2013年湖北省黄冈市中考数学试卷
一、选择题（下列各题A、B、C、D四个选项中，有且仅有一个十正确的，每小题3分，共24分）
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1．（3分）（2013?黄冈）﹣（﹣3）=（ ） A． ﹣3 B． 3 C． ﹣9 D． 9 考点： 有理数的乘方． 分析： 根据有理数的乘方的定义解答． 2解答： 解：﹣（﹣3）=﹣9． 故选C． 点评： 本题考查了有理数的乘方的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键． 2．（3分）（2013?黄冈）随着人们生活水平的提高，我国拥有汽车的居民家庭也越来越多，下列汽车标志中，是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 考点： 中心对称图形． 分析： 根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可． 解答： 解：A、是中心对称图形，故本选项正确； B、不是中心对称图形，故本选项错误； C、不是中心对称图形，故本选项错误； D、不是中心对称图形，故本选项错误； 故选A． 点评： 本题考查了中心对称图形的知识，判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合． 3．（3分）（2013?黄冈）如图，AB∥CD∥EF，AC∥DF，若∠BAC=120°，则∠CDF=（ ）
A． 60° B． 120° C． 150° D． 180° 考点： 平行线的性质． 专题： 计算题． 分析： 根据两直线平行，同旁内角互补由AB∥CD得到∠BAC+∠ACD=180°，可计算出∠ACD=60°，然后由AC∥DF，根据平行线的性质得到∠ACD=∠CDF=60°． 解答： 解：∵AB∥CD， ∴∠BAC+∠ACD=180°， 1
∵∠BAC=120°， ∴∠ACD=180°﹣120°=60°， ∵AC∥DF， ∴∠ACD=∠CDF， ∴∠CDF=60°． 故选A． 点评： 本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补． 4．（3分）（2013?黄冈）下列计算正确的是（ ） 44163249236243 A． x?x=x B． （a）?a=a C． （ab）÷（﹣ab）D． （a）÷（a）=1 24=﹣ab 考点： 同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方． 分析： 根据同底数幂的乘除法则及幂的乘方法则，结合各选项进行判断即可． 448解答： 解：A、x×x=x，原式计算错误，故本选项错误； 32410B、（a）?a=a，原式计算错误，故本选项错误； 2324C、（ab）÷（﹣ab）=ab，原式计算错误，故本选项错误； 6243D、（a）÷（a）=1，计算正确，故本选项正确； 故选D． 点评： 本题考查了同底数幂的乘除、幂的乘方与积的乘方的知识，解答本题的关键是掌握各部分的运算法则． 5．（3分）（2013?黄冈） 已知一个正棱柱的俯视图和左视图如图，则其主视图为（ ）
A． B． C． D． 考点： 由三视图判断几何体；简单组合体的三视图． 分析： 首先根据俯视图和左视图判断该几何体，然后确定其主视图即可； 解答： 解：根据此正棱柱的俯视图和左视图得到该几何体是正五棱柱， 其主视图应该是矩形，而且有看到两条棱，背面的棱用虚线表示， 故选D． 点评： 本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形． 2
6．（3分）（2013?黄冈）已知一元二次方程x﹣6x+C=0有一个根为2，则另一根为（ ） A． 2 B． 3 C． 4 D． 8 考点： 根与系数的关系． 分析： 利用根与系数的关系来求方程的另一根． 2
解答： 解：设方程的另一根为α，则α+2=6， 解得α=4． 故选C． 2点评： 本题考查了根与系数的关系．若二次项系数为1，常用以下关系：x1，x2是方程x+px+q=0的两根时，x1+x2=﹣p，x1x2=q，反过来可得p=﹣（x1+x2），q=x1x2，前者是已知系数确定根的相关问题，后者是已知两根确定方程中未知系数． 7．（3分）（2013?黄冈） 已知一个圆柱的侧面展开图为如图所示的矩形，则其底面圆的面积为（ ）
