?y(y?x)?15，求x、y。
29. 证明：817?279?913能被45整除。
30.用简便方法计算： 8.3×599.7+3.5×599.7-1.8×599.7
31.当x=1，y=?23时，求代数式2x(x+3y)2n-(3y+x)2n
(x-3y)的值，其中n为自然数。
32. 如果哥哥和弟弟的年龄分别为x岁、y岁，且x2
+xy=99，求出哥哥、弟弟的年龄。
3
33：不解方程组?
?2x?y?5，求代数式(2x?y)(2x?3y)?3x(2x?y)的值。
?5x?3y??334. 已知：x=2015,求：(4050?2x)?(2x?4000)(4050?2x)的值
35. 化简求值(2x+1)(3x-2)-(2x+1)(2-3x)-x(2-3x)(1+2x)，其中x=
36. 已知线段AC=8，BD=5。
（1）若线段AC垂直线段BD,如图1、2、3中的四边形ABCD的面积分别为S1、S2、S3,则S1=________,S2=__________,S3=____________.
（2)如图,对于线段AC与BD垂直相交（垂足O不与点A、C、B、D重合）的任意情形,请你就四边形面积的大小提出猜想,并证明你的猜想.
2
2
25 3
4
数学七年级上 第九章 整式
9.14 公式法（1）
一、选择题
1、多项式?x?4xy?4y分解因式的结果是 （ ） A．(?x?2y)
222 B. (x?y) C. (x?2y)
22
.D. ?(x?2y)
22、下列多项式中，能用公式法进行因式分解的是 （ ） A. x2?2xy?y2
B. x2?y2 C. x2?xy?y2
D. x2?2xy?y2
3、 16x4?1的结果为 （ Ａ．(4x2?1)(4x2?1) Ｂ．(2x?1)2(2x?1)2
Ｃ．(2x?1)(2x?1)(4x2?1) Ｄ．(2x?1)(2x?1)3
4、代数式x2?6x?9,x4?81,x2?9的公因式为 （ Ａ．(x?3)2
Ｂ．x?3
Ｃ．x2?9
Ｄ．x?3
5、4a2?kab?9b2是一个完全平方式，那么k之值为 （ Ａ．12 Ｂ．?6 Ｃ．6 Ｄ．?12
6、下列多项式不能用完全平方公式分解的是 （ A、
14a2
+ab＋b2 B、a2－4a＋16 C、－4x2+12xy－9y2 D、x2+213x＋9
7、在有理数范围内把x9－x分解因式，设结果中因式的个数为m, 则m= （ A、3 B、4 C、5 D、6
8、下列多项式不含因式a-b的是 （ A、a2－b2 B、(-a-b)2 C、a2－2ab＋b2 D、（a-b）4
9、下列分解因式错误的是 （ A、4x2－12xy+9y2=（2x-3y）2, B、2x2y+4xy2+2y3=2y（x2+2xy+y2）=2y（x+y）2 C、5x2－125y4=5（x－y2）（x+y2） D、－64x2+y2=－（8x－y）（8x+y）
10、下列分解因式正确的是 （ A、9x6－1=（3x3+1）（3x3－1） B、2xy－x2－y2=（x－y）2 C、（x+3）2+y2=x2+6x+9+y2 D、a2－3b2=（a+3b）（a－3b）
二、填空题
11、已知：x2+6x+k可分解为只关于x+3的因式，则k的值为 。 12、分解因式：（m-n）2－4（m-n－1）= 。
）
） ） ）
）
） ）5
）