A． π B． 4π C． π或4π D． 2π或4π 考点： 几何体的展开图． 分析： 分底面周长为4π和2π两种情况讨论，先求得底面半径，再根据圆的面积公式即可求解． 2解答： 解：①底面周长为4π时，半径为4π÷π÷2=2，底面圆的面积为π×2=4π； 2②底面周长为2π时，半径为2π÷π÷2=1，底面圆的面积为π×1=π． 故选C． 点评： 考查了圆柱的侧面展开图，注意分长为底面周长和宽为底面周长两种情况讨论求解． 8．（3分）（2013?黄冈）一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为100千米/小时，特快车的速度为150千米/小时，甲乙两地之间的距离为1000千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y（千米）与快车行驶时间（小时）之间的函数图象是（ ） A． B． C． D． 考点： 函数的图象． 分析： 分三段讨论，①两车从开始到相遇，这段时间两车距迅速减小，②相遇后向相反方向行驶至特快到达甲地，这段时间两车距迅速增加，③特快到达甲地至快车到达乙地，这段时间两车距缓慢增大，结合实际选符合的图象即可． 解答： 解：①两车从开始到相遇，这段时间两车距迅速减小； ②相遇后向相反方向行驶至特快到达甲地，这段时间两车距迅速增加； ③特快到达甲地至快车到达乙地，这段时间两车距缓慢增大； 结合图象可得C选项符合题意． 故选C． 点评： 本题考查了函数的图象，解答本题关键是分段讨论，要结合实际解答，明白每条直线 3
所代表的实际含义及拐点的含义． 二、填空题（每小题3分，满分21分） 9．（3分）（2013?黄冈）计算：
考点： 分式的加减法． 专题： 计算题． 分析： 分母相同，直接将分子相减再约分即可． 解答： 解：原式===﹣= ﹣
（或
） ．
，（或）． 点评： 本题考查了分式的加减，分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可． 2
10．（3分）（2013?黄冈）分解因式：ab﹣4a= a（b﹣2）（b+2） ． 考点： 提公因式法与公式法的综合运用． 分析： 先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解． 2解答： 解：ab﹣4a 2=a（b﹣4） =a（b﹣2）（b+2）． 故答案为：a（b﹣2）（b+2）． 点评： 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 11．（3分）（2013?黄冈）已知△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE=CD=1，连接DE，则DE= ．
考点： 等边三角形的性质；等腰三角形的判定与性质． 分析： 根据等腰三角形和三角形外角性质求出BD=DE，求出BC，在Rt△△BDC中，由勾股定理求出BD即可． 解答： 解：∵△ABC为等边三角形， ∴∠ABC=∠ACB=60°，AB=BC， ∵BD为中线， ∴∠DBC=∠ABC=30°， ∵CD=CE， 4
∴∠E=∠CDE， ∵∠E+∠CDE=∠ACB， ∴∠E=30°=∠DBC， ∴BD=DE， ∵BD是AC中线，CD=1， ∴AD=DC=1， ∵△ABC是等边三角形， ∴BC=AC=1+1=2，BD⊥AC， 在Rt△△BDC中，由勾股定理得：BD==， 即DE=BD=， 故答案为：． 点评： 本题考查了等边三角形性质，勾股定理，等腰三角形性质，三角形的外角性质等知识点的应用，关键是求出DE=BD和求出BD的长． 12．（3分）（2013?黄冈）已知反比例函数
在第一象限的图象如图所示，点A在其图象
上，点B为x轴正半轴上一点，连接AO、AB，且AO=AB，则S△AOB= 6 ．
考点： 反比例函数系数k的几何意义；等腰三角形的性质． 分析： 根据等腰三角形的性质得出CO=BC，再利用反比例函数系数k的几何意义得出S△AOB即可． 解答： 解：过点A作AC⊥OB于点C， ∵AO=AB， ∴CO=BC， ∵点A在其图象上， ∴AC×CO=3， ∴AC×BC=3， ∴S△AOB=6． 故答案为：6． 5